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文档简介

微积分期末小结一.函数1.基本初等函数2.初等函数3.非初等函数*分段函数*参数方程表示的函数*变限定积分*隐函数方程4.函数的初等性质二.极限三.连续函数1.连续的基本概念2.闭区间上连续函数的性质四.导数与微分五.导数应用(一)微分学基本定理(二)函数性态的研究(三)不等式的证明(五)泰勒公式1.皮亚诺型余项的泰勒公式(四)罗必达法则2.拉格朗日型余项的泰勒公式3.常用的麦克劳林公式4.利用泰勒公式证明不等式5.利用泰勒公式作近似计算要求1.掌握函数在一点的泰勒公式2.会用直接展开或间接展开的方法求函数的泰勒公式3.能利用泰勒公式求某些函数的极限6.利用泰勒公式进行级数判敛

六.不定积分(一)基本概念1.原函数2.不定积分(二)基本性质(三)基本公式(四)计算方法七.定积分(一)基本概念1.定义2.定积分的几何意义(二)函数的可积性(三)定积分的性质(四)变上限定积分(五)牛顿-莱布尼兹公式(六)定积分计算3.特殊函数的积分性质(七）定积分应用应用问题(八)广义积分1.无穷区间上的广义积分(1)定义(2)判敛法则2.无界函数的广义积分(2)判敛法则3.两个重要的例要求1.掌握定积分的概念及性质2.了解定积分存在的条件与可积函数类3.能利用定积分性质对问题进行分析与证明4.掌握变上限积分求导5.掌握牛顿莱布尼兹公式6.掌握定积分的变量置换法与分部积分法8.会用定积分解决几何与物理的简单问题9.掌握广义积分的概念及判敛法则7.掌握弧长的微分与曲率的计算八.无穷级数(一)数项级数的概念(二)级数的基本性质(三)柯西收敛准则2.比阶判敛法3.达朗贝尔判敛法4.柯西根式判敛法5.柯西积分判敛法(四)正项级数的判敛法则1.比较判敛法2.绝对收敛、条件收敛(五)任意项级数的判敛法则1.交错级数的莱布尼兹判敛法(六)重要级数

要求1.

掌握级数的概念和性质2.掌握正项级数的比较、比阶、

比值和根值判定准则3.

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