2022-2023年人教版初二期中数学题带答案和解析(福建省龙岩市龙岩和平中学)

选择题下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、 = ＝，此选项不符合题意；D、＝3故选：B．填空题下列各数中，最小的数是（ ）A.0B.﹣2C.1D.﹣【答案】B【解析】0个负实数绝对值大的反而小，进行比较．最小的数是﹣2，故选：B．选择题下列计算错误的是（ ）A. + = B. × = C. ÷ =3D.（2 ）2=8【答案】A【解析】根据二次根式的运算法则逐一进行计算即可.，二次根式不能相加，故A计算错误，符合题意，，B计算正确，不符合题意，，C计算正确，不符合题意，，D计算正确，不符合题意，A.选择题正方形面积为36，则对角线的长为（）A.6B. C.9D.【答案】B【解析】形对角线相等，列方程解答即可．设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6 故选B．选择题68，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C.【解析】试题∵68，∵斜边=∵斜边上的中= 故选C.选择题下列条件中，不能判∵ABC是直角三角形的是（ ）A.a：b：c＝3：4：5B.C.∵A+∵B＝∵CD.【答案】B【解析】AC、根据三180∵C.A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∵A：∵B：∵C=3：4：5，所以设∵A=3x，则，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；，故C选项不符合题意；Dx）2=（2x）2D选项不符合题意，B.选择题矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等【答案】B【解析】矩形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分且相等；故选B．选择题如图，在底边BC为2 ，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂平分AB于点D，交BC于点E，则∵ACE的周长为（ ）A.2+ B.2+2【答案】B

C.4D.3【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE垂直平分AB，∵BE=AE，∵AE+CE=BC=2 ，∵∵ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2 ，故选：B．选择题ABCDCDABCD∵CDE，AC与BE交于点F，∵AFE的度数是（ ）A.135°B.120°C.60°D.45°【答案】B【解析】F与FB的度数即∵四边形ABCD是正方形，∵AB=AD，∵BAF=∵DAF，∵∵ABF与∵ADF全等，∵∵AFD=∵AFB，∵CB=CE，∵∵CBE=∵CEB，∵∵BCE=∵BCD+∵DCE=90°+60°=150°，∵∵CBE=15°，∵∵ACB=45°，∵∵AFB=∵ACB+∵CBE=60°．∵∵AFE=120°．故选：B．选择题Rt∵ABC中，AC=3，BC=4，DABDF∵AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】CEDFCD∵ABEF解答即可．如图，连接CD，∵DE∵BC，DF∵AC，∵ACB=90°，∵四边形CEDF是矩形，∵EF=CD，由垂线段最短可得CD∵AB时线段EF的长最小，∵AC=3，BC=4，∵AB= ＝5，∵四边形CEDF是矩形，∵CD=EF= .故选D．填空题若式子【答案】1≤x≤2

有意义，则x的取值范围．【解析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．根据二次根式的意义，得，∵1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．填空题如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：．【答案】平四行四边形，矩形，等【解析】解：如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形或等腰梯形、平行四边形．填空题一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．【答案】10．【解析】3601440边形的内角和是多边形的边数．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．故答案为：10．填空题如图分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形然后分别以个正方形的中心为圆心正方形边长的一半为半径作圆记三个圆面积分别为，，，则，，之间的关系．【答案】S1+S2=S3【解析】分别计算大圆的面积，两个小圆的面积，，根据直角三角形中大圆小圆直径解：设大圆的半径是，则设两个小圆的半径分别是和则 ， ．

的关系，可以求得 ．；由勾股定理，知 ，得 所以 故答案为 ．填空题1024【答案】52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形对角线互相垂直平分，∵AO=5，BO=12cm，∵AB= =13cm，∵BC=CD=AD=AB=13cm，∵菱形的周长为4×13=52cm填空题如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2019的坐标为 ．【答案】(－505，505)【解析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1的点除外，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，A2019的坐标．41的点在第四象限，423象限，∵2019÷4=504…3，∵A2019504505圈上，∵A2019的坐标为(-505,505).故答案为：(-505,505).解答题计算：（1）先化简，再求值（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4

，其中a＝）x2+（2+

+1．）x+ 的值．【答案（）+ ）+ ．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．（1）原式＝ +＝ +＝ ，当a＝+1时，原式＝ ；（2）∵x＝2﹣，∵x2＝（2﹣）2＝7﹣4 ，∵（7+4 ）x2+（2+ ＝4 （﹣4 ）+ （﹣）+＝1+1+＝2+ ．解答题如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明见解析.【解析】

BE＝根据平行四边形的性质得AD∵BC，AD=BC，∵A=∵C质得∵E=∵FAF=CEASA得.∵在四边形ABCD是平行四边形，∵AD∵BC，AD=BC，∵A=∵C，∵∵E=∵F，又∵BE＝DF，，即E，在∵CEH和∵AFG中，，∵∵CEH∵∵AFG，∵CH=AG.解答题ABCD200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【答案】7200元.【解析】BDRt∵ABD中，根据勾股定理求得BD=5∵CBD中，由∵DBC=90°，再由S四边形ABCD的面积，由此即可求得所需费用．如图，连接BD．Rt∵ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，BD=5;在∵CBDBC2+BD2=CD2，∵∵DBC=90°，S四边形ABCD=S∵BAD+S∵DBC=AD·AB+DB·BC=×4×3+×5×12=36，所以需费用（元．解答题ABCDBC相交于点O，BE∵AC，CE∵DBOBEC是矩形．【答案】见解析OBEC是平行四边形；然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出答案.解答题(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直三角形的直角边分别为3则斜边的平=32+42=25.已知中，∵C=90°，AC=8，AB=10,直接写出BC2= ．（2）ABCD4PAD边上的一点，AP= ,请利用“两点之间线段最”这一原理在线段AC上画出点使MP+MD最小并直接写出最小值的平方．【答案】3617方变形计算得出；（2）试题解析：（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，（2）PACP’DACM，则点MMP+MDP’D.过点P’作P’E CD于点E，∵ABCD4，点PAD边上的一点，AP=∵P’E＝4，DE＝AP’=AP=1∵DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.解答题表示成另一个式子的平方，如：3+25+2

＝2+2＝2+2

+1＝( )2+2 +1＝(+3＝( )2+2× ×

+1)2；+( )2＝( + )2形式：①4+2

；②6+4＝(m+n )2a，m，n都是正整数，试求a的值．（（【解析】

）（+ （）a的值是7或．1）根据完全平方公式求出即可；mna即可．（1）4+2

=3+2 +1=（=（6+4=4+4

）2+2×+1）2；+2

+12=22+2×2×

+（）2=（2+ ）2；（2）∵a+4 =（m+n ）2，∵a+4 =m2+2 mn+3n2，，2∵mn=2，

mn=4 ，∵m，n都是正整数，∵m=2，n=1m=1，n=2；m=2，n=1时，a=22+3×12=7；m=1，n=2时，a=12+3×22=13，即a713．解答题1格点，以格点为顶点．在图10的正方形；在图②【答案】作图见解析.【解析】试题分析（）根据正方形的面积为0可得正方形边长为 ，一个边长为 正方形即可；（2）①画一个边长为 ，2 ， 的直角三角形即可；②画一个边长为 ， ， 的直角三角形即可试题解析（）如所示：如图②③所示．解答题如图，已知矩形纸片ACD上的点EFGAB、CD交于点、F，AE与FG交于点1G、E、F四点围成的四边形是菱形；NBCFG的长．（）（）折痕G的长是．【解析】AG＝GE，∵AGF＝∵EGF∵EFG＝∵AGFEF＝AGAGEF是平行AG＝GE，可得出结论．ONONABCECE=x,RT∵ADE中，利用勾股定理可解出x，继而可得出折痕FG的长度．∵DC∵AB，∵∵EFG＝∵AGF，∵∵EFG＝∵EGF，∵EF＝EG＝AG，四边形F是平行四边形又∵AG＝GE，∵四边形AGEF是菱形．ON，∵O，NAE，CBONABCE的中位线，CE＝xED＝4﹣x，2ON＝CE+AB＝x+4，在Rt∵AED中，AE＝2OE＝2ON＝x+4，AD2+DE2＝AE2，（﹣x）＝），得x＝，OE＝ ，∵∵FEO∵∵AED，∵ ，解得：FO＝，∵FG＝2FO＝．故折痕FG的长是．解答题如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点OEF∵BDADEBCFBE，DF平分∵ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∵EBF的度数．把（1）BFDE2，G，IBF，BEGD的中点，连接FH，并延长FHEDJIJ，IH，IF，IGIHFH之间满足的关系，并说明理由；把（1）ABCD3ABCD满AB＝ADEACDEEF∵DE为点AB于点AC于点GE，EC三者之间满足的数量关系．【答案（（＝【解析】

（＝．①由∵DOE∵∵BOFEO＝OF，∵OB＝OD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∵ABD＝2∵ADB，推出∵ADB＝30°，延长即可解决问题．IH＝FH∵IJF是等边三角形即可．3∵ADGD90°得到∵DCM∵DEG∵∵DEM∵ECM可解决问题．①1中，∵四边形ABCD是矩形，∵AD∵BC，OB＝OD，∵∵EDO＝∵FBO，在∵DOE和∵BOF中，，∵∵DOE∵∵BOF，∵EO＝OF，∵OB＝OD，∵四边形EBFD是平行四边形，∵EF∵BD，OB＝OD，∵EB＝ED，∵四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∵ABD，∵∵ABE＝∵EBD，∵EB＝ED，∵∵EBD＝∵EDB，∵∵ABD＝2∵ADB，∵∵ABD+∵ADB＝90°，∵∵ADB＝30°，∵ABD＝60°，∵∵ABE＝∵EBO＝∵OBF＝30°，∵∵EBF＝60°．结论：IH＝FH．2BE到MEM＝EJMJ．∵四边形EBFD是菱形，∵B＝60°，∵EB＝BF＝ED，DE∵BF，∵∵JDH＝∵FGH，在∵DHJ和∵GHF中，，∵∵DHJ∵∵GHF，∵DJ＝FG，JH＝HF，∵EJ＝BG＝EM＝BI，∵BE＝IM＝BF，∵∵MEJ＝∵B＝60°，∵∵MEJ是等边三角形，∵MJ＝EM＝NI，∵M＝∵B＝60°在∵BIF和∵MJI中，，∵∵BIF∵∵MJI，∵IJ＝IF，∵BFI＝∵MIJ，∵HJ＝HF，∵IH∵JF，∵∵BFI+∵BIF＝120°，∵∵MIJ+∵BIF＝120°