江苏省扬州大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

江苏省扬州大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C．2 D．2．一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y（m）与火车进入桥的时间x（s）之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．3．下列各式中计算正确的是()A．(x2)3＝x5 B．(﹣a2)3＝﹣a6C．b3⋅b3＝b9 D．a6÷a2＝a34．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（）A． B． C． D．5．下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）A．x2+4x+4 B．y4-8y2+16 C．x2-2x+4 D．4y2-12y+96．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是2,3，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是-3,-2．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)()A．-3,-2，2,-3 B．-3,2，2,3C．-2,-3，3,2 D．-3,-2，-2,-37．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．8．如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是()A． B． C． D．9．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．用个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是则每个小长方形的周长是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程的解为_________.12．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.13．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.14．若是4的平方根，的立方根是，则_________.15．已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=______.16．比较大小：______﹣1．（填＞、=或＜）；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围.18．（8分）对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，按照这个规定，解方程组：.19．（8分）（3-23）÷20．（8分）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图所示，这是某校八(1)班教室简图，点、、、、分别代表五个学习小组的位置．已知点的坐标为(-1，3)．(1)请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；(2)若(1)中建立的平面直角坐标系坐标原点为，点在的延长线上，请写出、、之间的等量关系，并说明原因．21．（8分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.（1）试说明：DF∥AC;（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.23．（10分）解不等式：2（x﹣5）＞﹣14，并将解集在数轴上表示出来．24．（12分）在学习数学过程中，遇到难题可以从简单的情况入手，例如：求（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值．分别计算下列各式的值：（1）填空：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；…由此可得（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29=______；（3）根据以上结论，计算：1+5+52+53+…+597+598+1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据无理数的三种形式求解即可．【详解】A．是无理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．2是整数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2、A【解析】试题解析：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选A．考点：函数的图象．3、B【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A.(x2)3＝x6，故此选项计算错误；B.(﹣a2)3＝﹣a6，计算正确；C.b3⋅b3＝b6，故此选项计算错误；D.a6÷a2＝a4，故此选项计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、A【解析】根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x−2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+(2x−2)+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y−(2x−2+x)=4即y−3x=2，联立后选A．故选A.5、C【解析】

分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】A.

x2+4x+4=(x+2)2，故此选项不合题意；

B.

y4−8y2+16=(y2−4)2=(y+2)2(y−2)2，此选项不合题意；

C.

x2−2x+4不是完全平方公式，符合题意；

D.

4y2−12y+9=(2y−3)2，故此选项不合题意；

故选：C.【点睛】本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是掌握因式分解-运用公式法..6、C【解析】

由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；同样，以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．【详解】∵以甲为坐标原点，乙的位置是2,3，∴以乙为坐标原点，甲的位置是-2,-3；∵以丙为坐标原点，乙的位置是-3,-2，∴以乙为坐标原点，丙的位置是3,2．故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．7、C【解析】

根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．8、C【解析】

根据互余和互补的概念计算即可．【详解】∵一个角的补角是，∴这个角为：180°-130°=50°，∴这个角的余角的度数是90°-50°=40°故选C.【点睛】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．9、C【解析】

根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．【详解】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理和点到直线的距离，掌握以上两个知识点是解题的关键．10、A【解析】

设小长方形的长为x,宽为y，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y的值，进而可求小长方形的周长．【详解】设小长方形的长为x,宽为y，根据题意有解得∴小长方形的周长为，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

采用分解因式法解方程即可.【详解】解：，解得.【点睛】本题考查了分解因式法解方程.12、正方形【解析】分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，∵135°×2+90°=360°，∴选择正方形．点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：，明确这个公式是解题的关键．13、7【解析】

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【详解】如下图，连接A1C，B1A，C1B，，因B是线段B1C的中点，所以B1B=BC.△A1B1A和△AB1B等底同高，根据等底同高的两个三角形面积相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2，S△C1AA1=2.S△A1B1C1=S△A1BB1+S△C1CB1+S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．14、－2或－2【解析】，可得x＝－1或－5；，可得y＝－1．所以x＋y＝－2或－2．15、125°【解析】试题分析：根据三角形的高的性质及四边形的内角和定理求解即可.∵∠A＝55°，BD、CE是高∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.考点：三角形的高的性质，四边形的内角和定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高的性质，即可完成.16、＜．【解析】∵1=<，∴−<−1，故答案为：<.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2<m≤2.【解析】

先求出方程的解，然后求出不等式组的解集，进而求出m的取值范围．【详解】解：解关于x的方程3(x-1)=2x-m，得x=3-m；解不等式组的解集是：-3≤x<1．由题意得-3≤3-m<1，解得2<m≤2，∴m的取值范围是2<m≤2．故答案为2<m≤2.【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题关键.18、或【解析】分析：，需要分类讨论，当x≥－x时，x＝；当x＜－x时，－x＝；因为3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程为3x＋9＝4y，则可得到两个二元一次方程组.详解：当x≥－x时，x＝，原方程组变形为：，解得.当x＜－x时，－x＝，原方程组变形为：，解得.点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.19、3【解析】

根据二次根式的除法法则进行计算，借助分母有理化进行化简.【详解】解：（3-23）÷3=3-2【点睛】考核知识点：二次根式除法.掌握除法法则和分母有理化方法.20、（1）见解析，B（4，3），C（﹣1，0），D（4，0），E（﹣2，5）；（2）∠FOD=∠FAB+∠AFO，见解析【解析】

（1）根据A点的坐标画出平面直角坐标系，再得出各个点的坐标即可；（2）根据平行线的性质和三角形外角性质得出即可．【详解】解：（1）画出坐标系：由图可得，B（4，3），C（﹣1，0），D（4，0），E（﹣2，5）；（2）∵AB∥OD，∴∠FOD=∠FGB，∵∠FGB是△AFG的外角，∴∠FGB=∠FAB+∠AFO，∴∠FOD=∠FAB+∠AFO．故答案为：∠FOD=∠FAB+∠AFO．【点睛】本题考查了点的坐标和平行线的性质、三角形的外角性质，能正确画出图形是解此题的关键．21、（1），，；（2）；（3）存在，点P（，）．【解析】

（1）根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论；

（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论；

（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=-3，从而得P的坐标．【详解】解：（1）∵，∴，，，∴，，；（2）由（1）知：OA=2，OB=3，点P（m，），∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO•|xP|+AO•OB=×2×3=；（3）∵B（3，0），C（3，4），

∴BC⊥x轴，

∴S△ABC=BC•xB=×4×3=6，

∴=6，

∴，

则当时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（，）．【点睛】本题考查了二次根式和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，学会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．22、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.【详解】（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.【点睛】此题