江苏省扬州市江都区2022-2023学年七下数学期中调研模拟试题含解析

江苏省扬州市江都区2022-2023学年七下数学期中调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一副三角板如图放置，，，，若，则A． B． C． D．2．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．既是方程，又是方程的解是（

）A．B．C．D．4．．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°5．计算﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，76．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是()A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定7．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A． B． C． D．9．一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形10．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于X、Y定义一种新运算“¤”：X¤Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：5¤2＝27，3¤4＝19，那么2¤3＝_____．12．因式分解：a2－b2+2b－1=_______________________．13．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货_____吨．14．如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=__________cm．15．已知关于x的不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是_____．16．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是？三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）垃圾桶15鞋架40字画a290合计5185（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？18．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．19．（8分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，其中A点坐标为（﹣2，﹣1），C点坐标为（3，3）．（1）填空：点B到y轴的距离为，点B到直线AD的距离为；（2）求四边形ABCD的面积；（3）点M在y轴上，当△ADM的面积为12时，请直接写出点M的坐标．21．（8分）先阅读并理解下面的例题，再按要求解答下列问题例题：求代数式的最小值解：因为，所以，所以的最小值是1．（1）代数式的最小值为____________；（2）求代数式的最小值．22．（10分）因式分解（1）3x3－6x2（2）2a2b－8ab＋8b（3）x(y2－1)＋(1－y2)23．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式：．24．（12分）为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

因为∠AFD是△AFE的一个外角，先利用平行线性质求出∠EAC的度数，再利用三角形外角性质即可求解．【详解】∵∠C=30°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．2、C【解析】∵∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∵∠D=90，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.故选C.3、D【解析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．解：根据题意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故选D．4、B【解析】解：A、如图1：∵∠1=40°，∠2=140°，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图2：∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠1=∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C、如图3：∵∠1=40°，∠2=140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D、如图4：∠1=40°，∠2=40°，∴∠3=140°，∴∠1≠∠3，∴AB与CD不平行；故本选项错误．故选B．5、D【解析】

直接利用已知无理数得出最接近的整数，进而得出答案．【详解】解：∵72＝49，82＝64，∴，∴，∴﹣1的结果应该在自然数6，7之间．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的整数解问题，掌握求无理数的整数解的方法是解题的关键．6、B【解析】

根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的长即可知AC的长．【详解】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC＝BD，∵BD＝5cm（已知），∴AC＝5cm．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．7、D【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．故点A（2，－3）位于第四象限,故答案选D．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．8、B【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B.9、B【解析】

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．10、D【解析】

利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．【详解】∵（﹣a）2＝a2，∴选项A说法正确；∵＝﹣a，＝a，∴与互为相反数，故选项B说法正确；∵＝﹣，∴与互为相反数，故选项C说法正确；∵|a|＝|﹣a|，∴选项D说法错误．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

利用题中的新定义化简已知等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】根据题中的新定义得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把a=5代入①得：b=1，则原式=2×5+3×1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12、(a+b－1)(a－b+1)【解析】

先将原式变为a2－（b2－2b＋1）进行分组因式分解，然后再用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：a2－b2+2b－1=a2－（b2－2b＋1）=a2－（b-1）2=(a+b－1)(a－b+1)【点睛】本题考查了因式分解,对原式分组和灵活运用平方差公式、完全平方公式因式分解是解答本题的关键．13、1【解析】

设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、1【解析】

易证，即可证明，可得，，根据，即可解题．【详解】解：，于点，于点，，，，在和中，，，，，，，，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．15、a＞1.【解析】

根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围．【详解】∵不等式(1﹣a)x＜a﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16、1【解析】

设再加入x只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设再加入x只黑球，则，解得：；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是；故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程，从而进行解题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）居民购买垃圾桶1个，鞋架2个（2）有三种不同的购买方案【解析】试题分析：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，找出数量和金额的等量关系，列方程组求解即可.（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，先求出字画的单价，根据购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，列出式子，化简得求出方程的正整数解即可.试题解析：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，则解得：答：居民购买垃圾桶1个，鞋架2个；（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，字画单价为90÷2=45，则当a=1时，b=7，当a=2时，b=4，当a=3时，b=1，即有三种不同的购买方案：第一种方案是：购买字画1个，购买垃圾桶7个；第二种方案是：购买字画2个，购买垃圾桶4个；第三种方案是：购买字画3个，购买垃圾桶1个．18、1.【解析】

先找出规律22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，进而22+42+62+…+502＝22×（12+22+32+…+252）即可得出结论．【详解】解：∵22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，∴22+42+62+…+502＝22×12+22×22+22×32+…+22×252＝22×（12+22+32+…+252）＝4××25×26×51＝1．【点睛】此题主要考查了数字的变化类，因式分解的应用，将22+42+62+…+502转化成22×(12+22+32+…+252)是解本题的关键．19、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【解析】试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．20、（1）1，3；（2）；（3）M（0，﹣5），（0，3）.【解析】

（1）根据图形即可得到结论；（2）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：（1）根据图形可知，B（﹣1，2），∴点B到y轴的距离为1，点B到直线AD的距离为3；故答案为：1，3；（2）四边形ABCD的面积＝6×4﹣×3×1﹣×4×1﹣×1×4-1＝；（3）设点M的坐标（0，m），∵△ADM的面积为12，∴×6×|m+1|＝12，∴m＝3或-5，∴M（0，﹣5），（0，3）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键．2