系统建模与仿真综合题目

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《系统仿真与matlab》综合试题

题目：

编号：

难度系数：

姓名

班级

学号

联系方式

成绩

《系统仿真与matlab》综合试题要求：1所有程序均要求用matlab完成（最好在matlab7.0上编写）；2程序要有相应的解释，条理性好；

3调试通过，没有错误；

4程序每个人独立完成；

5要有研究报告，研究报告要求有目录，封面用提供的统一封面；

6题目可以从所给的题目中挑拣，也可以自己选择，假使自己选择，应对所给题目

进行详细描述，题目形式可以多样，但应表达仿真的基本概念及仿真策略和方法，自定难度系数（难度系数主要由：建模难度、理解难度、程序实现难度决定。），但要求用matlab实现该系统。

评分标准：1别致性；

2界面友好性；

3难度系数；

4程序可读性；

5平日作业；

6试验成绩。

提交材料：1研究报告纸质版（包括：封面、目录、试题建模过程、试题实现中的关键

难点、程序运行指南、程序运行实例分析）；

2研究报告单独成一个word文档，命名为：姓名＋班级＋学号；

3试验报告纸质版；

4试验报告单独成一个word文档，命名为：姓名＋学号，一个班放在一个文件夹内；

5编写的源程序电子版；

6全体同学提交的电子材料，由一位（或多位）同学在2023年12月7日之

前交到南一楼中527室。

题目：

(1)传染病问题（难度系数：）

人群中有病人（带菌者)和健康人(易感染者)，任何两人之间的接触是随机的，当健康人与病人接触时健康人是否被感染也是随机的。

模型假设

1．人群分为易感染者和已感染者，以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记作s(t)和i(t)。

2．每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。根据假设，每个病人每天可使s(t)个健康者变为病人，由于病人数为Ni(t)．所以每天共有Ns(t)i(t)个健康者被感染。

3．病人每天被治愈的占病人总数的比例为，称为日治愈率。病人治愈后成为仍可被感染的健康者，显然1/是这种传染病的平均传染期。

仿真要求根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为s(0)和i(0)，总人数N，日接触率，日治愈率。系统输出为t时刻的健康者和病人人数Ns(t)和Ni(t)。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(2)森林救火问题（难度系数：）

森林失火了，消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢?派的队员越多，森林的损失越小，但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目。

问题分析损失费寻常正比于森林烧毁的面积，而烧毁面积与失火、灭火(指火被扑灭)的时间有关，灭火时间又取决于消防队员数目，队员越多灭火越快．救援费除与消防队员人数有关外，也与灭火时间长短有关。记失火时刻为t0，开始救火时刻为tt1，灭火时刻为tt2。设在时刻t森林烧毁面积为B(t)，则造成损失的森林烧毁面积为B(t2)．建模要对函数B(t)的形式作出合理的简单假设．

dBdB比B(t)更为直接和便利。是单位时间烧毁面积，表示火势曼延的程度．在dtdt

dB消防队员到达之前，即0tt1火势越来越大，即随t的增加而增加；开始救火以后，dt研究

即t1tt2．假使消防队员救火能力足够强，火势会越来越小，即

时dB应减小，并且当tt2dtdB0．dt

救援费可分为两部分；一部分是灭火器材的消耗及消防队员的薪金等，与队员人数及灭火所用的时间均有关，另一部分是运输队员和器材等一次性支出，只与队员人数有关．模型假设需要对烧毁森林的损失费、救援费及火势曼延程度dB的形式作出假设。dt

1．损失费与森林烧毁面积B(t2)成正比，比例系数c1，c1即烧毁单位面积的损失费．

2．从失火到开始救火这段时间(0tt1)内，火势曼延程度dB与时间t成正比，比例系数dt

称火势曼延速度。

3．派出消防队员x名，开始救火以后(tt1)火势曼延速度降为x，其中可视为每个队员的平均灭火速度．显然应有x

4．每个消防队员单位时间的费用为c2，于是每个队员的救火费用是c2(t2t1)；每个队员的一次性支出是c3．

第2条假设可作如下解释：火势以失火点为中心，以均匀速度向四周呈圆形曼延．所以曼延的半径r与时间t成正比，又由于烧毁面积B与r成正比，故B与r成正比，从而成正比。

仿真要求系统输入为派出消防队员x名，每个队员的平均灭火速度，火势曼延速度，开始救火时刻t1，烧毁单位面积的损失费c1，每个消防队员单位时间的费用c2，每个队员的一次性支出c3。系统输出为损失费和救援费以及总费用，灭火时刻t2，森林烧毁面积。要求有输入、输出界面及仿真过程。22dB与tdt

(3)战斗减员问题（难度系数：）

我们对战争模型作极为简单的假设，只考虑双方兵力的多少和战斗力的强弱。

模型假设

1．用x(t)和y(t)表示甲乙交战双方时刻t的兵力，不妨视为双方的士兵人数。

2．每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力，用f和g表示。

3．现只对甲方进行分析。甲方士兵公开活动，处于乙方的每一个士兵的监视和杀伤范围之

内，一旦甲方某个士兵被杀伤，乙方的火力马上集中在其余士兵身上，所以甲方的战斗减员率只与乙方兵力有关，可以简单地设f与y成正比，即fay．a表示乙方平均每个士兵对甲方士兵的杀伤率(单位时间的杀伤数)，称乙方的战斗有效系数．a可以进一步分解为arypy，其中ry是乙方的射击率(每个士兵单位时间的射击次数)，py是每次射击的命中率．

ayxbxy综上：模型连续时间方程应为

x(0)x,y(0)y00

仿真要求系统输入为甲乙方的射击率rx,ry，每次射击的命中率px,py，双方初始兵力x0,y0．系统输出为哪一方获胜以及获胜时的剩余兵力。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(4)香烟过滤嘴问题（难度系数：）

香烟制造商既要满足瘾君子的需要，又要顺应减少吸烟危害的潮流．还要获取丰厚的利润．于是普遍地在香烟上安装了过滤嘴．过滤嘴的作用倒底有多大，与使用的材料和过滤嘴的长度有什么关系，要从定量的角度回复这些问题就要建立一个描述吸烟过程的数学模型．

吸烟时毒物吸入人体的过程大致是这样的：毒物基本上均匀地分布在烟草中．吸烟时点燃处的烟草大部分化为烟雾，毒物由烟雾携带着一部分直接进入空中，另一部分沿香烟穿行．在穿行过程中又部分地被未点燃的烟草和过滤嘴吸收而沉积下来，剩下的进入人体．被烟草吸收而沉积下来的那一部分毒物，当香烟燃烧到那里的时候又通过烟雾部分进入空气，部分沿香烟穿行，这个过程一直继续到香烟燃烧至过滤嘴处为止．于是我们看到，原来分布在烟草中的毒物除了进入空气和被过滤嘴吸收的一部分外，剩下的全都被人体吸入。

实际的吸烟过程十分繁杂并且因人而异．为了能建立一个初步的模型，可以认为毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例、烟雾穿行的速度、过滤嘴和烟草对毒物的吸收率等在吸烟过程中都是常数．

模型假设

1．烟草和过滤嘴的长度分别是l1和l2香烟总长ll1l2．毒物M(毫克)均匀分布在烟草中．密度为w0M/l

2．点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例是a:a，aa1

3．未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸附率（单位时间内毒物被吸收的比例)分别是常数b和．

4．烟雾沿香烟穿行的速度是常数v，香烟燃烧速度是常数u，且vu

5．将一支烟吸完后毒物进入人体的总量(不考虑从空气的烟雾中吸入的)记作Q。

仿真要求系统输入为烟草和过滤嘴的长度l1和l2，毒物总质量M，点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例a:a，点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸附率b和，烟雾沿香烟穿行的速度v，香烟燃烧速度u．系统输出为毒物进入人体的量Q。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(5)弱肉强食问题——Volterra模型（难度系数：）

处于同一自然环境中两个种群之间的关系除了相互竞争和相互依存之外，还有一种更为好玩儿的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙则靠掠食甲为生．地中海里的食用鱼与鲨鱼，加拿大森林中的美洲兔与山猫，阿尔卑斯山中的落叶松与芽虫等都是这种生存方式的典型．生态学上种群甲称为食饵(Prey)，种群乙称为捕食者(Predator)，二者共处组成食饵一捕食者系统(简称P—P系统)．

模型假设

食饵和捕食者在时刻t的数量分别记作x1(t)和x2(t)，由于大海中资源丰富．可以假设

1r1x1．假使食饵独立生存则将以增长率r1按指数规律增长，即有x捕食者的存在使食饵的

1(t)x1(r11x2)增长率降低，设降低的程度与捕食者数量成正比．于是x1(t)满足方程x

比例系数1，反映捕食者掠取食饵的能力。

2r2x2，而食饵为捕食者离开食饵无法生存，若设它单独存在时死亡率为r2，即x

它提供食物的作用相当于使死亡率降低、或使之增长．设这个作用与食饵数量成正比，于是

2(t)x2(r22x1)比例系数2，反映食饵对捕食者的抚养能力．x1(t)满足x

上述方程是在没有人工捕获状况下自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，是Volterra提出的最简单的模型．可以看出这个模型没有考虑自身的阻滞作用．

仿真要求系统输入为仿真时间T，食饵和捕食者在初始时刻的数量x1(0)和x2(0)，食饵独立生存增长率r1，捕食者掠取食饵的能力1，捕食者单独存在时死亡率r2，食饵对捕食者的抚养能力2，系统输出为食饵和捕食者在时刻t的数量x1(t)和x2(t)。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(6)贷款买房问题（难度系数：）

贷款就是向银行按一定利率实行有偿借款。贷款越多，时间越长，付给银行的利息就越多在利率已知的状况下，如何选择适当的贷款额和贷款期限呢？这里有一对矛盾，就是多贷

付给银行的利息多，从而增加了买房成本；而少贷又不能达到买房的目的，这就有一个如何权衡的问题。

如有一家庭，为了买房需要向银行贷款M0万元，已知利率是按月计算，且为复利率，月利率为r，贷款期限为t年问这个家庭每月平均要向银行还款多少？一共付给银行多少钱？

模型假设

1．t年内银行的利率保持不变；

2．t年内该家庭始终具有还款能力，且不提前还清贷款

符号说明：M0：贷款额；t：贷款期限；r：月利率；n：贷款后的月数；；

仿真要求系统输入为贷款额M0；贷款期限t；月利率r．系统输出为平均每月向银行还款的数目x，第n个月末欠银行的钱数Mn，以及还款总额。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(7)双层玻璃的功能问题（难度系数：）

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。

我们要建立一个模型来分析热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（玻璃厚度为2d）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果

模型假设

1．热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不滚动的；

2．室内温度T1和室外温度T2保持不变，热传导过程已处于稳定状态即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；

3．玻璃材料均匀，热传导系数是常数

由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理定律：厚度为d的均匀介质，两侧温度差为T，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q与T成正比，与d成反比，即QkT，其中k为热传导系数。d

仿真要求系统输入为仿真时间t，室内温度T1，室外温度T2，单层玻璃厚度d，两层玻璃之间的空气厚度l，玻璃的热传导系数k1，空气的热传导系数k2。系统输出为t时刻双层玻璃窗和单层玻璃窗的热量损失Q和Q，以及两种窗的热量损失之比。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(8)走路步长选择问题（难度系数：）

人走路时如何选择步长最省力？

由于每走一步产生重心垂直方向的上下移动消耗势能，腿的运动要消耗动能，消耗的总能量是这两部分能量之和，走路应当在单位时间消耗的总能量为最小时最省力。模型假设

1．人体分为躯体和下肢两部分，躯体以匀速v前进，下肢看作长为l的刚体棒，人每走一步，躯体重心移动的垂直距离为

hl(1cos)，

式中，为两脚着地时腿与竖直方向的夹角，步长

s2lsin，则单位时间走的步数

nvv，s2lsin

v(1cos)vmgtan2sin22单位时间内消耗的势能Wfmgnhmg

这里m是躯体质量加两腿质量的一半

２．单位时间腿运动消耗的动能

m1v312Wsm1vn24lsin

这里．

仿真要求系统输入为前进速率v，躯体质量加两腿质量的一半m，两腿的质量m1，下肢长l。系统输出为步长s与消耗的总能量W的对应关系图，并输出消耗的总能量W最小时的步长s．要求有输入、输出界面及仿真过程。

(9)下雪时间问题（难度系数：）

模型假设

某地从上午开始下雪，均匀地下着一直持续到天黑。从正午开始，一个扫雪队沿着马路清除前面的积雪，他们在前两个小时清扫了m公里长的路面，但是在其后的两小时内只清扫了n公里长的路面（其中，nm）．假使扫雪队在相等的时间里消除的雪量相等，试问雪是在什么时候开始下的呢？

问题分析

从已知条件看，显然扫雪队前进的速度是随着时间的推移越来越慢的，即前进的速度v可以看作是时刻t的函数vv(t)．由积分的物理意义可知，对做变速运动的物体来说，运动的路程可以表示为速度的积分，因而只要确定了扫雪队前进的速度，根据已知条件通过积分是不难建立模型确定下雪时间的。

仿真要求建立模型并仿真．系统输入为前两个小时清扫路面m

公里，其后的两小时内只

清扫路面n公里。系统输出为下雪时间t0．要求有输入、输出界面。

(10)独家销售的广告问题（难度系数：）

在当今信息社会中，广告在商品推销中起着极其重要的作用。当生产者生产出一批产品后，下一步便去思考如何更快更多地售出产品。由于广告的群众性和快捷性，其在促销活动中大受经营者的青睐。当然，经营者在利用广告这一手段时自然要关心：广告与促销终究有何关系，广告在不同时期的效果如何？

模型假设

1、商品的销售速度会因做广告而增加，但当商品在市场上趋于饱和时，销售速度将趋于极限值，这时销售速度将开始下降；

2、自然衰减是销售速度的一种特性，商品销售速度的变化率随商品的销售率的增加而减少；

3、设S(t)为t时刻商品的销售速度，M表示销售速度的上限，0为衰减因子常数，即广告作用随时间的增加而自然衰减的速度，A(t)为t时刻的广告水平（以费用表示）（提醒：根据上面的假设，我们建立模型dSS(t)PA(t)(1)S(t)，其中P为影响dtM

系数，即A(t)对S(t)的影响力，P为常数。又由假设1，当销售进行到某个时刻时，无论怎样做广告，都无法阻止销售速度的下降，应选择如下广告策略：A(t)

中A为常数）A,0t，其0,t

仿真要求系统输入初始时刻销售速度S(0)，影响系数P，销售速度的上限M，广告策略A(t)，衰减因子。系统输出为t时刻商品的销售速度S(t)．要求有输入、输出界面，仿真过程。

(11)恶狼追兔子问题（难度系数：）

现有一只兔子，一匹狼，兔子位于狼的正西100米处假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍，问题：兔子能否安全回到

巢穴？

（提醒，首先建立坐标系如下图，兔子

在O点处，狼在A点处。由于狼要盯着兔

子追，所以狼行走的是一条曲线，且在同

一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的

连线为曲线上该点处的切线

设狼的行走

轨迹为y

则有yx100f(x)，0,yx1000）

仿真要求系统输入为狼与兔子的位置。系统输出为狼的行走轨迹以及狼是否能追上兔子，要求有输入、输出界面，仿真过程。

(12)拟定生产计划问题（难度系数：）

在生产管理和经营活动中，经常遇到一类问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效益。

模型假设

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要在A、B、C三种不同设备上加工，每吨甲、乙产品在不同设备上加工所需的台时，它们销售后所能获得的利润值以及这三种加工设备在计划期内能提供的有限台时数均列于下表中

仿真要求首先了解线性规划问题中的单纯形法，用单纯形法编程求解此问题。系统输入为a、b、c。系统输出为如何安排生产计划，即甲、乙两种产品各生产多少吨，可使该厂所获利润最大．要求有输入、输出界面，仿真过程。

(13)随机变量实现问题（难度系数：）

用取舍法在计算机中产生概率密度数为

1223(X2),0x1f(x)(323)4的100个随机数，具体要求：3

0

1、[0，1]均匀分布随机数用线性同余法产生，参数由自己确定，不能用计算语言已有的函数。

2、对用线性同余法产生的（0，1）均匀随机数进行均匀性和独立性检验，检验样本为100个。

3、计算取舍法的理论上舍选效率和实际仿真的舍选效率。

(14)最优生产计划问题（难度系数：）

在大量实际问题中，往往要对一个有多个变量决定的问题求最大值或最小值，这时要用到探寻方法。

模型假设

一计算机公司引进A、B两种类型的芯片技术，总耗资400,000元，准备生产这两种类型的芯片出售生产一片A芯片的成本为1950元，而市场售价为3390元，生产一片B芯片的成本为2250元，而市场售价为3990元，由于市场存在竞争；每售出一片A芯片，A芯片就会降价0.1元；并且令B芯片降价0.04元，每售出一片B芯片，B芯片就会降价0.1元，并且令A芯片降价0.03元，假设生产的芯片都能卖出。

（提醒：设A、B两种类型的芯片的数量分别为x1、x2，市场售价分别为P1、P2。用R表示出售所有芯片后的总收入，用C表示生产芯片的总费用，L表示总利润。可知，P133900.1x10.03x2，P239900.04x10.1x2，RP1x1P2x2，C4000001950x12250x2，目标函数L(x1,x2)RC）

仿真要求首先了解梯度下降算法，用梯度下降算法编程求解此问题。系统输入为A、B两种类型的芯片的初始数量x1、x2。系统输出为制订生产的计划，以获得最大利润，以及每次迭代后目标函数L(x1,x2)RC的取值。．要求有输入、输出界面，仿真过程。

(15)国民收入问题（难度系数：）

一个国家的国民收入可用于消费、再生产的投资等，一般地说，消费与再生产投资都不应当没有限制，合理地控制各部分投资，能够使国家经济处于一种良性循环之中。模型假设

1、国民收入用于消费、再生产投资和公共设施建设三部分；

2、记Yk和Ck分别为第k个周期的国民收入水平和消费水平，Ck的值由前一个周期的国民收入水平决定，即CkAYk1，其中：A为常数(0A1)

3、用Ik表示第k个周期内用于再生产的投资水平，它取决于消费水平的变化，即IkB(CkCk1),其中：B为常数B0

4、G表示政府用于公共设施的开支，设G为常数

（提醒：由假设1可知YkCkIkG，当且仅当AB1时国民收入才趋由于稳定）仿真要求系统输入为A、B、G、以及仿真时间K，和初始值Y0,Y1。系统输出为Yk。要

求有输入、输出界面，Yk曲线图。

(16)M/M/1排队系统（单服务员排队系统）的仿真（难度

系数：）

对于排队服务系统，顾客往往重视排队顾客是否太多、等待时间是否太长，而服务员则关心她的空闲时间。因此队长、等待时间以及服务利用率等指标可以衡量系统性能。已知顾客到达时间和服务时间的统计规律（往往来自实际数据或一定的概率分布）的状况下，如何仿真排队系统。

首先，进行系统的假设：

（1）顾客源是无穷的；

（2）排队长度没有限制；

（3）到达系统的顾客按先后顺序进入服务。

依照料客到达的时间概率分布为泊松分布，顾客服务时间的长短听从负指数分布，试完成M/M/1排队系统的仿真。系统输入为：泊松分布和负指数分布中的参数，系统输出是：平均等待时间、平均队长、服务利用率。要求有输入、输出界面、顾客到达和离开的仿真过程表示。

(17)M/M/N排队系统（多服务员排队系统）的仿真（难度

系数：）

多服务员排队系统在仿真上较单服务员排队系统要繁杂的多，在此先对该排队系统作一些必要的假设：

（1）顾客源是无穷的；

（2）排队长度没有限制；

（3）到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务；

（4）服务员在仿真过程中没有休假；

（5）顾客到达时排成一队，当有服务台空闲时进入服务状态；

依照料客到达的时间概率分布为泊松分布，顾客服务时间的长短听从负指数分布，试完成M/M/1排队系统的仿真。系统输入为：泊松分布和负指数分布中的参数，服务台个数，系统输出是：平均等待时间、平均队长、服务利用率。要求有输入、输出界面、顾客到达和离开的仿真过程表示。

(18)电梯群控系统的仿真（难度系数：）

模型假设：假设顾客的到达听从泊松流分布，顾客乘坐电梯是上行还是下行是随机的，顾客到达的层数也是随机的，分布可以参照相关内容假设。

试设计一个仿真系统，模拟电梯的运行状况，输入参数有：泊松分布的参数、楼房的层

数、楼房每层的高度、电梯的最高速度和加速度、电梯台数、电梯的容量、开门和关门时间长度、平均每位乘客上梯时间、平均每位乘客下梯时间、仿真时间长度；

输出参数：乘客平均等待时间、最大乘客侯梯时间、长时间侯梯率（侯梯时间超过60S的人数占总人数的比例）。要求有电梯运行的动画界面，乘客的出现可以自动产生，也可以由键盘产生，乘客到达的层数可以系统随机分派，也可以从键盘输入产生。

(19)电影院售票与咨询系统仿真

模型假设：电影院售票窗口假设只有一名服务员，负责现场售票与咨询、以及电话咨询，其中现场售票与咨询的优先级高于电话咨询的优先级。假设现场售票人员的到达、现场咨询人员的到达、电话咨询的到达都听从泊松分布，每种服务时间的长短听从负指数分布。

模型输入：现场售票人员的到达率、现场咨询人员的到达率、电话咨询的到达率，每种服务时间的长短的参数。

模型输出：每类服务的平均等待时间、服务员在工作时间内的占用率。

要求有输入输出界面、人员的动态显示过程。每种服务的产生可以由系统自动产生，也可以定义键盘上的三个按键来分别表示三种服务的产生，也可以定义鼠标的三个按键来分别表示三种服务的产生。

(20)在可视窗口下，模拟停车场车位信息的显示（难度系

数：）

模型假设：每一个车位被占用状态是随机的，听从泊松分布，车的停泊时间也是随机的，听从指数分布。假定停车场有8个车位，并且假定汽车是源源不断的。

试设计一个仿真系统，模拟该停车场的实际占用状况，输入参数有：泊松分布的参数、指数分布的参数、停车场车位数，输出参数有：车位平均占有率。要求有汽车到达与离开的显示。

(21)在可视化窗口下，模拟银行两窗口前队列的长度（难

度系数：）

要求：“客户〞参与队列的时刻使随机的，同时，参与的队列也是随机的。（“客户〞随机的参与队列1或者2）。客户的到达听从泊松分布，客户的服务时间听从指数分布。试设计一个仿真系统，模拟该银行窗口的实际占用状况，输入参数有：泊松分布的参数、指数分布的参数，输出参数有：窗