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本文格式为Word版，下载可任意编辑——系统的线性性时变性因果性稳定性

系统的线性性时变性问题分析因果性稳定性郑文秀

在改变输入重新计算输出的过程中一定要保持系统特性不变

系统的线性性与时变性x(n)T[]

y(n)

线性：线性：x'(n)=ax1(n)+bx2(n)

y'(n)

=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]=ay1(n)+by2(n)

时不变：时不变：x'(n)=x(nτ)

y'(n)=T[x(nτ)]=y(nτ)

举例：举例：x(n)

y(n)T[]T[x(n)]=x(2n)=y(n)

T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(2n)+bx2(n)=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]=ay1(n)+by2(n)

线性系统

x'(n)=x(nτ)τx[2(nτ)]=xy'(n)=T[x(nτ)]=(2nτ)=y(n)2x(2nτ)

时变系统

x(n)T[]T[x(n)]=x(2n)=y(n)

y(n)采样x(n)的偶数点采样x(n)的偶数点x(n)x(nτ),τ=2

y(n)

y'(n)

x(nτ),τ=1

y'(n)

系统的因果性和稳定性因果性：系统在n时刻的输出仅取决于系统在n因果性：系统在n时刻的输出仅取决于系统在n时刻时刻以前的输入、以及n和n时刻以前的输入、以及n时刻以前的输出x(n)、x(ni)、y(ni)i0

y(n)

稳定性：稳定性：输入有界x(n)≤M

输出有界y(n)≤M

y(n)=T[x(n)]=x(2n)

n≤0

n≥2n,n=1,2,L

n时刻输出取决于n时刻及以前的输入时刻输出取决于nn0

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