高中数学- 指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1.2指数函数（第一课时）教学设计一、课题：3.1.2指数函数（第一课时）二、课型：新授课三、教学目标1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论、方程的思想以及从特殊到一般的学习数学的方法，增强识图用图的能力3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，认识到数学来源于生活，并且服务于生活。四、教学重点和难点。重点：指数函数的图象、性质及其应用难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索指数函数图象，概括指数函数性质的过程。五、教法学法教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。六、教学基本流程从指数函数的实际背景引入课题从指数函数的实际背景引入课题构建指数函数的概念画指数函数的图象课堂小结与作业典例剖析与随堂训练探索指数函数的性质七、教学过程设计（一）创设情境、导入新课问题1:问题2:细胞个数y与分裂次数x有什么关系?剩余绳长y与剪断次数x有什么关系对折次数层数1

2

3

…

x

对折次数面积123…x学情预设：引导学生思考具体的问题设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型（a>0且a≠1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。（二）师生互动、探究新知1.指数函数的定义老师：提出探究问题1：上述问题中的两个对应关系能否构成函数关系？提出探究问题2：上述两个函数有什么样的共同特征？学生：通过思考讨论不难得出探究1的结论：能够构成函数关系。引导学生通过观察得出两个函数的共同特征：（1）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量。老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型,由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。指数函数：一般地，函数(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R。、老师：定义中底数a满足a>0且a≠1，为什么定义中规定a>0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？学生:通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：（1）若a=0,则当x＞0时，。当x≤0时,无意义。（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于，，……，在实数范围内函数值不存在。（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性。以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0且a≠1.设计意图：1.通过对a的范围的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。2.讨论出a>0且a≠1，为下面研究性质是对底数的分类做准备.老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?（通过多媒体给出随堂练习）下列函数中,哪些是指数函数?(1)(2)(3)(4)(5)（6）学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。答案：（1）(3)(4)是。（2）（5）（6）不是学情预设：学生可能会在（4）的判断上出现错误。在学生判断的过程中我适时给予指导，提醒学生必须抓住本质，不要只看表面。设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义。2.指数函数的性质老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？学生:函数三要素（对应法则、定义域、值域）、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等）。设计意图：培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:请同学们先动手画一画下面两个函数的图象。在学生画图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表→描点→连线）最后在多媒体上将这两个图象给予展示，并现场用几何画板演示另外两个指数函数的图象形成过程。学情预设：要求学生用描点法画出函数y=2x和的图象.接下来用多媒体给出y=2x、、y=3x、这四个函数的图象，引导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出a>1和0<a<1这两种情况在图象上的特点。在此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。最后我先给出表格，引导学生小组讨论，根据图象填写表格。思考2：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？1、图象在直角坐标系的哪些象限？2、图象与坐标轴的相交情况？3、图象的上升下降趋势与底数有什么关系？4、在y轴的两侧函数值的范围分别是多少？设计意图：1.通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，更好的让学生体会从具体到一般的思想方法。2.提高学生的动手能力，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了突破重点的目的.y0y=1(0,1)指数函数(a>0且y0y=1(0,1)0<a<1a>1图象yyx0y=1(0,1)xx定义域R值域(0，+∞)性质定点过(0,1)，即x=0时,y=1单调性在R上是减函数在R上是增函数设计意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高潮。（三）典例分析、巩固训练例1：例1.比较大小⑴⑵⑶解:⑴考虑指数函数.因为所以在上是增函数.因为所以下面的两个小题请两个同学上来板书。也是利用指数函数的性质。.设计意图：利用指数函数的单调性判断大，引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。解答：（1）（2）两题底相同，指数不同（3）题底不同，指数也不同，可以借助中间值1，再用单调性比较大小。例2：例2（1）已知，求实数的取值范围；（2）（3）设计意图：利用指数函数的单调性解不等式，引导学生注意分类讨论的方法。练习：比较下列各题中两个值的大小：(1)32.5与33(2)0.5-1.2，0.5-1.5(3)1.50.30.93。1设计意图：是对于例题的强化训练，学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题实际，选择合理的方法比较数的大小，一是利用函数的单调性；二是中间量法。

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆，再比较大小。（四）小结归纳（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1．指数函数的概念；2.指数函数的图象及其性质（2）你学会了哪些数学思想方法？数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。设计意图：通过两个问题让学生在小结中明确本节课的学习内容和方法，进一步强化本节课的学习重点。（五）布置作业(1)必做题：课本59页，A组5，7，8(2)选做题：课本60页，B组4。设计意图：遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，让不同的学生有不同的发展。使基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。（六）板书设计2.1.2.指数函数及其性质一.指数函数的概念二.图象和性质三.应用1.定义表格（略）例1.2.几点说明例2.（七）教学反思1、本节课不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。2、要通过函数图象来研究指数函数的性质，学生的作图能力还是很差，在以后的教学过程中一定要加强作函数图象的练习。学情分析1、学生知识储备通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。2、学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。效果分析《指数函数》这一节课的内容包括指数函数的概念、指数函数的性质及其简单应用。执教老师对这一节课教学程序的安排，采用从具体实例出发抽象概括出指数函数的概念，运用形数结合的思想研究指数函数的性质。最后，通过例题和练习让学生体验指数函数性质的简单应用。执教老师在教学过程中，留有充裕的时间和空间，放手让学生自主进行探究式学习；充分展示概念形成的思维过程和研究函数性质的思维过程。

在指数函数概念形成的过程中，教师通过由学生自主举例，并提出问题：“这些函数有什么共同特点？”，让学生从形式上认识指数函数的基本特征是自变量在指数位置上（实际上，学生所举的每一个例子，都反映出学生对指数函数基本特征的认识）。对于底数a的取值范围，重在说明它的合理性，即使定义既简单又不失去本质。指数函数概念形成是本节课的次重点。

在学生自主探索指数函数性质时，教师没有给出具体的指数函数，要求学生作图并带领学生分析指数函数性质。而是，首先提出问题：“一般的，研究函数的哪些性质？”，“怎样研究指数函数的性质？”。引导学生明确探索的目标（函数的性质）、方法（数形结合）和途径（选择数据——作出图象——观察特征——归纳性质）。这是学生实现自主探索，真正体验研究函数性质思维过程的保证。

在指导学生自主探索的过程中，教师十分注意培养学生良好的思维习惯，前进每一步都需要思索。实际上，选择底数a的数据的大小和数量，需要对指数函数的性质有预判；从列表到作图的过程中，都可以感受到指数函数单调性等性质；观察并归纳性质，既需要特殊到一般的推理模式，也应养成有序进行观察和归纳的良好的思维习惯。“数形结合”不等于“看图说话”，对所归纳的指数函数的性质，应根据学生已有的知识水平或教学要求进行证明或合理的说明。本节课中，对于指数函数的图象经过定点（0,1），给予严格的证明。对于指数函数的单调性，则通过几何画板作图予以说明。学生不仅学到了数学知识，也初步体验了研究问题的基本方法。

学生在学习中，是完成认知过程的主体。认知结构的构建，学习目标的完成都需要通过学生自己的努力去实现。因此，培养学生自主学习的意识，指导学生学习方法，提高学生的学习能力是提高教学质量的关键，也是教师教学的重要任务。在课堂教学设计中，以知识为载体，重视留有时间和空间，放手让学生自主学习。在指导学生学习时，让学生自我体验并展示研究问题的思维过程。培养学生良好的思维习惯，渗透数学思想，形成科学的思维方式。这是提高学习能力的有效途径。教材分析（一）教材的地位和作用函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。（二）教学目标知识目标：理解指数函数的定义、掌握图象和性质，及性质的简单应用。能力目标：通过指数函数的性质的获取，来培养学生由具体到抽象、由特殊到一般进行类比分析的能力，数形结合的意识。培养学生初步建立指数函数数学模型的能力。情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。（三）教学重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。评测练习指数函数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共50分)1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－5)xB．y＝ex(e≈2.71828)C．y＝－5x D．y＝πx＋22．方程3x－1＝eq\f(1,9)的解为()A．2B．－2C．1D．－13．如果对于正数a，满足a3>a5，那么()A．aeq\r(2)<aeq\r(3)B．a0.1<a0.2C．a－eq\r(2)<a－eq\r(3) D．a－0.1>a－0.24．若函数y＝(p2－1)x在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是()A．|p|>1B．|p|<eq\r(2)C．|p|>eq\r(2) D．1<|p|<eq\r(2)5．下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是()A．y＝2xB．y＝－(eq\f(1,3))xC．y＝3x＋(eq\f(1,3))x D．y＝－3x6.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a的值分别取eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a依次为()A.eq\f(4,3)，eq\r(2)，eq\f(1,5)，eq\f(3,10)B.eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，eq\r(2)，eq\f(4,3)D.eq\f(1,5)，eq\f(3,10)，eq\f(4,3)，eq\r(2)7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．b>a>c8．下列各式正确的是()A．1.30.1<1B．1.72.5>1.73C．0.3－0.1>1 D．1.70.3<0.93.19．若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图像一定在()A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限10．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图像可能是()二、填空题(每小题10分，共30分)11．函数y＝2x＋2－x的奇偶性是________．12．函数y＝3x与y＝(eq\f(1,3))x的图像关于________对称．13．y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)恒过定点________．14．比较下列各组数的大小．（每小题5分，共20分）课后反思“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的概念，图像及性质；“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。具体做法如下：(一)

在引出指数函数概念时，除了采用书上的细胞分裂问题，还采用剪绳子问题，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数分别以2和的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实践证明效果很好。（二）引出指数函数概念后，特别分析了指数函数的概念。这就为按和两种情况得出指数函数性质作好铺垫。（三）指数函数定义中，为什么规定“”？如果不这样规定会出现什么情况？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。