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文档简介

人教A版选修2-3一、知识与技能：掌握组合数的两个性质；进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题二、过程与方法：根据本节内容和学生的实际水平，通过具体的实例，观察、分析，归纳总结出组合数的两个性质，培养学生从特殊到一般的重要思想方法三、情感、态度与价值观激发学生的学习兴趣和学好数学的信心。鼓励学生通过观察类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，形成学习数学知识的积极态度。重点：组合数的两个性质及其应用。难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。

教学目标：教学重点和难点：复习巩固：1、组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同3、组合数公式:从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:mnC请大家用学过的公式计算:①及

②问题1：通过计算①中各式，有什么发现？问题2：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？由此能简化②的计算吗？

现有4名同学（1）从中选出3名同学参加某一活动，有多少种不同的选派方法？（2）从中选出1名同学不参加这项活动，有多少种不同的选派方法？二、创设情境对应剩下的1位同学构成一个组合从4位同学中选出3位同学构成一个组合从4位同学中选出3位同学的组合数从4位同学中选出1位同学的组合数论证：用所阐述的理由去说明这一结论的正确性：问题3：上述情况加以推广可得组合数怎样性质？对应从中取出构成一个组合n个不同元素m个元素剩下的构成一个组合(n-m)个元素从中取出的组合数n个不同元素m个元素从中取出的组合数n个不同元素(n-m)个元素

等号两边的不同表达式是对同一个组合问题的两个不同的计数方案组合数性质1：说明：1、等式特点：等式两边下标相同，两上标之和等于下标．2、为简化计算，当m＞时，通常把计算改为计算

能否直接证明？→2、解方程

一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从中可以发现一个结论：

我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．组合数性质2：说明：1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1，上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数

2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．

1、计算下列各式2、证明右边左边当堂检测1、计算下列各式：

2、解方程

1.利用组合数性质能简化某些组合数的计算，一般地，当时，计算比方便.2.利用组合数性质可以对组合数进行合成与分解，对于组合数的求和问题，要结合数列的思想方法求解.四、小节作业

3.

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