2016全国数学课一等奖作品函数概念教学设计(王加平)

函数的看法教课方案云南省玉溪第一中学王加平一、教材剖析：本节内容为《1.2.1函数的看法》，是人教A版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本看法之一，在初中，学生已经学习过函数的看法，它是从运动变化的看法出发，把函数当作是变量之间的依靠关系.从历史上看，初中给出的定义根源于物理公式，最先的函数看法几乎等同于剖析式.以后，人们渐渐意识到定义域和值域的重要性，而要求情楚变量以及两个变量间变化的依靠关系，常常先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了必定的限制.假如只依据变量看法，那么有些函数就很难进行深入研究.比如：，当是有理数时，x的物理意义是什么．但用集对这个函数，假如用变量看法来解说，会显得十分牵强，也说不出f(x)0，当x是无理数时.合、对应的看法来解说，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数看法是函数思想的基础，它不单对前面学习的会合作了稳固和发展，并且它是学好后继知识的基础和工具．函数和代数式、方程、不等式、数列、三角函数、剖析几何、导数等内容的联系也特别亲密，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其余学科中有着宽泛的使用.本节课用会合和对应的语言进一步描绘函数的看法，让学生感觉成立函数模型的过程和方法．二、学情剖析：在学惯用会合和对应的语言刻画函数以前，学生已经会把函数当作变量之间的依靠关系，同时，固然函数比较抽象，可是函数现象大批存在于学生的四周，教科书采用了运动、自然界、经济生活中的实质例子进行剖析，从实例中抽象归纳出用会合和对应的语言来定义函数看法，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思想能力以及加深对函数看法的理解.三、教课目的:(一)知识和技术理解函数的定义，能用会合和对应的语言来刻画函数，领会对应关系在刻画函数看法中的作用；认识组成函数的三因素.（二）过程和方法经过三个实例共性的剖析到函数看法的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数看法进行辨析，表现从特别到一般，再从一般到特别的思想方法，浸透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.（三）感情、态度和价值观经过从实质问题中抽象归纳函数的看法，培育学生的抽象归纳能力，领会函数是描绘变量之间依靠关系的重要数学模型，在此基础上学会用会合和对应的语言来刻画函数，感觉数学的抽象性和简短美.四、教课要点和难点：（一）教课要点领会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，并能用会合和对应的语言来刻画函数.（二）教课难点函数看法的理解及符号“yf(x)”的含义.五、教课策略:第一，经过魔术表演，表现函数在实质生活中的运用，激发学生进一步学习函数的踊跃性；其次，在学生习惯用剖析式表示函数的基础上借助教科书实例，从剖析法、图象法、列表法等不一样的方式，联合函数的数和形两个方面给学生充分的认识，为学生用会合和对应的语言刻画函数打下感性基础；再次，剖析解说函数看法中的要点点时，关于对应关系f、函数关系中多对一的状况、值域是会合B的子集等较为抽象问题的理解采纳放乒乓球的实验，让抽象问题详细化；最后，经过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用会合和对应的语言来剖析函数并重申函数关系中对应关系的方向.六、教课基本流程：一、情形引入二、复习回首三、研究新知（魔术表演）（初中函数定义）（剖析教材三个实感觉生活中的函数重申运动变化的过例中变量的共性）关系.程.感觉用会合和对应八、讲堂小结七、情形再现六、稳固新知的语言描绘.（展现讲堂流程）（揭露魔术设计的(拓展三个实例)七、教课情形设计：技巧性）辨析函数看法，强感觉讲堂设计中所教课流程教课内容设计企图包含的基本思想.感觉函数看法中调对应关系的方一、魔术表演“独一确立”的必向，感觉用会合和要性.感觉函数在实质生活中的运情对应语言描绘函数用，激发学生进一步学习函数景的踊跃性.的必需性.引入

四、新课解说（给出函数看法）重申、剖析看法中的要点点.五、实验操作（放乒乓球实验）领会函数看法中抽师生活动象的要点点，重申初、高中对函数定师：让学生随意抽取一张义实质是同样的，标有数字的卡片，给定学不过出发点不一样.生计算法例，在学生的配合下，计算出所抽到的卡片.生：依据老师给定的对应法例进行计算，正确告诉老师最后计算结果.教课流程教课内容设计企图师生活动二、论述初中课本中函数的稳固旧知识，为本节课知识迁师：发问初中函数的定复定义.移埋下伏笔，做好连接准备.义.习生：回首初中函数的定回义.顾师:重申初中函数的看法是从运动变化的看法描述了变量之间的依靠关系.三、（1）对教科书中的实例从事例1中找出函数能够用师：剖析实例1，提出问探1，让学生思虑以下两个剖析式来刻画，培育学生发现题并让学生议论.索问题：问题，剖析问题的能力。生：依据初中函数的定新①依据初中函数的定义，经过对两个问题的的思虑，义，给出高度变量h为时知剖析高胸怀h能否为时间稳固初中函数的定义，为初高间变量t的函数的原因.变量t的函数？中从不一样角度刻画函数关系同时用会合描绘变量h和②用会合描绘变量h和t做好铺垫.t的变化范围.的变化范围分别是什经过启迪学生用会合和对应师：启迪学生用会合和对么？的语言表述变量之间的依靠应的语言表述变量之间（2）用会合和对应的语关系，让学生感性点地认识用的依靠关系.言描绘变量h和t的关会合和对应的语言描绘函数系.关系.对教科书中的实例2，让学生思虑以下两个问题:①用会合描绘变量S和t的变化范围分别是什么？②模仿实例1，用会合和对应的语言描绘变量S和t的关系.对教科书中的实例3，让学生思虑以下两个问题:①用会合描绘变量r和t的变化范围分别是什么？②模仿实例1、2，用会合和对应的语言描绘变量r和t的关系.

从事例2中找出函数能够用图象来刻画，培育学生发现问题，剖析问题的能力。经过对两个问题的的思虑，让学生感性地认识用会合和对应的语言描绘函数关系.从事例3中找出函数能够用列表来刻画，培育学生发现问题，剖析问题的能力。经过对两个问题的的思虑，让学生感性地认识用会合和对应的语言描绘函数关系.

师：剖析实例2，提出问题并让学生议论.生：用会合描绘变量S和t的变化范围.模仿实例，用会合和对应的语言描绘变量S和t的关系.师：剖析实例3，提出问题并让学生议论.生：用会合描绘变量r和t的变化范围.模仿实例1、2，用会合和对应的语言描绘变量r和t的关系.教课流程教课内容设计企图师生活动三、商讨研究：归纳出函数的定义师：让学生疏组议论三个探剖析、归纳三个实例中，实例中，变量之间关系的索变量之间关系的共同点.共同点.新生:归纳出三个实例中，知变量之间关系的共同点.四、一般地，设A，B是新非空的数集，假如依据某课种确立的对应关系f，使讲关于会合A中随意一个数解x，在会合B中都有独一确立的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从会合A到会合B的一个函数，记作yf(x),xA.此中，x叫做自变量，

经过会合和对应的语言来刻师：重申、剖析看法中的画初中已学函数，使学生加深要点点.理解函数的实质及组成函数①A，B是非空的数集；的基本因素.②对应关系f能够经过剖析式、图象、列表来表示；③随意、存在、独一；④符号“yf(x)”的含义；⑤函数三因素：定义域A、值域、对应关系.x的取值范围A叫做函数的定义域；和x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的会合{f(x)xA}叫做函数的值域.五、动一动：经过放乒乓球的实验，将函数师：启迪学生思虑每一种实请将A盒子中的全部乒乓看法中：方法实质就是一个对应验球放入B盒子中.①对应关系f；关系，经过对应关系，可思虑：A中的乒乓球和操B以出现多对一，但不行一作中的格子都标有数字，可②函数关系中多对一的状况；对多，同时，经过实验结以把A,B当作两个非空数③值域是会合B的子集.果理解值域是会合B的一集，那么每一种放法是从等较为抽象的问题题详细化，个子集.A到B的一个函数吗？若生活化.生：小组合作议论每一种是，它的值域是什么？放法能否为从会合A到集合B的一个函数.假如，则求它的值域.师：重申初、高中对函数定义实质是同样的，不过出发点不一样，用会合和对应的语言来描绘函数可以挣脱物理运动的约束.教课流程教课内容设计企图六、例1:拓展实例1，抛开炮辨析函数看法，加强值域的定巩弹运动变化的背景，保持义，感觉用会合和对应语言描固会合A和对应关系f不述函数的必需性，重申对应关新系的方向.表现从特别到一知变，分别减小和扩大会合般，再从一般到特别的思想，B，辨析对应关系f能否实现感性认识到理性认识的升华.为从会合A到会合B的函数，假如，值域是什么？会合A，B和对应关系都不变，辨析对应关系f是否为从会合B到会合A的函数.例2:拓展实例2，抛开臭氧层空洞面积S随时间的变化的背景，辨析对应关系f能否为从会合A

师生活动师：启迪学生抛开物理运动的背景，利用会合和对应的语言描绘函数关系.同时，让学生感觉用会合和对应语言描绘函数的必需性.并经过实例的拓展重申对应关系的方向.生：联合函数的定义，利用会合和对应的语言描绘函数关系，感觉用会合和对应语言描绘函数的必需性.到会合B的函数以及从集合B到会合A的函数.例3:拓展实例3，抛开恩格尔系数r随时间t的变化的背景，辨析对应关系f能否为从会合A到集合B的函数以及从会合B到会合A的函数.例4：以下会合A到会合B的对应f中：①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方；②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方；③A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值；是从会合A到会合B的函数为：教课流程教课内容设计企图师生活动七、揭露魔术设计的技巧：揭露魔术设计的技巧性，感觉师：揭露魔术设计的技情因为魔术需要进行逆推，函数看法中“独一确立”的巧.景因此设计时尽量选择一必需性，实现感性认识到理性生：联合函数的看法，感再对一的函数模型，存心回认识的升华.受魔术设计的技巧性,体现避多对一的函数模型.会函数在实质生活中的运.八、学生交流：经过同桌交流本节课的收获，师：让学生同桌交流本节课这一节课你有哪些收获培育学生的合作、交流、交流课的收获.堂呢？的意识，增添学生的自信心，生：互相交流收获.小老师总结：促使学习的踊跃性.师：总结讲堂设计思路.结函数的看法：经过老师总结，让学生感觉课①函数的传统定义（运动堂设计中所包含