通用版2022届高考物理一轮复习专题四曲线运动万有引力定律第4讲万有引力定律及其应用

第4讲万有引力定律及其应用一、开普勒三定律椭圆

1.开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在所有椭圆的一个焦点上. 2.开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内____________相等.扫过的面积3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与___________________的比值都相等.公转周期的二次方r2二、万有引力定律质量的乘积

1.内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的____________成正比，跟它们的距离的二次方成反比.6.67×10－11N·m2/kg22.公式：F＝Gm1m2

，其中G＝____________________，叫引力常量，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置第一次测得. 3.适用条件：公式适用于______间的相互作用.均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r是两球心间的距离.

质点宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度

(环绕速度)①________是人造地球卫星的最②____发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最③____速度第二宇宙速度④________使物体挣脱⑤____引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度⑥________使物体挣脱⑦____引力束缚的最小发射速度三、三种宇宙速度三种宇宙速度.7.9小大11.2地球16.7太阳四、同步卫星静止24h

1.概念：相对地面________的卫星称为同步卫星. 2.基本特征：①周期为地球自转周期T＝________；②轨道在赤道平面内；③运动的角速度与地球的自转角速度相同；④高度h一定；⑤轨道和地球赤道为共面同心圆；⑥卫星运行速度一定.【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大.()(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律.()(3)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(4)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度.(

)(5)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√

2.据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象.关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动.以下说法正确的是()A.所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B.所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同C.离太阳越近的行星，其公转周期越小D.离太阳越远的行星，其公转周期越小

解析：所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误.答案：C3.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为()A.

3g4πRGB.

3g4πR2GC.

gRGD.

gRG2答案：A4.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A.第一宇宙速度又叫环绕速度B.第一宇宙速度又叫脱离速度C.第一宇宙速度跟地球的质量无关D.第一宇宙速度跟地球的半径无关

答案：A热点1万有引力与重力的关系

考向1研究星球自转时，星球表面万有引力与重力的关系

[热点归纳]

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图4-4-1所示.图4-4-1

【典题1】(2019

年山东济南期末)某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为()答案：C考向2不研究星球自转时，星球表面万有引力与重力的关系

[热点归纳]

【典题2】(2020

年山东卷)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务.质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0

减速到零的过程.已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()

答案：B

【典题3】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()答案：B考向4天体表面某深度处的重力加速度

【典题4】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为)零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(

图D42答案：A热点2天体质量和密度的计算[热点归纳]天体质量和密度常用的估算方法.（续表）＝k(k>1)，科学家推测，在以两星球球心连线为

【典题5】(2020年安徽蚌埠二模)2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动.假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比T理论T观测半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此)推测，暗物质的质量为(

答案：C方法技巧估算天体质量和密度的“四点”注意：

(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量.

【迁移拓展】(2020年新课标Ⅱ卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()答案：A热点3宇宙速度的理解与计算

【典题6】(2020

年天津六校期末)人类历史上第一张黑洞照片在前不久问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展.假如人类发现了某X星球，为了进一步了解该星球，可以采用发射一颗探测卫星到该星球上空进行探测的方式.若探测卫星的轨道是圆形的，且贴近X星球表面.已知X星球的质量约为地球质量的81倍，其半径约为地球半径的4倍，地球的第一宇宙速度约为v1，则该探测卫星绕X星球运行的速率为()A.3v1B.4.5v1C.9v1D.18v1

答案：B热点4卫星运行参量的四个分析

[热点归纳] 1.卫星的轨道. (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种. (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星. (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心.2.地球卫星的运行参数.

【典题7】(多选，2020年江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有()

答案：CD情景图“双星”模型“三星”模型“四星”模型图1图2图3图4“双星”和“三星”模型分析1.“双星”“三星”和“四星”模型.情景图“双星”模型“三星”模型“四星”模型运动特点转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等受力特点两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力（续表）（续表）2.思维引导.

【典题8】(多选，2018年新课标Ⅰ卷)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A.