2021年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

2021年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

2.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

3.A.

B.

C.

4.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

5.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

6.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

7.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

8.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

9.A.B.C.D.

10.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

11.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

12.A.B.C.D.

13.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

15.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

16.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

17.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

18.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

19.A.7.5

B.C.6

20.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

二、填空题(20题)21.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

22.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

23.已知那么m=_____.

24.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

25.函数的最小正周期T=_____.

26.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

27.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

28.

29.

30.等差数列的前n项和_____.

31.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

32.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

33.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

34.二项式的展开式中常数项等于_____.

35.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

36.

37.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

38.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

39.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

40.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

47.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

48.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

49.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

50.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答题(5题)51.

52.

53.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

54.

55.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

2.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

3.A

4.C

5.B

6.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

7.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

8.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

9.C

10.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

11.C

12.A

13.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

14.A

15.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

16.A

17.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

18.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

19.B

20.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

21.-3,

22.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

23.6，

24.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

25.

，由题可知，所以周期T=

26.2/π。

27.x＞1000对数有意义的条件

28.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

29.3/49

30.2n，

31.±4，

32.

33.等腰或者直角三角形，

34.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

35.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

36.

37.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

38.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

39.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

40.

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

47.

48.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

49.(1)2人都是女