山东省菏泽东明县联考2023年七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

山东省菏泽东明县联考2023年七下数学期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．估计＋2的值()A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间3．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣4．下列各式正确的是（）A． B．C． D．5．将方程去分母得()A． B． C． D．6．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于()A．25° B．35° C．40° D．45°7．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（）A．7 B．8 C．9 D．108．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．3、1、1 D．4、6、99．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是()A．∠EOC与∠BOC互为余角 B．∠EOC与∠AOD互为余角C．∠AOE与∠EOC互为补角 D．∠AOE与∠EOB互为补角10．根据下表回答：11.11.21.31.411.211.441.691.96下列结论正确的是（）A． B． C． D．11．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A． B． C． D．12．下列结论正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．实数包括正实数、负实数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中,A(m,－1),B(m+2,3),C(m+6，1),则三角形ABC的面积为______14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．15．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．17．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为_____三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E，∠B=∠D．

求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E（已知）∴∥（

）∴∠D+∠2=180°（

）∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠2=180°()∴AB∥CD（

）19．（5分）发现与探索。（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③a2－6ab＋5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－1．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．20．（8分）如图，，试判断直线与的位置关系，并说明理由．21．（10分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点.请你从以下四个关系∠FDE=∠A、∠BFD=∠DEC、DE∥BA、DF∥CA中选择三个适当地填写在下面的横线上，使其形成一个真命题，并有步骤的证明这个命题（证明过程中注明推理根据）.如果，，求证：.证明：22．（10分）你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：①(x－1)(x＋1）＝___________；②(x－1)(x2＋x＋1）＝___________；③(x－1)(x3＋x2＋1）＝___________；……由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算：299＋298＋297＋…＋2＋1．23．（12分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，

∴点（-2，5）所在的象限是第二象限．

故选：B．【点睛】此题主要考查了平面内坐标点的特征，关键是熟记各象限内坐标点的特征．2、C【解析】∵＜＜，即2＜＜3，∴4＜＋2＜5.故选C.点睛：掌握根式的估算方法.3、C【解析】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，故选C．4、B【解析】A.

(a+b)²=a²+b²+2ab，错误；B.

(a+b)(b−a)=b²−a²，正确；C.

(a−b)²=a²−2ab+b²，错误；D.

(−a+3)²=a²−6a+9，错误．故选B.5、A【解析】

根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以6得：

6×-6×=6×1，

整理得：2x-（x-2）=6，

故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．6、A【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7、B【解析】分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．详解：连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，

∴S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，

∴7+10=9+S四边形DHOG，

解得，S四边形DHOG=1．故选B.点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．8、D【解析】

根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【详解】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9、C【解析】

直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，

∴∠BOE=90°，

∵∠AOD=∠BOC，

∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，

故A、B、D选项正确，C错误．

故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．10、C【解析】分析：根据的取值范围，然后根据表格得出答案．详解：∵1.44＜1.5＜1.69，∴1.2＜＜1.3，故选C．点睛：本题主要考查的是无理数的估算问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是得出被开方数的取值范围，从而得出答案．11、A【解析】

解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是；故选A．12、B【解析】

利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设m=0，求得A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐标系中画出△ABC，根据△ABC的面积等于所在矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【详解】解：设m=0，则A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积=6×4-×4×2-×4×2-×6×2

=24–4–4-6

=1．故答案为：1.【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．14、105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．15、36°【解析】

如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．16、1【解析】

设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝1°，则这个角是1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17、x-1413【解析】

设春游的总人数是x人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2614人，由此即可得方程【详解】设春游的总人数是x人．根据题意可列方程为：x-1413故答案为：x-1413【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠D＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＋∠2＝180°（等量代换）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【解析】

根据∠1＝∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B＝∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．【详解】证明：∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠D＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＋∠2＝180°，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定，同学们要熟练掌握．19、（1）①（a－10）（a－2）；②（a－7）（a－3）；③（a－5b）（a－b）；（2）①说明见解析；②﹣a2＋12a－8.的最大值为28.【解析】分析：（1）①把所给的多项式加上36后再减去36，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；②把所给的多项式加上1后再减去1，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所给的多项式加上9b2后再减去9b2，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；（2）①把所给的多项式化为（a－6）2－1后，根据非负数的性质可得（a－6）2≥0，当x=6时，所给多项式的最小值为-1；②根据非负数的性质可得无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，即可得代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，所以－（a＋1）2＋8的最大值为8；把所给的多项式化为﹣（a－6）2＋28后，类比上面的解题方法解答即可.详解：（1）①a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20＝（a－6）2－42＝（a－10）（a－2）②（a－1）2－8（a－1）＋12原式＝（a－1）2－8（a－1）＋1－1＋12＝（a－5）2－22＝（a－7）（a－3）③a2－6ab＋5b2原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2＝（a－3b）2－4b2＝（a－5b）（a－b）（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣1.a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20＝（a－6）2－1无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣1，则代数式（a－6）2－1大于等于－1，则a2－12a＋20的最小值为－1②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，则－（a＋1）2＋8的最大值为8﹣a2＋12a－8.原式＝﹣（a2－12a＋8）＝﹣（a2－12a＋36－36＋8）＝﹣（a－6）2＋36－8＝﹣（a－6）2＋28无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28，则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28，则﹣a2＋12a－8的最大值为28.点睛：本题属于阅读理解题，考查了因式分解的应用，解题时运用类比思想是解决本题的关键.20、EF∥CD．理由见解析．【解析】

两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．【详解】EF∥CD．理由如下：∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠DCB＝70°，∴∠ABF＝∠CBA−∠CBF＝70°−20°＝50°，∴∠EFB＋∠ABF＝130°＋50°＝180°，∴EF∥AB，又∵CD∥AB，∴EF∥CD．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于求出∠ABC的度数．21、∠FDE=∠A，DE∥BA，DF∥CA；详见解析【解析】

利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根据平行线的性质由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，则∠FED=∠DEC，然后根据平行线的判定