山东省菏泽市定陶区实验中学2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

山东省菏泽市定陶区实验中学2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C． D．±32．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第100个图中共有点的个数是（）．A．15151 B．15152 C．15153 D．151543．下列说法正确的是（）A．-3是-9的平方根 B．3是(-3)2的算术平方根C．(-2)2的平方根是2 D．8的立方根是±24．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣15．x2·x3的结果是(

)A．x5 B．x6 C．5x D．2x26．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是A． B． C． D．7．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm8．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，，、交于点，，则的值为（）A． B． C． D．10．AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．211．大于的正整数的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如，，，．若“裂变”后，其中有一个奇数是，则的值是（）A． B． C． D．12．下列命题中，正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．，则=____________．14．已知，则的值为_____________．15．计算：（1）＝__________;（2）＝_________．16．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学原理是：_________．17．近似数9.80万有______个有效数字.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）1，其中a=-1．19．（5分）化简求值：（1）已知a＝，b＝－1，求(2a＋b)(2a－b)－a(4a－3b)的值．（2）已知x2－5x＝3，求2(x－1)(2x－1)－2(x＋1)2＋1的值．20．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠1．（1）求证：△ABE≌△CBD；（1）证明：∠1=∠2．21．（10分）如图，在△中，，平分，，（1）求的度数；（2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数．请你写出求解过程．22．（10分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根是1．（1）求的值；（2）求的算术平方根．23．（12分）在一次“人与自然”的知识竞赛中共有25道题，每道题都给出4个答案，其中一个答案正确，每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，如果一名学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对多少题？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

解：9的算术平方根是，故选B.2、A【解析】

由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【详解】第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=个点．所以第100个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+…+100×3==1．故选A．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3、B【解析】

依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．【详解】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故B正确；C、（-2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．4、C【解析】

根据平方根立方根的定义即可判断.【详解】A.4的算术平方根是2，正确B.的平方根是±3，正确；C.8的立方根是2，故错误；D.﹣1的立方根等于﹣1，正确，故选C.【点睛】此题主要考查平方根立方根的定义，解题的关键是熟知其定义即可求解.5、A【解析】

同底数幂乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可得出答案.【详解】∵x2·x3=x5故答案为A.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘的法则：“底数不变，指数相加”是关键.6、C【解析】

解：由两数x，y之和是10可列式；由x比y的3倍大2可列式．故选C．7、D【解析】

由点到直线的距离，垂线段最短，从而可得答案．【详解】解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，故选：D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离的概念与应用，掌握点到直线的距离，垂线段最短是解题的关键．8、D【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由∠AEF＝90°，与三角形的内角和等于180°，即可求得∠A的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝70°，∵∠AEF＝90°，∠2＋∠A＋∠AEF＝180°，∴∠A＝．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．9、D【解析】

根据三角形内角和即可解答.【详解】解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，∴∠1=180°-∠CED-∠C=180°-∠AEB-∠A=∠2=25°.故选D.【点睛】本题考查了三角形的内角和与对顶角，利用内角和推出∠1=∠2是解题的关键.10、B【解析】试题分析：根据平行线的性质，易得∠1=∠FEG，∠1=∠DBA；又∠FEG=∠FHB=∠DHE，∠FHB=∠CDB，所以得解．解：∵EG∥BD，∴∠1=∠DBA，∠FEG=∠FHB=∠DHE；∵AB∥EF，∴∠1=∠FEG；∵EF∥DC，∴∠FHB=∠CDB．∴∠1=∠FEG=∠DBA=∠FHB=∠CDB=∠DHE．故选B．考点：平行线的性质．11、C【解析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，

当m=44时，，当m=1时，，∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=1．

故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．12、A【解析】

分别根据垂直于同一平面内同一条直线的两条直线的关系、对顶角、同位角及邻补角的性质判断各个选项即可．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；

B、对顶角虽然相等，相等的角是不一定是对顶角，故本选项错误；

C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；

D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误．

故选A．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题关键是对各种定理的掌握，并注意定理成立的条件，是一道小的综合题，难度适中．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、128【解析】

根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方逆运算，即可得到答案.【详解】解：∵，∴；故答案为：128.【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.14、-2018【解析】

根据，得出，进一步分解整理代数式即可解答.【详解】∵∴，∴====1-2019=-2018.故答案为：-2018.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.15、-x3y6-1【解析】

（1）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；（2）先将其化为同底数幂的除法，然后计算即可．【详解】解：（1）==故答案为：；（2）====-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．16、三角形具有稳定性【解析】

钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【详解】这样做根据的数学原理是：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．17、3【解析】

从左边起第一个不为零的数开始，后面所有的数字都是有效数字.【详解】由有效数字的概念可知：9、8、0都是有效数字，所以总共3个有效数字.【点睛】本题考查有效数字的概念：从左边起第一个不为零的数开始，后面所有的数字都是有效数字.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、化简结果为：，代入求值为：-9【解析】

先整式的混合运算，将原式化简后，代入求值【详解】解：当a=-1时，代入得：【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19、（1）-1；（2）7.【解析】

（1）先根据平方差公式，单项式乘以多项式，展开，合并同类项，化简之后再将a、b值代入即可求得答案.（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式，展开合并同类项，化简之后再将x2－5x＝3代入即可求得答案.【详解】（1）原式=4a2-b2-4a2+3ab，=3ab-b2，∵a=，b=-1，∴3ab-b2=3××（-1）-×（-1）2，=-1.（2）原式=2（2x2-x-2x+1）-2（x2+2x+1）+1，=4x2-6x+2-2x2-4x-2+1，=2x2-10x+1，∵x2－5x＝3，∴2x2-10x+1=2（x2－5x）+1，=2×3+1，=7.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式乘法公式及各运算法则是关键.20、（1）证明见解析；（1）证明见解析【解析】试题分析：(1)由已知角相等，利用等式的性质得到，利用SAS即可得证；(1)利用全等三角形对应角相等得到，再由及三角形内角和定理即可得证．试题解析：，，即，在和中，，≌；≌，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21、（1）20°；（2）20°，理由见解析【解析】

（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE；求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数；（2）根据AE平分∠BAC，得到∠BAE．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD，即可求得∠DAE=（∠B-∠C）．【详解】（1）∵∴∠BDA＝90°∵∴∠BAD＝20°∵∴∠BAC＝80°∵平分∴＝＝40°∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°（2）∵∴∠BDA＝90°∴∠BAD＝90°－∠B∵平分∴∠BAE＝＝∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝－（90°－∠B）＝∵∴∠DAE＝20°【点睛】本题要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是180°．22、（1）a=1，b=8；（2）a+b的算数平方根为3【解析】

（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值即可；（2）求出a+b的值，根据算数平方根的概念求出答案即可．【详解】解：（1）∵和是某正数的两个平方根，∴+=2，∴a=1，

∵的立方根是1，∴∴b=8；

（2）∵a=1，b=8；∴a+b=9，∴a+b的算数平方根为3【点睛