山东省乐陵市开元中学2022-2023学年七下数学期中考试模拟试题含解析

山东省乐陵市开元中学2022-2023学年七下数学期中考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点则第四个顶点的坐标是（）．A． B． C． D．2．下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行3．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根4．已知的解是方程ax﹣3y＝2的一组解，则a的值是()A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．25．若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则()A．m=-1，n=5 B．m=1，n=-5 C．m=-1，n=-5 D．m=1，n=56．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．7．若多项式是完全平方式，则常数的值为（）A． B． C． D．8．关于y的方程ay-2=4与2y-5=-1的解相同，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．10．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm12．已知，，且，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．化简：_________14．若，，则__________15．（1）若和是同类项，则m=_____，n=_________。（2）单项式的系数是_______，次数是_______。（3）多项式是_______次_______项式，其中第二项的系数是________。16．观察下列图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有个三角形．17．在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=____时，AD=4CE.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把下列各式分解因式：（1）；（2）.19．（5分）如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'．（2）画出AB边上的中线CD．（3）画出BC边上的高线AE．20．（8分）如图，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE∥BC，求∠C的度数．21．（10分）(1)已知：(a+b)2=49,ab=18,求a2+b2的值(2)20142﹣2013×2015（用整式乘法公式进行计算）22．（10分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).(1)若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D，①若∠BAO=60°，则∠D=______°；②猜想:∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？并说明理由；(2)若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=________°；(3)若将“∠MON=90°”改为“∠MON=”，，，其余条件不变，则∠D=________°(用含的代数式表示).23．（12分）如图1，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）若∠DOC，则∠AOB=________度；（2）写出图1中所有相等的角：________________；（3）若∠DOC逐渐变小，则∠AOB将如何变化？答：________________________________________；（4）在图2中利用画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形点的顺序得到CD⊥AD，可以把点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形点的顺序可得到CD⊥AD，又∵∴A、B纵坐标相等，B、C横坐标相等，∴A、D横坐标相等，即3；D、C纵坐标相等，即-1，因此故选B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.2、C【解析】

利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．【详解】解：A、B、D、正确；C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理．3、C【解析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案.【详解】解：A、4的算术平方根是2，故A错误；B、平方根等于本身的数是0，故B错误；C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正确；D、﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.4、A【解析】

先求出方程组的解，再代入方程，即可求出a．【详解】解方程组，得：，将代入ax﹣3y=2，得：﹣a﹣6=2，解得：a=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．5、D【解析】

利用整式的乘法运算化简等式左侧，可求出m，n的值【详解】∵∴-n+6=m,-3n=-15.故n=5,m=1,选D【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的乘法法则.6、B【解析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【详解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞1

根据“同大取大”原则m≤1．

故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．7、C【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵a2+ka+9＝a2+ka+32，∴ka＝±2×a×3，解得k＝±1．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8、B【解析】

求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值．【详解】解：由2y-5=-1，得到y=2，将y=2代入ay-2=4中，得：2a-2=4，解得：a=1．故选：B．【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同．9、C【解析】

将和分别看作整体，则可分别对应x，y的值，分别解方程即可求得结果．【详解】解：令，，则方程组可化为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，即，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．10、B【解析】试题解析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.11、C【解析】

根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.12、D【解析】

根据题意可得不等式组再解不等式组即可．【详解】∵，，且，∴，解得：，故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据立方根的定义计算即可得答案．【详解】=．故答案为：【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．14、【解析】

利用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.15、212三三-3【解析】

（1）本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m和n的方程求解；（1）根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（2）由于组成多项式的每一项都是多项式的项，由此可以确定多项式的项数；某一项的系数是该项中数字因数，由此可以确定第二项的系数．【详解】解：（1）由同类项的定义，得n+1=2,m=2，解得m=2，n=1．(1)根据单项式系数、次数的定义得：系数是，次数是2．(2)多项式是三次三项式，其中第二项-3a的系数是-3.故答案为：(1)2，1；（1），2；（2）三，三，-3．【点睛】本题整式的相关概念，掌握基本概念是解题关键.16、4n﹣1【解析】试题分析：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+4=7个三角形；第3个图形中有3+2×4=11个三角形；…第n个图形中有3+（n﹣1）×4=4n﹣1，故答案为4n﹣1．考点：规律型：图形的变化类17、4或2.4【解析】分析：画出图形进行计算即可.注意分类讨论.详解：如图：∵AD=CF=EF-CE=4CE，BC=EF，∴EF=BC=5CE=6，∴∴t=4.8÷2=2.4，∴当t=2.4时，AD=4CE，如图：∵AD=CF=CE+EF=4CE，BC=EF，∴EF=BC=3CE=6，∴CF=8，∴t=8÷2=4，∴当t=4时，AD=4CE，故答案为4或2.4.点睛：考查平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，平移的距离，注意分类讨论.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1（3a＋5）（3a－5）（1）（3x＋1y）1（3x－1y）1【解析】

(1)、首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；(1)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解得出答案．【详解】（1）原式＝1（9a1－15）＝1（3a＋5）（3a－5）；（1）原式＝（9x1-4y1）1＝[（3x＋1y）（3x－1y）]1＝（3x＋1y）1（3x－1y）1．【点睛】本题主要考查的就是因式分解，属于简单题型．在因式分解的时候，首先考虑提取公因式，然后再利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解，在因式分解的时候一定要注意要彻底．19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】

（1）把三角形ABC的各顶点向左平移6个单位长度得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形；

（2）作AB的中点D，连接CD即为AB边上的中线；

（3）过A作BC的垂线，交BC的延长线于点E，即为所求的BC边上的高线AE．【详解】解：【点睛】图形的平移要归结为各顶点的平移；

平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形；

中线是三角形的一个顶点与对边中点的连线；高为三角形的一个顶点到对边的垂线段．20、50°【解析】

根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠3=∠2=62°，根据平行线的性质求出∠C=∠3=62°即可．【详解】解：∵∠1=∠D=70°，∴AB∥CD，∵∠2=50°，∴∠AED=∠2=50°，∵AE∥BC，∴∠C=∠AED=50°21、(1)13.(2)1.【解析】

(1)先根据完全平方公式进行计算，得到(a+b)2=a2+2ab+b2，再结合题意得到a2+b2的值；(2)根据平方差公式将2013×2015变形为（2014-1）（2014+1），再进行计算即可得到答案.【详解】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2，又因为(a+b)2=49,ab=18,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-36=13.(2)20142﹣2013×2015=20142﹣（2014-1）（2014+1）=20142﹣（20142-1）=20142﹣20142+1=1.【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式.22、(1)①45；②∠D的度数不变，理由见解析；(2)30；(3)．【解析】

(1)①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；(2)设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；(3)设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．【详解】(1)①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；(2)设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，故答案为30；(3)设∠BAD=β，∵∠BA