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专训 同角或互余两角的三角函数关系的应同角的三角函数关系：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcos互余两角的三角函数关系：sinα＝cos(90°－α)，costansinA－3cos

4sinA＋cos＝2若α为锐角，sinα－cos＝2

sinα＋cosα 已知sinα·cos

αsinα2x2－7x＋3＝0的一个根，求1－2sinαcosα答 sinAcos4sin

tan＝4tanA＋

cosA

tan

4－3 1∵tan

4tan cos方法二：∵tanA＝4，∴sinA＝4，∴sinA＝4coscoscos4cosA－3cosA cosA cos4∴原式4

×4cos

分析：sinα＋cosα的值，必须利用锐角三角函数之间的关系找出它与已知条＝解：∵sinα－cos ＝∴(sinα－cos

即sin2α＋cos2α－2sinαcos ∴1－2sinαcos 2sinαcos ∴(sinα＋cosα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcos 又∵α为锐角，∴sinα＋cos＝2∴sinα＋cos＝2 点拨：∵(45°－α)＋(45°＋α)＝90°，∴sin(45°－α)＝cos解：tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°＝(tan1°·tan89°)·(tan2°·tan88°)·…·(tan44°·tan46°)·tan45°＝1.解：∵sin2α＋cos2α＝1，sinα·cos

∴(sinα＋cosα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcos ∵α为锐角，∴sinα＋cosα＞0.∴sinα＋cos

7又∵sinα·cos ∴以sinα，cosα为根的一元二次方程为

点拨：此题用到两方面的知识：(1)sin2α＋cos2α＝1与完全平方的综合运用解：∵sinα2x2－7x＋3＝0∴由求根，－（－7－（－7）±（－7）2－4×2×3sin

＝4∴sin sinα＝3(不符合题意，舍去 ∴cos2α＝1－2＝2又∵cosα＞0，∴cos＝2∴∴1－2sinαcossin2α＋cos

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