苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研（期末）数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研（期末）数学试题含解析2019-2020学年江苏省苏州市高二第二学期期末数学试卷一、单项选择题（共8小题)。1．下列导数运算正确的是（）A．C'＝1（C为常数） B． C．（ex)′＝ex(e为自然对数的底数） D．（sinx)’＝﹣cosx2．已知＝2+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．函数f（x)＝|x+a|图象的对称轴为直线x＝1,则实数a＝(）A．﹣1 B．0 C．1 D．1或﹣14．已知随机变量ξ服从正态分布N（1,σ2),若P（ξ＜4）＝0。8，则P（﹣2＜ξ＜1）＝(）A．0。2 B．0。3 C．0.5 D．0.65．（x3﹣）5展开式中的常数项是(）A．﹣270 B．﹣90 C．90 D．2706．现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p，且＜p＜1，则恰有三个人译出密码的概率是(）A．Cp3 B．Cp2(1﹣p）3 C．Cp3(1﹣p)2 D．1﹣C（1﹣p）27．若椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0,2），则实数k＝(）A． B．1 C．15 D．258．某景观湖内有四个人工小岛,为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛,且每个小岛最多有两座桥连接,则设计方案的种数最多是（）A．8 B．12 C．16 D．24二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）9．疫情就是号令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．如图展示了2月14日至29日全国疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大 B．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500 C．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量 D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和10．已知定义域为R的函数f（x)，且函数y＝的图象如图,则下列结论中正确的是（）A．f′（1）＝f′（﹣1）＝0 B．函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1)上单调递增 C．当x＝1时,函数f（x）取得极小值 D．方程f′（x)＝0与f（x）＝0均有三个实数根11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段BC1上的一个动点，下列结论中正确的是（）A．A1D⊥D1P B．平面PAD1⊥平面BCC1B1 C．存在唯一的点P，使得∠CPD1为90° D．当点P为BC1中点时，CP+PD1取得最小值12．已知P是双曲线C：＝1上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA,PB的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0)，若｜k1｜+｜k2｜≥t恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（)A．双曲线的方程为﹣y2＝1 B．双曲线的离心率为 C．函数y＝loga（x+1+）（a＞0，a≠1）的图象恒过双曲线C的一个焦点 D．直线x﹣y＝0与双曲线C有两个交点三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．不等式｜log2x﹣a|＜5对任意x∈[4，16]恒成立，则实数a的取值范围为．14．如图，直线l是曲线y＝f（x）在x＝4处的切线，则f（4）+f′（4)＝．15．如图,将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜α角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当α＝30°时，该椭圆的离心率为16．已知F为抛物线x2＝2py（p＞1)的焦点,点A(1，p），M为抛物线上任意一点，｜MA|+｜MF|的最小值为3，则p＝；若线段AF的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形APFQ的面积为．四、解答题：本大题共6小题,共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解下列关于x的不等式：（1）x（x+2）﹣1≥x（3﹣x）；（2）≥2．18．已知函数f（x）＝lg（a≠1)为奇函数．(1）求实数a；（2）设函数g(x)＝f(x）+．①求g（)+g(﹣）；②试证明函数g（x)的图象关于点（0，1）对称．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）若E，F分别为棱PC，AB的中点，求证：CD⊥EF；（2）若直线PC与AB所成角的正弦值为，求二面角P﹣BC﹣A的余弦值．20．推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：得分[30，40）[40,50）［50，60）［60，70）[70，80）［80，90）[90，100]男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率:（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分）和“不太了解"(得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解男性女性（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n(n∈N＊)名男性调查员一起组成3个环保宣传队．若从这n+10人中随机取3人作为队长，且男性队长人数的期望ξ不小于2．求n的最小值．附：K2＝,（n＝a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0。150。100.050。0250.0100.0050.001k02。0722。7063.8415。0246.6357.87910。82821．如图，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），离心率e＝，过F作一直线l1交椭圆E于A,B两点（其中A在x轴的上方）,过点A作直线l2：x＝4的垂线，垂足为C．（1）求椭圆E的方程；(2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．22．对于函数f（x），g(x）,如果存在实数s，使得f（s）＝g(s)，f′（s）＝g′（s）同时成立，则称函数f（x）和g（x）互为“亲密函数”．若函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d,g（x）＝ex(其中a,b，c，d为实数，e为自然对数的底数）．(1)当a＝0，b＝﹣1，c＝d＝1时，判断函数f（x）和g（x)是否互为“亲密函数"，并说明理由;（2)当b＝c＝d＝0时,若函数f（x）和g（x）互为“亲密函数”,求证：对任意的实数x都满足f（x)≤g（x）．

参考答案一、单项选择题共8小题．1．下列导数运算正确的是（)A．C’＝1（C为常数） B． C．(ex)′＝ex（e为自然对数的底数） D．(sinx）’＝﹣cosx【分析】根据导数的基本公式判断即可．解：C’＝0,（C为常数），(）′＝﹣，（ex）'＝ex，（sinx)'＝cosx，故选：C．2．已知＝2+i（i为虚数单位）,则复数z的共轭复数＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解:由,得z＝（2+i）(1+i）＝1+3i，∴．故选：A．3．函数f（x）＝|x+a|图象的对称轴为直线x＝1，则实数a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1或﹣1解:根据函数的性质可知，y＝｜x+a｜的图象关于x＝﹣a对称，故﹣a＝1，所以a＝﹣1．故选：A．4．已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2）,若P(ξ＜4)＝0。8，则P（﹣2＜ξ＜1)＝（）A．0.2 B．0。3 C．0。5 D．0。6【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由已知结合对称性可得P（ξ＞﹣2)＝0.8,则P（﹣2＜ξ＜1）＝0.8﹣0.5＝0。3．解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴正态分布曲线的对称轴为x＝1，又P（ξ＜4）＝0。8,∴P（ξ＞﹣2）＝0.8，则P(﹣2＜ξ＜1）＝0.8﹣0.5＝0。3．故选:B．5．（x3﹣)5展开式中的常数项是（)A．﹣270 B．﹣90 C．90 D．270【分析】写出二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，即15﹣5r＝0，求出r的值,进而求得．解：（x3﹣）5的通项公式C5r(﹣3）rx15﹣5r,令15﹣5r＝0,解得r＝3，则C53（﹣3)3＝﹣270，故（x3﹣）5展开式中的常数项是﹣270,故选:A．6．现有5个人独立地破译某个密码,已知每人单独译出密码的概率均为p，且＜p＜1，则恰有三个人译出密码的概率是（）A．Cp3 B．Cp2（1﹣p）3 C．Cp3（1﹣p）2 D．1﹣C（1﹣p）2【分析】由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式即可求解．解：由题意可知,恰有三个人译出密码的概率P＝．故选：C．7．若椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0，2)，则实数k＝(）A． B．1 C．15 D．25【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2＝b2+c2,表示出c,并根据焦点坐标求出c的值,两者相等即可列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值．解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+＝1,因为焦点坐标为(0，2),所以长半轴在y轴上，则c＝＝2,解得k＝1．故选：B．8．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（)A．8 B．12 C．16 D．24【分析】一个岛最多建两座桥，利用排列的计算公式即可得出．解：设4个小岛分别为A，B,C，D，一个岛最多建两座桥，但是下面这样的两个排列对应一种建桥方法,A﹣B﹣C﹣D,D﹣C﹣B﹣A，要去掉重复的这样，因此共有×A44＝12种方法．故选:B．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．疫情就是号令,防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．如图展示了2月14日至29日全国疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大 B．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500 C．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量 D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和【分析】根据图象，逐一分析即可解：由图可得每日新增确诊病例有增有减，故A错误，新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差分别约2200，2300,2000为均大于1500,故B正确；由图，19﹣29日每日新增治愈病例数量折线统计图均在新增确诊数量折线图的上方，故C正确；由图,发现20日的新增治愈病例数量约为2300，而新增确诊与新增疑似病例数量之和约为2500，故D错误，故选:BC．10．已知定义域为R的函数f(x），且函数y＝的图象如图,则下列结论中正确的是（）A．f′(1)＝f′（﹣1）＝0 B．函数f（x)在区间（﹣∞，﹣1)上单调递增 C．当x＝1时，函数f（x）取得极小值 D．方程f′（x)＝0与f(x）＝0均有三个实数根【分析】由已知函数的图象,根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的关系,列表写出y,f’（x)和f（x）随x的变化情况，即可逐一对选项进行判断．解：对于A，当x＝1时，y＝f'（1）＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣f'（﹣1）＝0，即f′（1）＝f′（﹣1)＝0，∴A正确；由函数图象可知，y，f'（x）和f(x）随x的变化情况如下表：x（﹣∞,﹣1)（﹣1，0)(0，1）（1，+∞）y﹣+﹣+f'(x）+﹣﹣+f(x)↑↓↓↑对于B，函数f（x）在(﹣∞，﹣1)上单调递增，即B正确；对于C，函数f（x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴在x＝1处取得极小值，即C正确；对于D，f'（x）＝0仅有两个实数根，无法判断f(x）＝0的根的情况，即D错误．故选：ABC．11．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为线段BC1上的一个动点,下列结论中正确的是（)A．A1D⊥D1P B．平面PAD1⊥平面BCC1B1 C．存在唯一的点P，使得∠CPD1为90° D．当点P为BC1中点时，CP+PD1取得最小值【分析】根据A1D⊥平面ABC1D1即可判断A正确；根据AB⊥平面BCC1B1即可判断B正确；建立空间坐标系,利用向量法判断C；根据侧面展开图判断D．解：（1)连接AD1，则A1D⊥AD1，∵C1D1⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1,∴C1D1⊥A1D,又AD1∩C1D1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1，又D1P⊂平面ABC1D1，∴A1D⊥D1P，故A正确；（2）∵AB⊥平面BCC1B1，AB⊂平面ABC1D1，∴平面ABC1D1⊥平面BCC1B1,即平面PAD1⊥平面BCC1B1,故B正确;（3）以D为原点，以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间坐标系D﹣xyz，设正方体棱长为1,则B（1，1，0），C（0，1，0）,D1（0，0，1),C1（0,1，1），则＝（1，0，﹣1）,＝（0，0,1），＝（0，1，0），设＝λ＝（λ,0，﹣λ)（0＜λ＜1）,则＝+＝（λ,1，﹣λ）,＝+＝（λ，0，1﹣λ）,若D1P⊥CP，则•＝0，即λ2+λ（λ﹣1）＝0,解得λ＝0或λ＝，∴当P与C1重合或P为BC1的中点时，∠CPD1＝90°，故C错误；(4）将△BCC1沿BC1翻折到平面ABC1D1上，则当P为线段CD1与BC1的交点时，CP+PD1取得最小值，由于△BCC1是等腰直接三角形,四边形ABC1D1是矩形,显然P不可能是BC1的中点，故D错误．故选：AB．12．已知P是双曲线C:＝1上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点,设直线PA，PB的斜率分别为k1,k2（k1k2≠0)，若|k1｜+|k2｜≥t恒成立,且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（）A．双曲线的方程为﹣y2＝1 B．双曲线的离心率为 C．函数y＝loga（x+1+）（a＞0,a≠1）的图象恒过双曲线C的一个焦点 D．直线x﹣y＝0与双曲线C有两个交点【分析】可设P（s，t)，s＞0，t＞0，代入双曲线的方程，结合不等式恒成立思想，以及基本不等式求得m,进而得到双曲线的方程和离心率，以及焦点，可判断A，B,C，再由直线y＝x和双曲线的方程联立，即可判断D．解：可设P（s，t），s＞0，t＞0，可得﹣＝1,即有＝＞0，由A(﹣2,0），B（2，0），可得k1k2＝•＝，即k1k2＝,若|k1|+｜k2｜≥t恒成立，且实数t的最大值为1,可得|k1｜+｜k2｜的最小值为1,则2＝1，解得m＝1，可得双曲线的方程为﹣y2＝1,则e＝＝，故A正确，B错误；由双曲线的焦点为（±，0），函数y＝loga（x+1+）（a＞0,a≠1）的图象恒过双曲线C的焦点（﹣，0)，故C正确；由y＝x与﹣y2＝1联立，可得方程无实数解，故D错误．故选:AC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．不等式｜log2x﹣a｜＜5对任意x∈［4，16］恒成立，则实数a的取值范围为(﹣1,7）．【分析】由|log2x﹣a|＜5，得﹣5＜log2x﹣a＜5，即log2x﹣5＜a＜log2x+5．把问题转化为(log2x﹣5）max＜a＜（log2x+5）min，分别求出log2x﹣5的最大值与log2x+5的最小值得答案．解：由|log2x﹣a|＜5,得﹣5＜log2x﹣a＜5，即log2x﹣5＜a＜log2x+5．∵x∈［4,16]，∴log2x∈［2，4］，要使不等式|log2x﹣a|＜5对任意x∈［4,16］恒成立，则（log2x﹣5）max＜a＜(log2x+5）min，即﹣1＜a＜7．∴实数a的取值范围为（﹣1,7）．故答案为：（﹣1，7）．14．如图，直线l是曲线y＝f（x）在x＝4处的切线，则f(4）+f′（4）＝．【分析】由题意可得f（4）＝5，结合两点的斜率公式和导数的几何意义,计算可得所求和．解:由图象可得f（4）＝5，直线l经过（0，3),(4，5），可得直线l的斜率为＝，即有f′(4）＝,可得f(4）+f′（4）＝5+＝．故答案为：．15．如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜α角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当α＝30°时，该椭圆的离心率为【分析】设出圆柱的底面半径,然后求解椭圆的长半轴与短半轴的长，求出c，然后求解离心率即可．解：由题意，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线的一部分，三者组成一个直角三角形，如图ABC，且长轴与直径的夹角为30°．∴cos30°＝，即，所以∴离心率e＝＝．故答案为：．16．已知F为抛物线x2＝2py（p＞1）的焦点，点A(1，p），M为抛物线上任意一点，|MA|+|MF|的最小值为3，则p＝2；若线段AF的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形APFQ的面积为4．【分析】过A作抛物线的准线的垂线交于M，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离可得，|MA｜+|MF|的最小值为A到准线的距离，由题意可得p的值，进而求出A，F的坐标，求出线段AF的中点D的坐标，及AF的斜率,进而求出线段AF的中垂线的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出弦长|PQ｜，及｜AF|的长度，进而求出四边形APFQ的面积．解：过A作抛物线的准线的垂线交抛物线于M,交准线与于点，由抛物线的性质可得｜MF|＝|MN|，所以|MA|+|MF｜＝|MA｜+|MN|≥|AN|＝p﹣（﹣）＝，由题意可得:＝3,解得p＝2,所以抛物线的方程为：x2＝4y；由抛物线的方程可得A（1，2），F(0,1），所以AF的中点D（，），kAF＝＝1，所以AF的中垂线的方程为:y﹣＝﹣（x﹣），即y＝﹣x+2，设P(x1，y1），Q（x2,y2），与抛物线联立，整理可得x2+4x﹣8＝0,x1+x2＝﹣4，x1x2＝﹣8，所以弦｜PQ｜＝＝•＝4，|AF|＝＝，所以SAPFQ＝｜PQ|•|AF|＝＝4；故答案为：2，4．四、解答题:本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解下列关于x的不等式：（1)x(x+2）﹣1≥x(3﹣x）；（2）≥2．【分析】由已知结合二次不等式及分式不等式的解法即可求解．解:（1）由x(x+2）﹣1≥x（3﹣x)可得2x2﹣x﹣1≥0，解可得，x或x≥1，故不等式的解集为：｛x｜x或x≥1｝；（2)由≥2可得,﹣2≥0，整理可得,,所以x2+2x﹣3＜0，解可得，﹣3＜x＜1，故不等式的解集为｛x|﹣3＜x＜1}．18．已知函数f(x）＝lg（a≠1）为奇函数．(1）求实数a;（2）设函数g（x）＝f（x)+．①求g（）+g(﹣)；②试证明函数g（x)的图象关于点（0，1）对称．【分析】(1）根据奇函数的定义，f（x）＝﹣f（﹣x），建立关于a的等式，解之即可;（2）①由（1）知，f（x)＝lg,于是g（x）＝lg+，再代入x＝和x＝﹣，进行运算化简即可得解；②结合指数和对数的运算法则，对g（x)+g（﹣x）进行化简，得到g（x）+g（﹣x）＝2即可得证．解：（1)因为函数f（x）为奇函数，所以f(x）＝﹣f（﹣x)，即lg＝﹣lg＝lg，所以＝,化简整理得,1﹣x2＝1﹣a2x2，即a2＝1，a＝±1,由于a≠1，所以a＝﹣1．（2）证明：①由（1)知，f（x）＝lg，所以g(x）＝lg+．所以g（）+g（﹣）＝（lg+）+（lg+）＝lg3++lg+＝lg（3×）+2(）+2（﹣1）＝2；②因为g（x)+g（﹣x）＝（lg+）+(lg+）＝lg(•）++＝lg1+＝0+2＝2．所以函数g（x）的图象关于点（0，1)对称．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD．(1）若E,F分别为棱PC，AB的中点，求证:CD⊥EF；（2）若直线PC与AB所成角的正弦值为，求二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【分析】（1)取PD中点G，连接EG，AG,证明四边形AFEG为平行四边形，得AG∥EF，再由已知证明CD⊥平面PAD,得CD⊥AG，可得CD⊥EF；（2）由(1)知，CD⊥PD，在Rt△PDC中,设PD＝2a，由直线PC与AB所成角的正弦值为，得tan,可得AD＝CD＝，求解PO，取BC中点M，连接OM，证明∠PMO为二面角P﹣BC﹣A的平面角，求解三角形可得二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【解答】(1)证明：如图，取PD中点G，连接EG，AG,∵E是PC的中点，∴EG∥CD∥AB，EG＝,又AF＝，∴EG∥AF且EG＝AF，则四边形AFEG为平行四边形,得AG∥EF．取AD中点O，连接PO,∵PA＝PD，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD,则PO⊥CD，又CD⊥AD,PO∩AD＝O,∴CD⊥平面PAD，得CD⊥AG，∵AG∥EF，∴CD⊥EF；（2）解:由（1）知，CD⊥PD，在Rt△PDC中,设PD＝2a，∵直线PC与AB所成角的正弦值为,即sin∠PCD＝,∴cos，即tan,∴CD＝．则AD＝CD＝．在Rt△PDO中,PO＝．取BC中点M，连接OM，则OM⊥BC，由（1）知PO⊥BC，PO∩OM＝O，则BC⊥平面POM，∴BC⊥PM．则∠PMO为二面角P﹣BC﹣A的平面角．在Rt△POM中，PO＝,OM＝CD＝，PM＝．∴cos∠PMO＝＝．∴二面角P﹣BC﹣A的余弦值为．20．推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：得分[30，40)［40，50)［50，60)[60，70）[70，80）［80,90）［90,100］男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020(1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”(得分低于60)两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关?不太了解比较了解男性250330女性150270（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取10人，连同n(n∈N*）名男性调查员一起组成3个环保宣传队．若从这n+10人中随机取3人作为队长,且男性队长人数的期望ξ不小于2．求n的最小值．附：K2＝，(n＝a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0。150.100。050.0250。0100。0050.001k02.0722。7063.8415。0246。6357。87910。828【分析】（1）根据调查数据，算出问卷得分不低于60分的人数,即可得到得分不低于60分的概率：（2）计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论;（3）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率,得到随机变量ξ的分布列，再由Eξ≥2，解出n≥2即可．解：(1）由调查数据可得,问卷得分不低于60分的比率为:＝0.6，故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0。6；（2)由题意得列联表如下:所以K2＝≈5。542，因为5。542＞3。841，所以有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度"与“性别”有关；（3)由题意可知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人,随机变量ξ的所有可能取值为0，1,2，3，其中P（ξ＝0）＝,P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3)＝，所以随机变量ξ的分布列为：ξ0123PEξ＝×0+×1+×2+×3≥2，∴×1+×2+×3≥2，可得：6（n+6)+4(n+6）(n+5）+（n+6）（n+5）(n+4）≥(n+10）（n+9)（n+8），∴3（n+6）(n2+17n+72）≥2（n+10)(n+9）（n+8）,∴3（n+6)≥2（n+10）,解得：n≥2．21．如图，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F(1，0），离心率e＝,过F作一直线l1交椭圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线l2：x＝4的垂线，垂足为C．(1）求椭圆E的方程；（2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B,T，C三点共线？若存在，求出T的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1）由椭圆的右焦点的坐标及离心率可得a，c的值,再由a,b，c之间的关系求出b的值，进而求出椭圆的方程；(2）假设存在T满足条件设直线AB的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，再由B，T，C三点共线，所以＝λ进而可得成比例，可得：m(+t）＝,不论m为何值,当+t＝0即t＝﹣时等式不成立，所以假设不成立，及不存在T满足条件．解：（1）由题意可得c＝1,且e＝＝，所以a＝2，又b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3,所以椭圆的方程为：+＝1；(2）由（1）可得F1(﹣1，0),假设存在定点T（t，0）使得B，T，C三点共线，由题意显然直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x＝my﹣1，设A