基本不等式求最值问题

基本不等式求最值问题基本不等式求最值问题基本不等式求最值问题第三章第2课时基本不等式应用一最值问题理解领会基本不等式成立时的三个限制条件,熟练应用基本不等式求解实际问题中的最大、最小值问题.一、科学探究的意义传统的数学课程中，尤其是初一学生的作业基本上是一些书面作业，活动形式单一，活动内容基本上从题目本身获取信息，运用学过的概念和规律进行推理。这种练习虽然能够培养学生的思维能力，却难以培养学生的其他能力。与传统作业不同，科学探究式作业是一种综合性活动，它所针对的是生活和生产中的实际问题，并积极引导学生走出课堂，走进社会，走进生活，从而培养学生解决实际问题的能力。这类作业要求学生运用已经学过的知识，主动地、多渠道地获取有关信息，并对获取的各种信息进行辨别、筛选和恰当地处理，需要对现象进行观察，针对情境提出问题，解释现象，建立假说，并根据所建立的假说设计方案进行研究，等等。可见，在科学教育中，适当引进一些科学探究式作业，对于学生能力的全面发展大有裨益，也是推进素质教育的重要举措。二、科学探究式作业的特点（一）探究性探究性是科学探究式作业的最大特点。科学探究式作业往往只提出一个问题，但却没有告诉解决问题的具体方案和方法，甚至也不告诉解决问题的线索。究竟如何解决问题，则需要主体积极主动地寻找解决问题的途径，获得问题的答案。例如：新教材上册中有一例题：在2000年第二十七届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩。（1）中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少枚奖牌?其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例?（2）从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何?上面只是提出了问题，并没有给出回答问题所需要的数据。因此，我们要解决这些问题，就要积极主动地去寻找所需要的数据。（二）自主性传统的实验、实践性作业常常把操作细节交代得十分详细，题目不但给出所需要的器材，而且给出了具体的操作步骤。这种作业虽然改变了单一书面作业形式，但作用十分有限，因为学生在完成作业时实际上只是盲目地“跟着做”。他们只知道做什么和怎么做，而不知道为什么需要这样做。它只是培养了学生的动手操作能力，而无法全面培养学生科学探究的能力。科学探究式作业是学生在自主探究的过程中完成作业，自主性是它的基本特点。首先，解决有关问题的信息并不是题目已经给定的，它需要学生通过观察实验，或者通过求助于图书馆、因特网或成人来获得。其次，在进行观察实验时，所需要的观察工具和实验器材，也不是现成的，学生需要自己开列清单，向学校借用，或自己设法解决。再次，实验的步骤不是既定的，需要学生自主地进行设计和安排。例如，初一数学新教材下册中有一实践性作业：利用各种途径收集瓷砖的形状。这项作业就需要学生到建材市场、大街上、公路两旁，或上网查询等，并进行实际观察实践，从而自主地收集，予以归纳总结。（三）合作性传统的数学课的作业通常表现为个人的行为，不同的学生在完成作业时往往处于相互隔绝的状态。作为教师，总是希望学生能够自己开动脑筋，独立地完成作业。而科学探究式作业却常常不是单独完成的，在许多情况下，是以小组合作的方式进行，甚至需要全班同学的共同参与。在完成作业时，需要同伴之间的通力合作和相互配合，需要对小组或班级同学进行合理的分工；在进行互相讨论和交流时，学生需要清晰地表达自己的观点，倾听他人的见解，以取长补短，达成共识。新教材中有这样一道题：试对以下情境提出问题，并讨论解答：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为每小时24千米；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为每小时60千米，同时到达山脚下。到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆车速度是步行的3倍；步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。这是一个需要学生相互协作、共同完成的作业，作业的设计使得每一位学生都成为探究活动的组织者、决策者和参与者。（四）开放性科学探究式作业的开放性主要表现在：作业既有课内的，也有课外的，还有课内外相互结合的。如前例中，学生之间的交流和讨论，就可以在课内进行，而学生收集数据、收集瓷砖的形状，则应当在课外进行。问题解决的途径和答案并不是唯一确定的，它不但允许、而且鼓励学生采用不同的解题途径，寻求问题的多个答案。可见，科学探究式作业有利于培养学生的发散思维。科学探究式作业的开放性还表现在作业涉及的知识可以突破教材的限制，只要有利于学生科学探究过程的体验，有利于培养学生的科学探究能力，学生通过努力可以完成的都可以作为科学探究式作业的内容。（五）多样性科学探究式作业的形式是多样的，不拘一格的，它既可以是完整的探究，也可以是部分的探究；既可以是发现式的探究，也可以是接受式的探究；既可以是手脑并用式的探究，也可以是推理论证式的探究。多样性使得科学探究式作业显得丰富多彩，同时也提高了学生进行探究的兴趣。如新教材中设计了这样一项作业：以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文。数学作业以小论文的形式出现，更体现了科学探究式作业的多样性。总之，在初一年级数学教学中，适当引进科学探究式作业，对提高学生的素质教育，有着重要的作用。记得有一年复旦大学校长苏步青教授改革复旦大学的招生制度时规定：不论所招收的大学新生是文科还是理科，要看报考复旦大学的考生的语文成绩，语文成绩不达标的，一律不收。大学生的语言表达能力不足，中学语文老师，尤其是高中语文老师难辞其咎。有一个问题我们不能回避：高中阶段的语文学习，几乎是一个人一生中语文能力养成的最后阶段。这一阶段没有学会写文章的学生，上了大学，到大学毕业时，往往是不会写论文的，除非你上了大学后特别喜欢写作，用心发展过自己的写作能力。而没有考上大学直接就业的那些人，读书的机会可能不少，但写作的机会恐怕不多。现在我们提倡终身学习，终身学习知识、技术的人不少，但能把写作当作职业或者爱好的人却不多。问题一：作文教学达不到课程教学的作文能力目标，瓶颈出在哪里？现在，农村网络比较发达的地方，教师可从网上下载各种教学资源，造成了教师自己不喜欢动脑、动手写文章。在网上的教学资源中，有没有包括好作文、作文指导的好文章呢？有，而且不少。作为教师，做什么事情先借鉴一下别人的做法，然后，自己静下心来考虑自己应该做什么，怎么做，做的过程中会出现些什么问题，怎么解决这些问题，是无可厚非的。以指导学生作文为例来说吧，有很多教师指导自己的学生有一套自己的经验，是值得我们借鉴的。但同时要思考这样一个问题：我所面对的学生和他所面对的学生，会出现同样的问题吗？如果出现的问题并不一样，我还能套用人家的办法吗？问题二：作文指导缺乏个体的针对性，对学生写作的个性化发展缺乏必要的关注。新课程强调教育的公平性原则，把教育“大众化”作为实现国民素质整体提高的具体途径。我们的语文教学中，在“为了每一学生的发展需要，进行有针对性的具体的帮助”方面，有可能没有努力做。教师没有耐心倾听过学生对我们的诉求，对于他们的诉求，教师能否和他们平等地对话，给他们一些让他们十分满意的、感激的建议，教师甚至没有始终关注这些得到了我们建议的孩子实际的发展状况，没有切实地思考过应该怎样引领他们走出写作困境。问题三：学生的写作学习中，教师仅仅是组织者、评价者，还是引导者、指导者、帮助者？教师是学生的“法官”，还是他们的“朋友”“师长”“榜样”？作文评价，需要教师对自己学生的少说评价语，多给改进的示范写法。教师往往善于给学生的作文下评语，就那样几个词语，但在具体的写法上指导甚少。“下水作文”被称为教师参与学生写作活动的典范性指导法，“下水作文”怎么写？如果这样写，学生的反应是什么？学生写作上出现的变化是什么？这些都要思考。我的学生的作文本，实际上也就是我的“下水作文”的作文本。学生有喜欢写小说的，他们的小说交给我，我一边读，一边修改，如果我感觉他们没有把情节充分展开，我就为他们充分展开。如果他们的结尾没有收好，我就为他们重新设计结尾。如果他们写的故事虽然已经圆满，但现实生活中会有更复杂的发展，我就往下发展，把生活的真实呈现在他们的艺术创作里。问题四：作文的创新，有没有具体的榜样可以效仿？与优秀作文的差距，从哪里发现？创新从哪里开始？以什么标准鉴定学生的作文有创新？2010年高考作文，江苏考区有一位考生，把从古书里捡来的生僻字凑到一起，写了一篇让阅卷老师花了整整一个晚上，才翻译完的“创新作文”。有位老师称，这位考生可以破格录取，理由是，他从事考古专业工作一定行。我只是想问一个问题：这位考生的满分作文，会把我们已经习惯了以高考满分作文作为语文教学中作文教学的优秀作文范例下的老师、学生引向哪里？创新指的到底是什么？以我的经验来看：1.我们的课本，那些范文的思想、情感、价值观就是我们引导学生时的一种标准，以自己生活的真实体验，以自己的亲身经历，以自己亲身听到的故事，演绎范文中的思想、情感、价值观，就是学生的创新。2.这些范文中修辞、词语的感情色彩变化、结构的技巧，学生能在自己的写作中巧妙地运用，写出好文章来，就是他们的创新。3.诸如白描、工笔类的文章风格，“投枪、匕首”似的杂文风采，随笔似的行云流水风姿，高考优秀作文不是也有样板吗？学生也可以模仿写成，这也是创新之一。学生怕写作文，需要给他们一些实际的指点：1.让学生领悟自己所读文章是怎么写的，它提到了怎样的生活经验。你有没有类似的经历？没有，那么，你有类似，或者说某种相似性的感受的经历吗？有。好，再看人家怎么再现自己的人生经历和生命体验。用什么文体？用什么表达手法？他怎么修饰的？你有没有试着这么写过？写了但写不好，就要找其中的原因，是不会组织材料呢，还是没有素材可写，针对不同的原因再做改进。2.如果学生爱写，却总是写不好，阅读教学时，要有针对性地把学生写作中出现的困惑，引入阅读教材的教学设计中，通过比较课文与学生习作，让学生发现自己可以从课文里借鉴什么。3.学生有了已经像样的作品了，只是老是一个写法——用不同的文体呈现同样的主题，或同样的主题、文体，不会变化结构的方式。可以做这样一种指导：比较两篇文章的写法——同一主题的文章。至于学生自己的作品呢，不论是课文，还是他们熟悉的课外作品，都可以拿来作比较。4.当学生总觉得讲评作文太抽象时，教师要写“下水作文”，写一篇给他们看，鼓励他们写得与老师的不一样。这就是模仿和创新。5.写作素材，可以用写日记的方式获得。所以，鼓励学生坚持写日记。日记可以是流水账，但不要小看这流水账，写多了，写作的技巧也能练出来。6.坚持写随笔。随笔是最好的练笔方式。随笔写出来的都是完整的文章。实际上，因为你老在写，思维状态就会很活跃，对什么都会很敏感，容易发现需要写的东西，也容易一接触需要说点什么事，马上就有话要说。写随笔还有一个好处：你会真正养成自主学习的习惯。因为你总有问题需要解决，总是在读书时自然地寻找自己关注的对象，从而把无关的东西自然地联系起来，综合地思考，一旦有了成熟的想法，就会有实践的兴趣，用于解决实际问题时会得心应手。7.写作的困惑需要向别人诉说，在合作探究中破除。写作中有了经验，也不妨拿出来和别人分享。其实，分享是一种对话，对话会引起更多的智慧的迸发。第三章第2课时基本不等式应用一最值问题理解领会基本不等式成立时的三个限制条件,熟练应用基本不等式求解实际问题中的最大、最小值问题.1.分析下列各题的解题过程,有错误的加以更正(1)求函数y=sinx+-、(0<x<7)的值域SInx解:y=sin+-≥2/sinxsinxSinx∴函数的值域为2√2,+∞)2)求x1x的最大值解:令y=x/1-x,+(1则y=(1-x)≤2等号在x2=1-x2,即x=+,2时成立,∴所求最大值为(3)已知a>3,求a+-,的最小值解:∵>0即a=4时,a+—取最小值[解析](1)此解答过程错误,错在忽视了应用基本不等式求最值时,等号成立的条件正解:∵0<x<2,:0<sinx<1,但sinx=n时sinx=√2不符合正弦函数值域要求,故这里不符合基本不等式成立的条件,因此取不到值y=22令4=inx,:0<X×2,O<<1,∴可利用y=+在(Q,1)上是减函数得出y>3∴此函数值域为(3,+∞)(2)此解答过程错误,当x<0时,y=x/1-x2≠x(1-x)忽视了对符号的关注正解:由1-x2≥0知-1≤x≤1,当0<x≤1时,x(1)+(1-x2等号在x2=1-x2即x=)2时成立;当x=0时,x1-x2=0,当-1≤x<0时,x√1-x2<0∴x/1-x2的最大值为(3)此解答过程不对,它没有找出定值条件,只是形式的套用公式正解:利用a>3的条件及结构式中一为分式,一为整式的特点配凑:(a-3)3≥21(a-3)a-33=7,