信号与系统习题集

本文格式为Word版，下载可任意编辑——信号与系统习题集第一章例题(7题)

1.(P10例1.2.1)已知离散时间信号为f(t)?3?e若是确定信号的周期.

2.(P15例1.3.1)已知信号波形f(t)如图,画出f(2t?2)与f(?t?1)的波形.3.(P20例1.4.1)求图示离散时间信号f[n]的偶部fe[n]与奇部fo[n].f（t）11-2-101t

-2-101234n

4.(P22例1.5.1)已知离散时间信号如下图,分别用?[n]与u[n]及其延时表示信号f[n].

1-3-2-10123n-1j?n?cos(3?n)判断该信号是否为周期信号.2125.(P36例1.7.1)已知线性时不变(LTI)离散时间系统对输入f[n]??[n]的响应为

y[n]?2u[n]求该系统对输入f1[n]?u[n?1]?u[n?3]的响应y1[n].

6.(P36例1.7.2)已知连续时间系统可表示为y(t)?f(t)f(t?1)问该系统是否为(1)线性系统?(2)时不变系统?(3)记忆系统?(4)因果系统?

7.(P39例1.8.3)已知一个离散时间线性系统对信号f1[n]?ej3n的响应为y1[n]?ej5n对另一

输入信号f2[n]?e?j3n的响应为y2[n]?e?j5n.求系统对输入信号f[n]?cos[3(n?1)]的响应y[n]

第一章习题(3题)

1(1.4)判断以下连续时间信号是否为周期信号.假使是,求出其周期.(a)f(t)?2sin(5t?2?)(b)f(t)?ej(3t?2)(f)f(t)?ej2t?cos(?t)52(1.6)判断以下信号中,哪些是能量信号,哪些是功率信号,哪些是非能量、非功率信号.（a）f(t)?e?2t；（c）f(t)?2

第一章简答题

1(P30)系统的相互联接有几种?分别画出其结构图.

3(1.15)画出以下信号的波形(a)f1[n]?u[n]?u[n?5](b)f2[n]?u[?n?4]?u[?n?1]

1

第2章例题(7题)

1.(P51例2.1.1)已知一个因果LTI离散时间系统用差分方程描述为

y[n]?51y[n?1]?y[n?2]?f[n]?f[t?1]且输入y[n]?nu[n],初始条件为6615y[?1]?,y[?2]?试求:

22(1)系统零输入响应ys[n](2)系统零状态响应yf[n](3)系统全响应y[n]

2.(P60例2.2.5)一个LTI离散时间系统的输入信号f[n]与冲激响应为h[n]如图.分别用三种方法求系统的响应.

(1)常规方法(2)将输入信号f[n]表示为冲激信号的加权和(3)多项式相乘322111

0123n01234n3.(P64例2.3.1)已知一个因果LTI连续时间系统微分方程为

y//(t)?3y/(t)?2y(t)?f/(t)?2f(t)

且已知初始答件为y(0)?1,y(0)?1输入为f(t)?tu(t)求系统(1)零输入响应(2)零状态响应(3)全响应

4.(P71例2.4.4)已知LTI连续时间系统的输入信号f(t)和h(t)冲激响应如图求系统的响应.f(r)

1-t+1

-101t

5.(P76例2.5.1)已知LTI系统冲激响应分别为(1)h(t)?u(t)

(2)h[n]?u[n?1]?u[n?5]判断系统的记忆性,因果性.

6.(P80例2.6.1)已知LTI连续时间系统结构如图求整个系统的冲激响应h(t).

f(r)1

-1012t?/?22

h1(t)h2(t)+y1(t)y3(t)h4(t)y(t)h3(t)-y2(t)

7.(P80例2.6.2)已知LTI离散时间系统结

构如图且

h1[n]?2u[n],h2[n]??[n]??[n?2],f[n]?[n?cos(求系统响应.

f[n]h1[n]y1[n]h2[n]y[n]

第2章习题(7题)

?3n)]u[n]

1(2.5)己知LTI离散时间系统输入信号f[n]与冲激响应h[n]如下,求系统响应

y[n]?f[n]?h[n]并画出波形.

(a)f[n]?u[n],h[n]?u[n](e)f[n]?u[n],h[n]?u[?n]

2(2.7)己知LTI离散时间系统输入信号f[n]与冲激响应h[n]可用序列表示如下,用多项工方法计算卷积.

(a)f[n]?{1,2,1,3};n?1,2,3,4;h[n]?{4,2,3};n?3,4,5(b)f[n]?{1,2,1};n??2,?1,0;h[n]?{4,2,3};n?3,4,5

3(2.10)己知因果LTI连续时间系统的微分方程为y(t)?3y(t)?2f(t)

?系统输入为f(t)?(2t?3)u(t)初始条件为y(0)?1

/(1)直接解微分方程求系统响应;

(2)求系统的零输入响应与零状态响应;并验证两者之和等于系统全响应.4(2.11)己知LTI连续时间系统的输入输出关系如下,求各系统的冲激响应h(t).(a)y(t)?2f(t)

5(2.12)己知LTI离散时间系统输入信号f(t)与冲激响应h(t)求系统响应y(t)?f(t)?h(t)

3

画出响应示意图.

(a)f(t)?u(t),h(t)?u(t?2)

6(2.14)己知LTI离散时间系统冲激响应h[n],探讨系统的记忆性、因果性与稳定性。（a）h[n]?u[n]

（e）h[n]?2?[n?1]（f）h[n]??[n]??[n?2]

7(2．15)己知LTI离散时间系统冲激响应h(t),探讨系统的记忆性、因果性与稳定性。（a）h(t)?e?tu(t?3)

其次章简答题

1(P57)写出求系统卷积积分过程的运算步骤.

2(P73)写出LTI离散时间系统为非记忆系统的充分必要条件,是因果系统时冲激响应满足的条件.

第3章例题(7题)

1.(P103例3.2.1)已知连续时间信号f(t)?1?cos(?0t)?2sin(3?0t),求f(t)的傅里叶级数表示及傅里叶系数ak.

2.(P126例3.4.1)利用傅里叶变换性质求以下信号的傅里叶变换.(1)复指数信号ej?0t

(2)余弦信号cos(?0t)(3)正弦信号sin(?0t)

3.(P129例3.4.2)若己知信号f(t)的傅里叶变换为F(?),求信号f(at?b)的傅里叶变换4.(P134例3.4.5)若己知时间信号f(t)?1,a?0求其傅里叶变换为F(?).

t2?a25.(P137例3.4.8)求以下信号的傅里叶变换.(1)符号函数sgn???1,t?0

??1,t?0?1,t?0(2)阶跃函数u(t)??

0,t?0?6.(P142例3.4.10)己知信号f(t)的频谱F(?)如图示,求信号傅里叶变换为

y(t)?f(t)cos?(0t)的傅里叶变换为Y(?),?M??0.

4

F(?)17.(P145例3.4.12)求信号f(t)?te?atu(t),a?0的傅里叶变换F(?)

-?M0?M?

第3章习题(8题)

1(3.9)由傅里叶变换定义式F(?)?(a)f(t)??(t)?2?(t?2)(b)f(t)?u(t?2)?u(t?3)2(3.10)由傅里叶逆变换定义式f(t)?????f(t)e?j?tdt计算以下信号的傅里叶变换变换F(?).

12?????F(?)ej?tdt计算以下信号的傅里叶逆变换

f(t)

(a)F(?)?2??(??2)?2??(?)???(??2)(b)F(?)???2?,1???2?0,其它

3(3.11)根据傅里叶变换的线性、时移、频移特性，计算以下信号的傅里叶变换F(?)（e）f(t)?e?tcos(4t)

?2t?3（d）f(t)?e?2tu(t)?e

?tf??4(3．12)己知傅里叶变换对为eu(t)?利用傅里叶变换的尺度变换求e?at1j??1u(t),eat