2026届河北T8联考高三下学期4月联合测评数学+答案

2026届高三第二次质量检测(满分：150分用时：120分钟)注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(一∞,9)B.(一∞,11)C.(0,11)D.(2,9)2.已知复数z满足z(1-3i)=3+4i,则z=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B.C.1D5.已知则sinθ=6.男生1,2,3号和女生1,2,3号排成一列，男生从前往后号数变小、女生互不相邻的排法种数为A.4B.167.若A.B.2026C.4050D.40518.已知椭圆C:内有点M(1,1),,过点M的直线交椭圆C于点A,B,若Q为AB的中点.则|HQ|的最大值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则X1357pmA.m=0.1B.E(X)=3C.D(X)10.在Rt△ABC中，已知∠B=90°,AB=BC=2,M,N△AMN折起，使点A到点A′处，若平面A'MN⊥平面MBCN,则A.平面A'BC⊥平面A'MBB.线段A′N上存在点E,使得CE//平面A'MBC.四棱锥A'-MBCN的体积为D.A'C与BN所成角的余弦值为C.当a=-1时，图象上存在关于原点对称的两点D.若a>0,3m∈R,使得f(f(…f(m)…))恒为常数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.f(x)=sinx+√2cosx在区间[0,π]上的值域为m∈N*,且k≤m,则m—k的最小值为(参考公式14.已知抛物线x²=y上有A,B,C三点，且∠ABC=90°,AC//x轴，若△ABC内切圆的半径为√6-2,则点B的坐标为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)若a:b:c=5:6:7,求tan∠MAD;(2)若b²+c²=16,AM=2,∠MAD=30°,求△ABC面积.16.(本小题满分15分)(2)求二面角B-A₁C-B₁的正弦值.17.(本小题满分15分)双曲线的一个焦点坐标为(0,5),上、下顶点分别为A,B.已知M是双曲线C上的动点，满足两直线MA,MB的斜率之积为定值(1)求双曲线C的标准方程；(2)若A是双曲线C上与点H(0,m)的距离最小的点，求m的取值范围.18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=(x+k)Inx-e(x-1),k∈R.(3)若x>1时，f(x)的最小值为0,求k.19.(本小题满分17分)环，由甲先射击，规则如下：若当次射击命中，则下一次由接下来的第1个人进行射击；若当次射击未命中，则跳过1个人，下一次由接下来的第2个人进行射击.(1)前3次射击结束，求丙未进行射击的概率；①求R;②若前n次射击中，丙射击的次数记为Xn,求E(Xn).f(e”—2026)+f(e²026-m)=1,令S=a₁+a₂+…+a4051,则S=a4051+a4050+…+a₁,两式相加f(e”—2026)+f(e²026-m)=1,令S=a₁+a₂+…+a4051,则S=a4051+a4050+…+a₁,两式相加【解析】设直线AB的斜率为k,Q(xo,yo),1两式相减并整理得又y—1=k(x。—1),把代入并整理值,即|HQ|的最大值为【解析】∵0.4+0.3+0.2+m=1,∴m=0.1,∴选∵1×0.4+3×0.3+5×0.2+7×0.1=3,∴选项B正确；(5—3)²+0.1×(7—3)²=4,∴选项C错误；∵m=0.1,∴E(0.1X)=0.1E(X)=0.3,∴选项D正确.【解析】∵平面A'MN⊥平面MBCN,平面A'MN∩平面MBCN=MN,A'M⊥MN,∴A'M⊥平面MBCN.又BCC平面MBCN,∴A'M⊥BC.又MB⊥题号123456DABCDC题号789AB不充分条件.故p是q的必要【解析】由题意得2sinθ-1=cosα,2cosθ=sinα,两式平方相加得(2sinθ—1)²+(2cosθ)²=1,整理得sinθ=1.【解析】先排男生，号数从大到小排法唯一，然后让女生插空，∴共有A³=24种排法.∴对Vm∈N*且m<4052,am+a4052-m=BC,A′M∩MB=M,∴BC⊥平面A'MB.A'MB,∴选项A正确；如图1,假设CE//平面A'MB,设平面BCE交直线A'M于点F,连接BF,EF.由BC//MN易知BC//平面A'MN,可得BC//EF,∴四边形BCEF为平行四边形，∴EF=BC.由BC//MN//EF可知EF与BC不可能易知A'M⊥平面MBCN,∴Vᴀ,∴选项C正确；如图2,连MC,BN交于点O,则在MA′上取点S,使得,连接SO,SB,∠SOB即为A'C与BN所成的角.,∴选项D错误.在各自定义域内为增函数，∴选项A正确；在区间(一∞,0)上，f(x)的值域为(0,1);在区间(0,+∞)上，f(x)=a+In(x+1)的值域为象的解析式为y=-eᵗ(x≥0),令g(x)=,∴g(x)在区间(0,十∞)上单调递增，且g(0)=0,∴g(x)在区间(0,十∞)上无零点，故y=a+In(x+1)与y=—e⁻ᵗ无公共点，∴选项C错误；设为(xo,yo)(x₀>0),则f(xo)=xo,∴f(f(…f(x。)…))=xo,∴选项D正确.√3sin(x+θ),∵x∈[0,π]×10×11×21=5×7×11=385,∴km数对(k,m)的取值共有3个：(5,77),(7,=24.|AB|=a,|BC|=b,|AC|=√a²+b²,由题可-1,即x?—x²=1,∴yA-yB=1,即△ABC=[√a²+b²+(2√6—4)]²=[a.……………2分(此处直接运用中线定理也给分)………9分………11分∵AB₁⊥B₁B,平面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁,BCC₁B₁=B₁B,∴AB₁⊥平面BCC₁B₁.又C平面BCC₁B₁,∴AB₁⊥BC3面ABB₁A₁.∵AA₁C平面ABB₁A₁,∴BC⊥AA₁.又BC∩AB=B,∴AA₁⊥平面ABC.…6标系.设平面A₁BC的法向量为m=(x,y,z),则设平面A₁B₁C的法向量为n=(a,b,c),则∴二面角B-A₁C-B₁的正弦值为.……15分…………3分曲线C的标准方程………6分(2)设Q(x,y)为双曲线上的动点，则|QH|²=关于y的二次函数—2my+m²—9(y≤-4或y≥4)的对称轴为,由题意，当y=4时取最小值，∴需满足4,即…………15分f'(x)=1+1nx-e≤0,∴x≤e-¹,∴f(x)单调递减区间为(0,e-¹).(答(0,e-¹)也给分)…………4分令h(x)=(e—1)x-xlnx,则h'(x)=e—lnx<e—3<0,∴h(x)为减函数.………10分,故在区间函数.=0;当x>e时，f'(x)>0,f(x)单调递增，∴当x=e时，f(x)在区间(1,十∞)上取最小=(e+k)—e(e—1)=k—(e²—2e)<0,不合题意.………16分19.解：(1)依题意得前两次射击情形为甲命中，乙未命中，∴其概率为.…………4分(2)①依题意得P