高一下学期数学(人教版必修4)第一章1.4.2第2课时课时作业

1．A．C．[学业水平训练]函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数()nn[-44]n[0,2]n3nB[4,RnD.[2,n]解析：选C.若函数y=cos2x递减,应有2kn<2x<n+2kn,k^Z,即kn<x<2+kn,k^Z,2.y=sinx—Isinxl的值域是()A．[—1,0]B．[0,1]C．[—1,1]D．[—2,0]0,sinx>0解析：选D.y=sinx-lsinxl=2sinx,sinx<0-2<y<0.3.函数y=2sin(ex+4)(e>0)的周期为n,则其单n令k=o可得o<x<2・,nkn+4_|(kuZ)kn—2kn—3nT，3n孑3n,n2kn+^(kUZ)…,nC.kn—~8,kn+g(kUZ)3n,nD[2kn—"g,2kn+g」(kuZ)解析：选C.周期T=n,.2n.••=n,.•e=2.••y=+4)nn^n3〒n由一2+2kn<2x+4<2kn+3,k^Z,得kn-§n<x<kn+g，kuZ.函数fx)=—2sin2x+2cosx的最小值和最大值分别是()5B.—2,25D.—224．A．C．－2，2解析：选Dfx)=-2sin2x+2cosx=2cos2x+2cosx-2=2(cosx+£-1.*/-1<cosx<1,•当cosx=-2时，f(x).=-22min2当cosx=1时,f(x)=2.故选D.maxnnB・4nd.25•若函数y=cos2x与函数y=sin(x+y)在区间[0nB・4nd.2na.6nc.3n解析：选D.由函数y=cos2x在区间[0,上单调递减，将申代入函数y=sin(x+)验证可得厂2・时，y取最大值.6.函数y=3cos(|x—在时，y取最大值.1nn解析：当函数取最大值时，2x—4=2kn(keZ),x=4kn+亍伙丘Z).n答案：4kn+2(kuZ)7.已知函数fx)=2sin(x+3)，xU[0,即，则fx)的值域是.nnn2解析：xU［0,3］，x+3丘［3,3兀］・sin(x+3)e［~2，1］，则2sin(x+扌)丘［l：3,2］.答案：卜J3,2］8.将eos150°,sin470°,eos760°按从小到大排列为.解析：cos150°<0,sin470°=sin110°=cos20°>0,cos760°=cos40°>0且cos20°>cos40°,所以eos150°<eos760°<sin470°.答案：cos150°<cos760°<sin470°9．求下列函数的最大值和最小值：y=1—jcosx；y=3+2cos(2x+3).11-£cosx>0,解:(1)因为］2—、一1<cosx<1.所以1<1-geosx<2・6所以当cosx=-1时，y=max2当cosx=1时，y.=.min2n(2)因为—1<cos(2x+3)<1,n所以当cos(2x+T)=1时，y=5；3max当cos(2x+)=—1时，y.=1.3min10．求下列函数的单调递增区间：,ny=1+2sin(6—x)；y=logcosx.2解:(1)y=1+2sin《—x)=1—2sin(x—{)•n令u=x-6，则根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y=sinu的单调递减区间,“nn3n_即2+2kn<x-石三"^+2kn(kuZ),

25亦即§n+2kn<x<3n+2kn(kuZ),故函数y=1+2sin(6-x)的单调递增区间是[fn+2kn,£n+2kn](kuZ).TOC\o"1-5"\h\znn(2)由cosx>0,得-2+2kn<x<2+2kn,kuZ.1nn函数y=logcosx的单调递增区间即为u=cosx,xU(-[+2kn,Q+2kn)(kuZ)2的递减区间,n一2kn<x<2+2kn,kuZ.n故函数y=logcosx的单调递增区间为［2kn,2+2kn)(kuZ).2［高考水平训练］sinx＋1对于函数sinx＋1对于函数y=-i—(0<x<n),下列结论正确的是()sinx有最大值而无最小值有最小值而无最大值有最大值且有最小值既无最大值也无最小值sinx+111．A．BCD．解析：选B.Vy=—:=1+「sinxsinx又xU(0,n),.sinxU(0,1］..•.yU［2,+g),故选B.2.f(x)=2sin亦(0VeV1),在区间［o,上的最大值是迈，则3=解析：因为0<x<3，nn所以0<3X<33<3，因为fx)在［o,n］上是增函数，所以f(3)=£2，即2sin^33)=\'2,〜nn〜3所以33=4,所以3=4.3答案：3对xuR恒成立，且3.已知函数fx)=sin(2x+y)，其中申为实数且l/IVn,若对xuR恒成立，且2)>f>)，求fx)的单调递增区间.解：由解：由f(x)<对xuR恒成立知nn_2x6+申=2kn±2(kuZ),n、5n得至U申=2kn+石或申=2kn-石伙uZ),代入fx)并由启)>f(n)检验得，申的取值为-普,n5nnn2n所以由2kn-2W2x-_602kn+2(kuZ),得fx)的单调递增区间是kn+g,kn+丁」(kuZ).n4.已知：fx)=2sin(2x+g)+a+l(aUR,a为常数).⑴若xUR,求fx)的最小正周期；nn⑵若fx)在[―g，&上最大值与最小值之和为3，求a的值.n解：(1)V2sin[2(x+n)+g]n=2sin[(2x+g)+2n]n=2sin(2x+g),n函数f