高一物理圆周运动经典例题

-课-题圆周运动典型例题教学目的掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式；学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题3•掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能4.会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题重难点)会分析判断临界时的速度或受力特征；应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题教学内容【基础知识网络总结】变速圆周运动特点：速度大小变化有切向加速度、速度方向改变有向心加速度.故合加速度不一定指向圆心.合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向圆心.|处理圆周运动动力学问题般步骤确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图标出已知量和需求的物理量建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解.火车转弯问题由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略高于内轨，从而重力和弹力的合力提供火车拐弯时所需的向心力.铁轨拐弯处半径为R,内外轨高度差为H,两轨间距为L,火车总质量为M,贝9：>⑴火车在拐弯处运动的“规定速度”即内外轨均不受压的速度Vp.⑵若火车实际速度大于Vp,则外轨将受到侧向压力.⑶若火车实际速度小于Vp,则内轨将受到侧向压力.

“水流星”问题|绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。⑴杯子在最高点的最小速度Vmin=(gL)1/2(2)当杯子在最高点速度为v1>vmn时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度v2<vmin，则杯子不能到达最高点.若"水流星”问题中杯子中水的质量为m,当在最高点速度为v2>vi时，水对杯底的压力为多大2min5•斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度a=gtana的问题斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度a=gtana因为F2=FNcosa=mgF]=FNsina=ma@所以a=gtana火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡，向心加速度和a的关系仍为a=gtana，再用tana=h/L,a=v2/R解决问题.加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有a=gtana的关系.6•典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力,/绳尺必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

1•如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点，弹力只可能向下，如绳拉球。这种情__IIW.况下有F+mg=>mg即v>xgR，否则不能通过最高点。R①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v=^Rg.②小球能通过最高点的条件是在最高点v2\：Rg•③小球不能通过最高点的条件是在最高点v<x：Rg•mv2|—2•弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：mg-F=<mg,・•・va、gR，否则车将离开桥面，做平抛运动。3弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当v>莎时物体受到的弹力必然是向下的;当v<时物体受到的弹力必然是向上的；当v=4gR时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解:F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。【重难点例题启发与方法总结】1、如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m,当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角5=30°,。2=45°，g=10m/s2.求：当细杆转动的角速度s在什么范围内，A、B两绳始终张紧、(2)当s=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大［解析］(1)当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度为3］,有:TAcos30°=mgTsin30o=mw2Lsin30o有:TAcos30°=mg解得:s=2.4rad/sA解得:s=2.4rad/s当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为s2,有:Tcos45o=mgTsin45o=mw2Lsin3OoB2A

解得：s2=(rad/s)要使两绳都拉紧rad/sW^Wrad/s当s=3rad/s时，两绳都紧.Tsin30°+Tsin45°=m®2Lsin30°ABATcos30°+Tcos45°=mgt=N,T=NABAB2、如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°•在距转动中心0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同•若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为rad/srad/s*124rad/srad/s*124sv60sK解析〗木块在最低点时容易相对圆盘滑动，此时木块相对圆盘将要滑动，圆盘的角速度最大，则Umgcos37°—mgsin37°=mw2r，:埜c°s37°—血37°)rrad/s=2rad/s：10x(0.8x0.8—0.6)rad/s=2rad/s'0.1所以，选项B正确.3、如图所示，在倾角为a=300的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：(1)小球通过最高点A的最小速度；(2)小球通过最高点的最小速度。图26(3)若细绳的抗断拉力为Fmax=10N,小球在最低点B的最大速度是多少〖解析〗(1)小球在最低点时的等效重力为G=mgsina图26小球在最高点A速度最小。v=\:gL=x:gLsina=2m/sAmin''

⑵根据动能定理：mgsin八2L=2mvB-2mvA当小球在最高点速度最小时，在最低点速度一定最小解得最低点速度的最小值是v=2“5m/sBm若绳子的抗断拉力为10N,根据牛顿第二定律.V2F一mgsina=mR解得小球在最低点B的最大速度是vBM=6m/s4、在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍.求:(g=10m/s2)C(1)C球通过最低点时的线速度;C(2)杆AB段此时受到的拉力.［解析］(1)C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动F向％-mgv2即2mg-mg=m—CL/得c球通过最低点时的线速度为：vj刁(2)以最低点B球为研究对象,其受力如图4-3-9所示，B球圆周运动的F=T-mg-2mg向ABV21即TAB-3mg=mLB2，且歹2vC得杆AB段此时受到的拉力为：TAB=3.5mg［点评］此题涉及到两个物体，按常规要分别研究各个物体，分别列出方程，此时还不能求解，必须还要找到两个物体联系的量再列一个方程才能求解，因而，找到两个物体物理量间的联系是解题的关键；本题中两球固定在

轻杆上，它们的角速度相同是个隐含条件.5、如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为9=30°,一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物⑴当v=6gL时，求绳对物体的拉力;⑵当v=⑴当v=6gL时，求绳对物体的拉力;⑵当v=2gL时，求绳对物体的拉力。解析：设小球刚好对锥面没有压力时的速率为u°，则有解得。0」讥解得。0」讥mgtcm30=m0…（2分）lsin30⑵当u=[6gl化时,有厂sin300-Ncos300=“念…（2分）Tcos300+N血30=mg…（2分）解得T=耳mg«1.03mg…（2分）6（2）当u=、：2gl>U0时，小球离开锥面，设绳与轴线夹角为9，则U2Tcos9=mg…（2分）Tsin9=m…（2分）解得T=2mg…（2分）lsin306、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）球A的线速度必定大于球B的线速度球A的角速度必定小于球B的角速度球A的运动周期必定小于球B的运动周期<球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

解析：对小球A、B受力分析，两球的向心力都来源于重力mg和支持力卩"的合力，其合成如图4所示，故两球的向心力F=F=mgcotaAB比较线速度时，选用F=分析得r大，v一定大，A答案正确。r比较角速度时，选用F二m®2r分析得r大，«一定小，B答案正确。比较周期时，选用F=m（T）2r分析得r大,T一定大，C答案不正确。„mg小球A和B受到的支持力F都等于.，D答案不正确。Nsina【重难点关联练习巩固与方法总结】_31、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的4。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力,则汽车的速度为（）A、15m/sB、20m/sC、25m/sD、30m/s）2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为m=2kg，离轴心r=20cm，b的质量为m=1kg，离轴心A1Br=10cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的倍，试求2

（1）当圆盘转动的角速度①为多少时，细线上开始出现张力0（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大（g=10m/s2）解析：（1）①较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，①增大，F=2r可知，它们受到的静摩擦力也增大,而［>［，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。①再增大，AB间绳子开始受到拉力。厂IFi05mg「「由F=m®2r，得：®=皿=.—=5rad/sfm1020\imrVmr1iiii（2）®达到®后，®再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来0提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，®再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如®再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如®再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为®］，绳中张力为Ft，对A、B受力分析：对a有F+F=m®2r对b有F一F=m®2rfm1T111Tfm2212,F+f联立解得：®mfmX=5x：2rads/=7.07rads/1mr一mr1122A3、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量mT，B球的质量为m2,它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v°,设A球运动到最低点，B球恰好运动到最高点。若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m】、m2、R与v0应满足的关系式是。4、如图39—3所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为3,则［ABC］®只有超过某一值时，绳子AP才有拉力绳子BP的拉力随3的增大而增大#绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力当3增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力

5、如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线连接的质量相等的两物体A和B,它们与盘间的摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是【】两物体均沿切线方向滑动两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动物体A仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动；物体B发生滑动，沿一条曲线向外运动，离圆盘圆心越来越远6、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示.顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0=(gR,物体甲将沿球面下滑至M点先沿球面下滑至某点N,然后便离开球面做斜下抛运动按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动立即离开半圆球做平抛运动£7、长度为0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为3kg的木球，以O点为圆心，在竖直面£内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时球对轻杆的力大小，方向向。8、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最高点b的过程中()A、B对A的支持力越来越大*B、B对A的支持力越来越小C、B对A的摩擦力越来越大D、B对A的摩擦力越来越小9、如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球让它们在光滑的水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比匚：T2为；©Ti()A、1：1B、2：1!C、3：2D、3：1

火车通