四川省广元市青川县2023年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省广元市青川县2023年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算中可采用平方差公式的是（）A． B．C． D．2．下列各图形中可以看做是下边的图形平移得到的是（）A． B． C． D．3．在下面各数中无理数的个数有（）﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是（）A．a÷a0=a B．（a2）3=a C．a6×a4=a24 D．a5+a5=a105．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D6．下列方程组不是二元一次方程组的是()A． B． C． D．7．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动8．在下列运算中，计算正确的是（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2•a3=a610．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）

A． B． C． D．11．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）A．2 B．3 C．4 D．512．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．14．已知方程用的代数式表示，则=___________．15．如图所示，已知前两个天平两端保持平衡．要使第三个天平两端保持平衡，若天平的右边只放圆形，那么应放______个圆形．16．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为_____，其中自变量是_____，因变量是_____年份分枝数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年517．如图，已知正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE为∠DBC的平分线，G为BE上一点，F为BD上一点，当OG+GF最小值为1时，正方形ABCD的面积为_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（问题发现）如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD．小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；（问题解决）在上述问题的前提，,如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系。在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题。19．（5分）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？20．（8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21．（10分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度数．下面提供三种思路：(1)过P作FG∥AB(2)延长AP交直线CD于M；(3)延长CP交直线AB于N．请选择两种思路，求出∠P的度数．22．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是．（3）画出△ABC的BC边上的高AM．（4）满足三角形ACP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有个（不和B重合）23．（12分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：根据平方差公式的结构特征进行分析判断即可.详解：A选项中，式子不符合平方差公式的结构特征，所以不能选A；B选项中，式子符合平方差公式的结构特征，所以可以选B；C选项中，式子不符合平方差公式的结构特征，所以不能选C；D选项中，式子不符合平方差公式的结构特征，所以不能选D.故选B.点睛：熟悉“平方差公式：的结构特征，知道公式中等号左边相乘的两个式子所含的项中，一个项是对应相等的，另一个项是对应互为相反数的”是解答本题的关键.2、C【解析】

根据平移的定义解答即可.【详解】由平移的定义可得，图形平移可得.故选C.【点睛】本题考查了平移的定义，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．3、A【解析】试题分析：在下面各数中﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，，无理数是，共1个．故选A．考点：无理数．4、A【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则逐一进行计算即可得出答案．【详解】A．a÷a0=a，正确；B．(a2)3=a6，故B选项错误；C．a6×a4=a10，故C选项错误；D．a5+a5=2a5，故D选项错误，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算的法则是解题的关键．5、B【解析】

，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】，，，，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.6、C【解析】

根据二元一次方程组的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项错误；B、是二元一次方程组，故本选项错误；C、第一个方程x在分母上，不是二元一次方程组，故本选项正确；D、是二元一次方程组，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程．7、B【解析】

根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．8、C【解析】

根据幂的运算即可求解【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确D.，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘除法及积的乘方公式.9、A【解析】A.(ab)²=a²b²,正确；B.a²＋=，不是同类项不能合并，错误；C.，错误；D.，错误.故选A.10、C【解析】

从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.11、B【解析】试题解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：则共有3种不同截法，故选B.12、A【解析】

解：∵3＝＜＜＝4，∴8＜5＋＜9，∴8＜甲＜9；∵4＝＜＜＝5，∴7＜3＋＜8，∴7＜乙＜8，∵4＝＜＜＝5，∴5＜1＋＜6，∴丙＜乙＜甲．故选：A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15°【解析】

先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．【详解】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，

∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．14、【解析】

把看成已知数解关于的一元一次方程即可．【详解】移项得：故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程方程中用一个未知数表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键．15、1【解析】

设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．【详解】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z＝x，∴2z＝1x，即应在右托盘上放1个圆形物品，故答案为：1．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．16、8，年份，分枝数．【解析】

通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．【详解】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．自变量是年份，因变量是分指数，故答案为8，年份，分指数．【点睛】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．17、4【解析】

由BE为∠DBC的平分线，可知射线BD与射线BC关于BE对称，设BD上任一点F关于BE的对称点为H，由轴对称的性质可知OG+GF=OG+GH，再由垂线段最短可求出正方形的边长.【详解】如图，∵BE为∠DBC的平分线，∴射线BD与射线BC关于BE对称，设BD上任一点F关于BE的对称点为H，则GF=GH，∴OG+GF=OG+GH，∵点O到BC上各点的连线中，垂线段最短，∴当O、G、H共线，且OH⊥BC时，OG+GF=OG+GH=OH最短，此时OH=1，∴BC=2，∴正方形ABCD的面积为：2×2=4.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，垂线段最短等知识，根据轴对称的性质和垂线段最短求出正方形的边长是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、问题发现:见解析.问题解决:∠A与∠F的数量关系是∠F＝∠A,见解析。【解析】

先根据两直线平行，同位角相等，内错角相等.得∠CBE=∠C，∠DBE=∠A再根据∠CBD=∠CBE+∠DBE即可得出结论．根据角平分线及外角定理可得∠5=（∠A+2∠1）再化简即可得∠F＝∠A.【详解】解：问题发现:∵BE∥AC，

∴∠CBE=∠C，∠DBE=∠A．∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=∠A+∠C．

问题解决:如图：延长CB至G，∵∠CBF=∠DBF，∠CBA=∠DBG∠5=∠GBF∵CF为∠ACB的内角平分线，∴∠1=∠2，∵∠GBA=∠ACB+∠A∴∠5=（∠A+2∠1），∵∠3=∠4，∠A=180°-∠1-∠3∴∠F=180°-∠4-∠5=180°-∠3-（∠A+2∠1）＝180°-∠3-∠1∠A

即∠F=∠A∠A＝∠A．所以，∠A与∠F的数量关系是∠F＝∠A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同位角相等．另考查了三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理．19、此队胜了6场，平了1场．【解析】

设胜x场，平y场，由题意得等量关系：平的场数+负的场数+胜的场数=12，平场得分+胜场得分+负场得分=22分，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设此队胜x场，平（10－x）场，22=3x+10－x，12=2x，6=x，则10－x=1．故此队胜了6场，平了1场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.20、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．21、∠APC＝95°，方法见解析.【解析】

(1)过P作PG∥AB，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．(2)延长AP交直线CD于M，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．(3)延长CP交直线AB于N，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．【详解】解：(1)过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG，∴∠A＝∠APG，∠C＝∠CPG，∴∠APC＝APG+∠CPG＝∠A+∠C＝50°