第二节行波的折射和反射

第二节行波的折射和反射第1页，共25页，2023年，2月20日，星期一

线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点，当行波投射到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行波的折射和反射现象。通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波过程的基本概念。任何其他波形都可以用一定数量的单元无限长直角波叠加而得，所以无限长直角波实际上是最简单和代表性最广泛的一种波形。第2页，共25页，2023年，2月20日，星期一下面举两个最简单的例子：（1）有限长直角波（幅值为U0，波长为lt):可用两个幅值相同（均为U0、极性相反、在时间上相差Tt或在空间上相距lt（=vTt）、并以同样的波速v朝同一方向推进的无限长直角波叠加而成，如图6-4所示。第3页，共25页，2023年，2月20日，星期一（2）平顶斜角波（幅值为U0，波前时间为Tf）：其组成方式如图6－5所示，如单元无限长直角波的数量为n，则单元波的电压级差，时间级差。n越大，越接近于实际波形。

第4页，共25页，2023年，2月20日，星期一一、折射系数和反射系数入射波，

折射波，

反射波，第5页，共25页，2023年，2月20日，星期一此时在线路1，总的电压和电流分别为：u1=u/1+u//1i1=i/1+i//1线路2的总电压与总电流分别为u2=u/2i2=i/2根据边界条件，在节点A处只能有一个电压和一个电流，即：u1A=u2Ai1A=i2A第6页，共25页，2023年，2月20日，星期一α－电压折射系数β－电压反射系数二者之间有如下关系1+β=α随与的数值而异，α和β之值在下面的范围内变化A点的折、反射电压如下第7页，共25页，2023年，2月20日，星期一（1）当Z2=Z1时，α＝1，β＝0；电压的折射波等于入射波，而反射波为零，即不发生任何折、反射现象，实际上这就是均匀导线的情况。(2）当Z2<Z1时，α<1,β<0;这表明电压折射波将小于入射波,而电压反射波的极性将与入射波相反,叠加后使线路1上的总电压小于电压入射波。（3）当Z2>Z1时，α>1,β>0；此时电压折射波将大于入射波，而电压反射波与入射波同号，叠加后使线路1上的总电压增高。第8页，共25页，2023年，2月20日，星期一二、几种特殊端接情况下的波过程(一)线路末端开路发生全反射，开路电压加倍，电流变零。电流发生了负的全反射线路末端开路相当于Z2＝∞的情况。此时α＝2，β＝1；因而：u’2＝2u’1，u”1＝u’1。第9页，共25页，2023年，2月20日，星期一(二)线路末端短路（接地）（图6-10）线路末端短路（接地）相当于Z2＝0的情况。此时α＝0，β＝－1；负的全反射，电流加倍，电压为零第10页，共25页，2023年，2月20日，星期一(三）线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻（图6-11）

行波到达线路末端A点时完全不发生反射，与A点后面接一条波阻抗Z2=Z1的无限长导线的情况相同。第11页，共25页，2023年，2月20日，星期一三、集中参数等值电路（彼德逊法则）一个节点上接有多条分布参数长线和若干集中参数元件。见图6-12第12页，共25页，2023年，2月20日，星期一电压反射波第13页，共25页，2023年，2月20日，星期一已知电流源（例如雷电流）的情况，采用电流源等值电路更加简单方便。第14页，共25页，2023年，2月20日，星期一入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来适用于节点A之后的任何一条线路末端反射波未达到A之前彼德逊法则的适用范围：若要计算线路末端产生的反射波回到节点A以后的过程，就要采用后面将要介绍的行波多次折、反射计算法。第15页，共25页，2023年，2月20日，星期一例6-1设某变电所的母线上共接有n条架空线路，当其中某一线路遭受雷击时，即有一过电压波U0沿着该线进入变电所，试求此时的母线电压Ubb。

解：由于架空线路的波阻抗均大致相等，所以可得出图6-15中的接线示意图（a）和等值电路图（b）。第16页，共25页，2023年，2月20日，星期一易得所以或者由此可知：变电所母线上接的线路数越多，则母线上的过电压越低，在变电所的过电压防护中对此应有所考虑。当n=2时，Ubb＝U0，相当于Z2＝Z1的情况，没有折、反射现象。第17页，共25页，2023年，2月20日，星期一(一）波穿过电感

Z1LAu’1

LA2u’1Z2u’2

Z1

Z2

（a）（b）

图6－16行波穿过电感示意图和等值电路图第18页，共25页，2023年，2月20日，星期一解得上式可得电感L时A点的电流和电压分别为：（6-25）（6-26）式中τL——回路的时间常数=L/（Z1+Z2）α——没有电感时的电压折射系数=2Z2/（Z1+Z2）可见电压折射波u’2的幅值为αu’1，与没有串联电感时相同；无限长直角波穿过L后，其波前将被拉平，变成指数波前，其最大陡度出现在t=0瞬间。电压折射波的波前陡度为：αmax=2Z2u’1/L第19页，共25页，2023年，2月20日，星期一由第20页，共25页，2023年，2月20日，星期一（二）波旁过电容

u’1AAZ1Z2Z1i’1

C2u’1CZ2u’2(a)(b)

图6-17行波旁过电容示意图和等值电路图第21页，共25页，2023年，2月20日，星期一由图6-16(b)可以看出:uc=u’2,因而可写出下面的回路方程

(6-31)解上式可得

(6-32)

(6-33)式中τc-------回路的时间常数=Z1Z2C/(Z1+Z2)第22页，共25页，2023年，2月20日，星期一比较式(6-25)与式(6-32)以及式(6-26)与式(6-33)可知：如果τL=τC，即L=CZ1Z2，则它们完全相同。即此时串联电感和并联电容产生相同的折射电压和折射电流。由式(6-33)可知电压折射波的波前陡度为（6-34）可见直角波旁过电容，其波前也将变成指数波前，最大陡度出现在t=0瞬间。

第23页，共25页，2023年，2月20日，星期一通过以上分析，可以得出以下结论：行波穿过电感或旁过电容时，波前均被拉平，波前陡度减小，L或C越大，陡度越小。在无限长直角波的情况下，串联电感和并联电容对电压的最终稳态值都没有影响。从折射波的角度来看，串联电感和并联电容的作用是一样的，但从反射波的角度来看二者的作用相反。串联电感和并联电容都可以用作过电压保护措施，它们能减小过电压波的波前陡度和降低极短过电压波的幅值。第24页，共25页，2023年，2月20日，