四川省南充市西南石油院附属学校2023届七下数学期中联考试题含解析

四川省南充市西南石油院附属学校2023届七下数学期中联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为()A．12 B．14 C．16 D．202．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]3．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．4．不等式a＞0表示的意义是（）A．a不是负数 B．a是负数 C．a是非负数 D．a是正数5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．下列计算正确的有（）①；②③；④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，，且，则的度数为（）A．75° B．62° C．82° D．108°8．计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001S，用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣9S B．0.1×10﹣8S C．1×10﹣9S D．1×10﹣8S9．冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．将点A（－2，－3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A．（1，－3）B．（－2，0）C．（－5，－3）D．（－2，－6）11．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A． B． C． D．12．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小亮的储蓄罐里有面值5角和1元的两种硬币，共20枚，合计15元，面值5角的有______枚，1元的有______枚．14．地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________15．在式子中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________．16．写出一个比大且比小的无理数__________．17．请你观察思考下列计算过程：∵112＝121，∴＝11；同样：∵1112＝12321，∴＝111；…由此猜想＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图是一个长为、宽为的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图).(1)如图中的阴影部分面积为:；(用、的代数式表示)(2)观察如图，请你写出、、之间的等量关系是；(3)根据(2)中的结论，若，，则；(4)实际上通过计算图形的阴影可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式；(5)如图，线段(其中为正数)，点线在段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接，，得到.当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为，则.19．（5分）商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：进价(元)售价(元)甲1520乙3543(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．20．（8分）如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2，∠A=∠F,求证：∠C=∠D;证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（）得∠2=∠3（）所以AE//_______()得∠4=∠F（）因为__________(已知)得∠4=∠A所以______//_______()所以∠C=∠D()21．（10分）如图①，点是的边上一点，连结把沿折叠，使点落在处，令．（1）如图②，当点落在四边形内部时，若，则的度数为；（2）事实上，当点落在四边形内部时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出与之间的数量关系，并利用图②进行证明；（3）如图③，当点落在四边形外部时，直接写出与之间的数量关系为．22．（10分）如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）求∠ACB的大小；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO－∠BCF=45°，求证：CF∥OB．23．（12分）已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．【详解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y轴，∴PQ=8-2=6，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故选：C．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．2、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象3、B【解析】

根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．4、D【解析】

根据有理数的大小比较判断：0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．【详解】解：因为正数是大于0的数，∴不等式a＞0表示的意义是：a是正数．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数的性质，解题的关键是牢记性质，此题比较简单，易于掌握．5、B【解析】

首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．

故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．6、A【解析】

根据完全平方和公式可对①进行判断；根据完全平方差公式可对②③进行判断；根据多项式乘多项式法则可对④进行判断.【详解】解：①∵，∴①错误；②∵，∴②错误；③∵，∴③错误；④∵，故④错误.故正确的有0个.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式乘多项式法则，熟记法则和公式是解决此题的关键.7、A【解析】

根据平行线的判定得出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠3=105°，

∴∠5=180°-∠3=75°，

∵∠1=∠2，

∴直线a∥直线b，

∴∠4=∠5=75°，

故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．8、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000001S，用科学记数法可表示为1×10﹣9S．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000001=1×10-1．故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解析】点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；A（－2，－3）向左平移3个单位，纵坐标不变，横坐标-3，得（－5，－3）.11、C【解析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.12、B【解析】

根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1010【解析】

假设20枚硬币全是5角的，则一共有20×5=100角，这比已知的15元=150角少出150-100=50角，因为1枚5角的硬币比1枚1元的硬币少10-5=5角，所以1元的硬币是：50÷5=10枚，进而求出5角的硬币即可．【详解】解：1元=10角15元=150角（150-20×5）÷（10-5）=50÷5=10（枚）20-10=10（枚）答：这个储蓄罐里5角的硬币有10枚，1元的硬币有10枚．【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．14、h=15-t6【解析】

升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=15-t6【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．15、1,-2，1【解析】分析：将已知三对值代入已知等式，得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．详解：将已知三对值分别代入y=ax2+bx+c得：，将①代入②得：a+b+1=0，即a+b=-1④；将①代入③得：a-b+1=4，即a-b=3⑤，④+⑤得：2a=2，即a=1，④-⑤得：2b=-4，即b=-2，则a=1，b=-2，c=1．点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、-.【解析】

由于两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以根据实数大小比较法则求解即可.【详解】解：∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴所求的数的绝对值小于2且大于1∴这样的无理数有无数个，如-或-等.故答案为-.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较.其中实数的大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.17、2【解析】

被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．【详解】解：∵=2．故答案为2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)(1)(3)31；(4)(5)【解析】

(1)阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

(1)在图1中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）1-（a-b）1=4ab；

(3)由(1)的结论得到（x+y）1-（x-y）1=4xy，再把，得到(4)观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a1+4ab+b1．(5)根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出即可得出答案．【详解】(1)阴影部分为边长为(b−a)的正方形,所以阴影部分的面积故答案为：(1)图1中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b−a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以故答案为：(3)∵而，∴∴故答案为：31；(4)边长为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴故答案为：(5)连接BE.∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME与△AMB同底等高，∴△AME的面积=△AMB的面积，∴当AB=n时,△AME的面积记为∴当时,故答案为：【点睛】考查完全平方公式的几何背景，观察图形，找到阴影部分的两种表示方法是解题的关键.19、（1）商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．【解析】

（1）设购进甲种商品件,购进乙种商品件，根据题目中的等量关系（①甲、乙两种商品共100件；②购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元）列出方程组，解方程组即可；（2）设购进甲种商品件,购进乙种商品件，根据“销售甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列出不等式组，求得不等式组的整数解，即可确定符合条件的的进货方案．【详解】（1）解：设购进甲种商品件,购进乙种商品件.根据题意，得；解得,；答：购进甲种商品40件,购进乙种商品60件.（2）解：设购进甲种商品件,购进乙种商品件.根据题意，得解,得因为,不小于而不大于的整数有14，15，1．所以，满足题意的进货方案有三种:方案1:购进甲种商品14件,购进乙种商品86件.方案2:购进甲种商品15件,购进乙种商品85件.方案3:购进甲种商品1件,购进乙种商品84件.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解决问题的关键.20、答案见解析【解析】试题分析：由平行线的判定与性质证明即可．试题解析：解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）∴AE//BF（同位角相等，两直线平行）∴∠4=∠F（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠F（已知）∴∠4=∠A∴DF//AC（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）21、（1）；（2），证明见解析；（3）．【解析】

（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）设，分别用含α和β的式子表示出、和，求出即可得解；（3）设，分别用含α和β的式子表示出、和，分别对式子变形整理可得答案．【详解】解：（1）由折叠的性质得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，，∴∠ADE＝（180°−∠1），∠AED＝（180°−∠2），在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴30°＋（180°−∠1）＋（180°−∠2）＝180°，整理得：∠1＋∠2＝60°；（2）设，则，，∴，由和得：，即；（3）设，则，，∴，∵，即．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，难度不大，熟记性质并准确识图是解题的关键．22、（1）135°；（2）45°；（3）证明见解析.【解析】

（1）根据角平分线的性质得到∠OAC=∠CAB，∠ABC＝∠GBC，根据三角形的内角和得到∠OAB+∠ABO＝90