濉溪县2023年数学七下期中考试试题含解析

濉溪县2023年数学七下期中考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在实数中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)3．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40° B．70° C．40°或70° D．80°4．不等式在数轴上表示为A． B．C． D．5．下列计算正确的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±26．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是()A． B．C． D．7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0；其中正确的是()A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁8．下列计算正确的有（）①；②③；④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）10．已知是二元一次方程组的解，则2a+3b的值为（）A．-1 B．1 C．-5 D．511．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．12．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为____cm．14．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝________15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．16．已知x2＋x＝2020，则代数式(x＋2)(x－1)的值为_____________．17．二元一次方程2x+y=11的非负整数解有

____________个.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．19．（5分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是_______．20．（8分）已知方程组的解是一对正数，求的取值范围．21．（10分）一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？22．（10分）化简求值：(a+b)(2a-2b)-2(a+2b)²，其中a=2，b=-1.23．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据无理数的定义即可得．【详解】均是无理数，均是有限小数，属于有理数，是整数，属于有理数，综上，无理数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义、立方根，熟练掌握定义是解题关键．2、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．3、C【解析】试题分析：三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，当已知的40°角为底角时，顶角为100°；当已知角为顶角时，底角为70°，所以选C考点：三角形内角和，等腰三角形性质点评：基础题目，需掌握三角形内角和和等腰三角形两个底角相等，此题没有明确该角是顶角还是底角，故有两种情况，需要考生特别注意．4、A【解析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法可得不等式x＜1的解集在数轴上表示为，故选A.5、A【解析】

根据算数平方根的定义可判断:若一个正数的平方等于a,则这个正数就是a的算数平方根【详解】A：=2故B是错误C：=4故C、D都是错误所以本题答案应为：A【点睛】算术平方根的定义是本题的考点，注意区别算数平方根和平方根．6、A【解析】

根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、10x2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本选项正确；B、右边不是整式积的形式，故本选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；D、右边不是整式积的形式，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．7、C【解析】

根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3，∴<0，丁的说法错误；故选C.【点睛】此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.8、A【解析】

根据完全平方和公式可对①进行判断；根据完全平方差公式可对②③进行判断；根据多项式乘多项式法则可对④进行判断.【详解】解：①∵，∴①错误；②∵，∴②错误；③∵，∴③错误；④∵，故④错误.故正确的有0个.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式乘多项式法则，熟记法则和公式是解决此题的关键.9、C【解析】

先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【详解】∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选C．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10、D【解析】

已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，代入代数式即可解答.【详解】把代入二元一次方程组得：，解得：则2a+3b=2×1+3×1=1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．11、C【解析】

以小明为原点建立平面直角坐标系，即可知小亮的坐标.【详解】解：由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为.故答案为C【点睛】本题考查了平面直角坐标系，用平面直角坐标系表示位置关键是根据已知条件确定平面直角坐标系.12、C【解析】分析：∵∠C=100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE。由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD。∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远。故选C。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15cm.【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故答案为：15cm.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.14、-1【解析】

根据二元一次方程满足的条件：含有1个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，求解即可.【详解】解：根据题意得：，

解得：k=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是掌握二元一次方程的形式及其特点：含有1个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．15、1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．16、1【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入求出即可．【详解】(x+2)(x-1)＝x2-x+2x-2=x2+x-2∵x2＋x＝2020，∴原式=2020-2＝1故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．17、6【解析】

将x看做已知数，表示出y，即可确定出方程的非负整数解．【详解】由2x+y=11，得y=11−2x，当x=0时，y=11；当x=1时，y=9；当x=2时，y=7；当x=3时，y=5.当x=4时，y=3.当x=5时，y=1.共6组非负整数解.故答案为6.【点睛】考查二元一次方程的解，掌握非负整数解的概念是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.【解析】试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．考点：二元一次方程组的应用.19、这个三位数是718【解析】分析：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（1x-1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（1x-1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．解答：解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（1x-1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（1x-1）+10x+（2x+1），则100（1x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（1x-1）]=99，解得x=1．所以这个数是718．点评：本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．20、【解析】

先解方程组，再由题意列不等式组可得答案．【详解】解：①＋②得：把代入①得：解③得：解④得：不等式组的解是的取值范围是．【点睛】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组联系，掌握其解法是解题关键．21、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少．【解析】

（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．【详解】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未