咸宁市通城县2023年数学七下期中综合测试模拟试题含解析

咸宁市通城县2023年数学七下期中综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y32x24y3 B．x1x1x21C．3x3y13xy1 D．x28x16x422．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120° B．108° C．126° D．114°3．下列各式中，是方程的是（）A．4x﹣1=2x+2 B．x﹣2 C．1+2=3 D．0＞x+14．某复印的收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：x(页)1002004001000……y(元)4080160400……若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（）A．3000元 B．1200元 C．560元 D．480元5．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h6．若，为实数，且，则的值为（）A．－1B．1C．1或7D．77．计算正确的是（）A．a B． C． D．8．在算式□中的□处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为（）A．加 B．减 C．乘 D．除9．对于任意有理数a,b,c,d，规定acbdA．x>-3 B．x<-3 C．x<5 D．x>-510．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用科学计数法表示：0.00000507=_____;的结果是____.12．计算：2a3•3a2=______．13．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝_____．14．平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为_______。15．平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a_______c（填位置关系）．16．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a、b、c中，求证：_______________.证明：18．（8分）你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：，，，（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．19．（8分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？20．（8分）在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积：；（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证；（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.①当时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标：；②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标：.（用含m的式子表示）.21．（8分）解不等式：22．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是1．（1）求，的值；（2）求的平方根．23．（10分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（2，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（0，a），点B（b+1，2a），点C（，a﹣1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？（填“是”或者“否”）（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为．①D（，）；E（，）；F（，）（用只含字母a的代数式表示）②试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？并通过计算说明理由．24．（12分）计算下列各题：（1）(－4)－(＋8)－(－7)（2）4×(－5)－12÷(－6)（3）（4）－14－(1＋0.5)×÷4

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是单项式，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．2、D【解析】

如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【详解】如图,设∠B′FE=x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.3、A【解析】

含有未知数的等式是方程，根据方程的定义逐一判断即可．【详解】解：符合方程的定义，故A符合题意，是代数式，不是等式，不符合方程的定义，所以B不符合题意，不含有未知数，不符合方程的含义，所以C不符合题意，不是等式，不符合方程的含义，所以D不符合题意，故选A．【点睛】本题考查的是方程的定义，掌握方程的定义是解题的关键．4、D【解析】

根据表格即可求出收费y(元)与复印页数x(页)的关系式，再把x=1200代入即可求解.【详解】由表格即可求出收费y(元)与复印页数x(页)的关系式为y=0.4x,故当x=1200时，y=0.4×1200=480元，故选D.【点睛】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是根据表格写出关系式进行求解.5、B【解析】

设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，，解得，，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．6、D【解析】试题分析：∵，∴a2﹣9=0且a+3≠0，解得a=3，b=0+4=4，则a+b=3+4=1．故选D．考点：二次根式有意义的条件．7、B【解析】

解：根据同底数幂乘法法则计算.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加.8、B【解析】

分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．【详解】A．，不符合题意B．，因为9<12，所以，可得，符合题意C．不符合题意D．不符合题意故选：B【点睛】本题考查了实数的运算和比较大小．9、A【解析】

根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式即可.【详解】解：根据规定运算，不等式2x-12-1<8可化为－2x+2＜8故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和对规定运算的理解与运用，正确理解规定运算的法则从而列出不等式是求解的关键.10、C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、；.【解析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数；运用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则计算即可解答【详解】0.00000507=；；故答案为；.【点睛】本题考查了科学计数法的定义和同底数的幂相乘，熟练掌握是解题的关键.12、6a1【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：2a3•3a2=6a1．

故答案为：6a1．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13、1．【解析】

利用新定义得到，再解这个分式方程即可．【详解】解：根据题意得，方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），解这个方程，得：m＝1．经检验，m=1是所列方程的解故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．14、0【解析】分析：根据x轴上的点的纵坐标为0进行解答即可.详解：∵平面直角坐标系中，点P（2-m，3m）在x轴上，∴3m=0，解得：m=0.故答案为：0.点睛：熟记“平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0”是正确解答本题的关键.15、平行【解析】

根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，

∴a平行c，

故答案为平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定定理进行推理是解此题的关键．16、135或1【解析】

根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，∴∠AOC＝1°，如图1：∠BOC＝90°+1°＝135°，如图2：∠BOC＝90°﹣1°＝1°，故答案为：135或1．【点睛】此题主要考查了垂直的概念和角的计算，关键是根据题意画出图形，分情况分别求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a、b、c中，，.求证：.证明：作直线a、b、c的截线DF，交点分别为D、E、F，∵，∴.又∵，∴.∴.∴.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）．【解析】

（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．（2）先变形，再根据规律得出答案即可．（3）先变形，再根据规律得出答案即可．【详解】（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，故答案为：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案为：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1＝×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）＝．【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．19、（1）乙种树每棵200元，丙种树每棵300元（2）甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵（3）201棵【解析】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵200元，丙种树每棵×200=300（元）。（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，解得x=30。∴2x=600，1000－3x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，解得：y≤201.2。∵y为正整数，∴y最大为201。答：丙种树最多可以购买201棵。（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数。（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可。（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意列不等式，求出即可20、（1）1；（2）证明见解析；（3）①P1(1，5)，P2(1，1)；②Q(2m，0).【解析】分析：（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，进而得出点D的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案；（2）根据平移的性质得出AB∥CD，AC∥BD，根据平行线的性质可得∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE，根据角平分线的定义等量代换即可得出结论；（3）①由题意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，进而可以求出△CDF的面积，然后根据△PBC的面积和△CDF的面积相等求出PB的长，即可得出P的坐标；②由题意得：C（m，2），D（m，4），则CD=2，△CDF的CD边上的高为m-1，进而可以用m表示出△CDF的面积，设Q（x，0），分x＜1，1＜x＜m，x＞m三种情况表示出△BCQ的面积，然后根据三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍列出方程求出x即可．详解：（1）∵A（1，1）平移至点C（2，0），∴点B（1，3）的对应点D（2，2），∴CD=2，B到CD的距离为1，所以△BCD的面积为：×2×1=1．故答案为：1；（2）证明：∵线段AB平移得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）,∴AB∥CD，AC∥BD.∴∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE.∵DF是∠BDE的角平分线,∴∠BDE=2∠FDE.∴∠BDE=2∠AFD.∴∠C=2∠AFD.（3）①由题意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，直线AB与CD间的距离为3，∴S△CDF=×2×3=3，∴S△PBC=PB·3=3，∴PB=2，∵点P在直线AB上，且AB⊥x轴，∴点P的坐标为（1，5）或（1，1）．故答案为：P1(1,5)，P2(1,1)；②由题意得：C（m，2），D（m，4），则CD=2，△CDF的CD边上的高为m-1，∴S△CDF=×2(m-1)=m-1，设Q（x，0），当x＜1时，如图所示：S△QBC=S梯形BGHC+S△BQG-S△QCH=(2+3)(m-1)+(1-x)·3-(m-x)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴点Q的坐标为（2-m，0）；当1＜x＜m时，如图所示：S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG-S△QCH=(2+3)(m-1)-(x-1)·3-(m-x)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴点Q的坐标为（2-m，0）；当x＞m时，如图所示：S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG+S△QCH=(2+3)(m-1)-(x-1)·3-(x-m)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴点Q的坐标为（2-m，0）；综上点Q的坐标为（2-m，0）．故答案为：（2-m，0）．三种情况表示出△BCQ的面积，然后根据三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍列出方程求出x即可．Q(2-m，0)或Q(7m-6，0)．点睛：本题考查了坐标与平移，平行线的性质，三角形面积的计算问题，难道较大，根据点的坐标表示出三角形的面积是解决此题的关键．21、【解析】

不等式两边乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解集.【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.22、（1