等差数列前n项和公式上课

等差数列的前n（第1课时）等差数列前n项和公式上课复习回顾1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：是等差数列

3、等差数列的重要性质：等差数列前n项和公式上课我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法.他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题.例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，等差数列求和的历史末日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得.”有什么依据呢?等差数列前n项和公式上课

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现4等差数列前n项和公式上课问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

这是求和的问题，你能不能快速的求出呢？等差数列前n项和公式上课

问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

等差数列前n项和公式上课212120191获得算法：123等差数列前n项和公式上课高斯(1777年-1855年)德国著名数学家等差数列前n项和公式上课高斯的算法计算：1＋2＋3＋…＋99＋100

高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……

每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？等差数列前n项和公式上课所以S100=(1+100)×100？？首项尾项？总和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=5050等差数列前n项和公式上课合作探究已知等差数列｛an

｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.如何才能将等式的右边化简？①②倒序相加法等差数列前n项和公式上课公式变形思考：比较这两个公式，如何记忆？等差数列前n项和公式上课等差数列的前n项和的公式：含a1和d求和公式含a1和an公式记忆等差数列前n项和公式上课例1.根据下列条件，求相应的等差数列的等差数列前n项和公式上课(1)解:由已知得：整体思想认识公式(2)解:课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法等差数列前n项和公式上课等差数列的前n项和（第2课时）等差数列前n项和公式上课前n和公式：共5个量，由三个公式联系，知三可求二.

通项公式：等差数列{an}倒序相加法等差数列前n项和公式上课例1、已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：根据与可知，当时，当时，，也满足上式，所以，数列的通项公式是.所以等差数列前n项和公式上课

，是一个不含常数项的二次函数式.

，是一个常数列，

等差数列前n项和公式上课反之:分析：等差数列前n项和公式上课思考：一般地，若数列{an}的前n和Sn＝An2＋Bn，那么数列{an}是等差数列。若Sn＝An2＋Bn＋C呢？（1）数列{an}是等差数列Sn＝An2＋Bn（2）数列{an}的前n项和是Sn＝An2＋Bn＋C，则：①若C＝0，则数列{an}是等差数列；②若C≠0，则数列{an}从第2项起是等差数列。等差数列前n项和公式上课结论等差数列前n项和的性质一：等差数列前n项和公式上课思考：若{an}为等差数列，那么是什么数列？数列{an}是等差数列为等差数列

即等差数列{an}的前n项的平均值组成的数列仍然是等差数列。等差数列前n项和公式上课等差数列{an}的判定方法：等差数列前n项和公式上课则Sn最大。则Sn最小。等差数列前n项和的性质二：思考：既然等差数列的前n项和是关于n的一元二次，那么它的最值怎么求呢？不等式法求的最值：你能理解么？也可以用二次函数的图像求的最值，但要注意。等差数列前n项和公式上课解：例2.由题意知即等差数列前n项和公式上课例2解2：由题意知等差数列前n项和公式上课两种求等差数列前n项和最值的方法确定确定等差数列前n项和公式上课练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12B.13C.12或13D.14C等差数列前n项和公式上课例3.等差数列前n项和公式上课解法2：由已知得：例3.等差数列前n项和公式上课性质4：若数列{an}是等差数列，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k,…仍然成等差数列例4.等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为(

)A.130B.170C.210D.260C等差数列前n项和公式上课

例5:已知数列前n项和记数列的前项和为求的表达式s等差数列前n项和公式上课

例5:已知数列前n项和记数列的前项和为求的表达式等差数列前n项和公式上课『变式探究』1．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0，n∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.(1)由an＋2－2an＋1＋an＝0得，2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{an}是等差数列，d＝＝－