原子核物理(卢希庭)课后习题答案全

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第一章习题1-1A利用课本上的公式AZBA,B已知(书上第四页)Eh(其中h是常数为.631034)6

B上课讲的公式

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2-2质谱仪工作原理12MqV(1)2M2qB(2)Rq2VqB2R222即MMBR2V由，12可以解出MA1.661027

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1-312MqV22MqBR2VMR2qB2V1M12q1B12V2M22q2B2

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41-4,计算以下各核的半径：He,2

10747

Ag,

23892

U,设r01.45fm.

解：由Rr0A3知，对于He,R1.4544213

1

fm2.33fm13

对于对于

1074723892

Ag,R1.45107U,R1.452381

fm6.88fmfm8.99fm

3

1-5,试验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.,解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值又电子总角动量j核的自旋I5252

已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。

2I16I

即241Am和243Am核的自旋为

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原子209Bi的谱线2D3分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为：4,求核的自旋值65:I2

以及谱线2S1和2D3分裂的能级总数。22

3解：设2D3谱线分裂为X1个子能级，由X14得X,可见X是j,由此知Ij2222E1:E2:E36:5:4(Ij):(Ij1):(Ij2)36(Ij)2得：I95(Ij1)I1221对2S1分裂为212个子能级22I2

3D3分裂为214个子能级2222

2S1和2D3谱线分裂的总子能级为个。6

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1-6原子核半径1Rxr0Ar01893解出A7AZ解出Z321.980.0155A31313

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1-7

原子核同位旋量子数满足以下关系T111ZNTZN,T最大值(ZN)2221T最小值ZNT3,对于核的基态具有最小T值。的21A原子核的T3(ZN)Z22

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1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A一致，自旋和宇称也一致，而且同位旋量子数T也一致，只有T3不同的各个态。1由题意可知C的最低激发态1,T3(ZN)0T21TZN12ZN2,Z1222126

Z5或7;对于12N,T31;12B,T317512所以这两个核是7N和12B.512即12C的第一激发态与7N和12B的基态组成同位旋三重态65

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已知三种标准双线的质量差(原子质量单位)为：11H22H0.0015482H312C0.04230612C1H416O0.036386;;,22求核素1H、和16O的原子质量。H

2M(1H)-M(2H)=a3M(2H)-1/2M(12C)=b

M(12C)+4M(1H)-M(16O)=c由以上三式可以解得M(1H)=1+1/6(3a+b)

M(2H)=2+1/3bM(16O)=16+2/3(3a+b)-c

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31-9.设质子是一个密度均匀具有角动量为的

球，且质子的所有2电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；假使角动量的最大可1观测分量是,试计算相应的磁矩的最大可观测分量(用核磁子表示)。2解：设质子密度均匀，匀速转动角动量Lrdrd(rsin)22r02

000

8r05rdrsinddr15232

4r2m

3

3m

4r2

2r02m3L5253r04m12

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2r0sinr0dT

0

(r0sin)2

其中

e,T224r0e2r0sinr0d(r0sin)24r220

0

er02e53e5353N334m2m66由上式知10eL3m对于角动量最大可观测分量，相应磁矩最大可观测分量25e5N3m6

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1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？

答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一个能级将分裂成2I+1个子能级。根据选择定则mI0,1,原子核在两相邻子能级间跃迁。

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2.1已知224Rn的半衰期3.66d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？若开始有1μg,问一天和十天中分别衰变掉多少原子？解：由NN0et知(NN)衰变的份额：=01et)=(e(1N0一天衰变的份额：=(e1十天衰变的份额：=(e10.6933.66100.693tln2T12

)

)=0.172=17.2%)=0.849=84.9%

3.66

mt时间后衰变掉原子数：n=NAM开始有1μg0.17210-6一天衰变的原子数：n6.0210224.6210142240.84910-6十天衰变的原子数：n6.0210222.281015224

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2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d,问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量分别是多少？解：

ln2AT12Nln2T12ANT12ln2AN

从而可得：

mNM1.660538710最终可得：

27

AT12ln2

2221.66053871027

m16.51015Kgm21.761016Kg

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2.3已知210Po的半衰期138.4d,问1μg的210Po,其放射性活度为多少Bq?解：ANln2m=NAT1M2

ln21061μg210Po的活度：A6.0210231.66108Bq138.4243600210

562.4.用加速氘轰击55Mn来生成56Mn,Mn的产生率为5108s1,已知56Mn的

半衰期为2.579h,试求轰击10h后56Mn的放射性活度。

解：ANP(1et)P(1e

tln2T12

)5108(1e

100.6932.579

)4.66108Bq

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2-4

人工放射性

的生长，放射性核素的特征量tT1/2

解：由A(t)P(128

)得102.579

A510(128

)

4.6610Bq4,5题是一类题，人工放射性的生长tT1/2

A(t)P(12

)

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2.5.用中子束照射197Au来生成198Au,已知198Au的半衰期2.696d,问照射多久才能达到饱和放射性活度的95%?tln2T12

tT12

解：由ANP(1eT1ln(1A)P2知t

t

)P(1e

)P(12ln2

)

ln2

2.696ln(10.95)

11.65d

2.6、试验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq-1,试求235U的mg半衰期。解：

AANmMNAln2mNAT12MAln2T12可得：

T122.221016s7.04108a

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2.7.某种放射性核素既有放射性，又有放射性，试验测得射线强度I随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。tmin0I124681000795632398251159Itln2

解：设每次衰变放出a个粒子Aa其中,T12分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期tln2T12

,又ANN0e

t

A0e

T12

II0e

lnI(t)lnI0(t)tln2由数据线性拟合结果ln2T120.23

T12

T123.01min

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2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1:2,试求地球年龄。解：设地球的年龄为t,则：

N1Ne1t0.7202t2NeN99.2745ln2ln22tln0.0145ln2T12,1T12,2T12可得：

t5.1109a

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2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80%,求该古代人的死亡年代。解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：

N1etN10.8ln0.8TN2N21tln2ln2T21代入数