圆锥曲线文科高考习题含答案

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20.（本小题总分值14分）已知椭圆

=1（a>b>0）,点P（

5a,5）在椭圆上。

（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。

22.（本小题总分值13分）

x2y2如图，F1,F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）的左、右

ab焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，

?F1AF2=60°.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a,b的值.

1

23.（本小题总分值14分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的左焦点为F1(?1,0)，且点P(0,1)ab在C1上.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2?4x相切，求直线l的方程.

24.(本小题共14分)

已知椭圆C：x2y22a2+b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为2，不同的两点M,N

（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为103时，求k的值

2

直线y=k(x-1)与椭圆C交与

25.(本小题总分值13分)

3x2y2如图，椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线x??a和y??b所围成的矩形ABCD的面积

2ab为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

(Ⅱ)设直线l:y?x?m(m?R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求

26.（本小题总分值12分）

如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程；

（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明

以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

3

|PQ|的最大值及取得最大值时m的值.|ST|

29.此题总分值14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为

125。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM4平分。

（1）求p,t的值。

（2）求△ABP面积的最大值。

30.（本小题总分值13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为坐标.

4

1的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.21的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的2

32.（本小题总分值12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线C:y?(x?1)2与圆M:(x?1)?(y?)?r(r?0)有一个公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。21222

33.(本小题总分值12分)如图，动圆C1:x2?y2?t2,1

16m2?64??由PB2?QB2，知B2P?B2Q?0，即16m2?64?0，解得m??22m?5当m?2时，方程（*）化为：9y2?8y?16?0故y1?PB2Q的面积S?4?4104?410810，,y2?|y1?y2|?99911610当m??2时，同理可得（或由对称性可得）|B1B2||y1?y2|?2916101610综上所述，PB2Q的面积为。

99PB2Q的面积S?y2x2?1?a?2?，（Ⅰ）由已知可设椭圆C2的方程为2?a422a2?43yx3．a?4．?其离心率为2，故a故椭圆C2的方程为16?4?12，则（Ⅱ）解法一：A，B两点的坐标分别为?xA，yA?，?xB，yB?，

由AB?2OA及（Ⅰ）知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y?kx．

x242??y2?1中，得1?4k2x2?4，所以xA将y?kx代入，21?4k4??y2x2162?+?1中，得?4?k2?x2?16，所以xB将y?kx代入，4?k2164又由AB?2OA，得xB?4xA，即

221616?．224?k1?4k解得k??1，故直线AB的方程为y?x或y??x．解法二：A，B两点的坐标分别为?xA,yA?,?xB,yB?，

由AB?2OA及（Ⅰ）知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y?kx．

x242??y2?1中，得1?4k2x2?4，所以xA将y?kx代入，1?4k24??21

16k2162又由AB?2OA，得x