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本文格式为Word版，下载可任意编辑——四种命题相互关系练习题课时作业(二)

[学业水平层次]

一、选择题

1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0〞的逆否命题是()

A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数

B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数

C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数

D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数

命题“若p，则q〞的逆否命题为“若綈q，则綈p〞．“f(x)在其定义域内是减函数〞的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数〞，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数〞．

A

2．(2023·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0〞的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞0〞为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0〞

为真命题，应选C.

C

3．(2023·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0〞，则以下结论正确的是()

A．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0〞B．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0〞C．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0〞D．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0〞

逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0〞，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab＞0，则a＞0且b＞0〞，应选B.

B

4．(2023·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0〞的逆否命题是()

A．若x≠3，则x2－2x－3≠0B．若x＝3，则x2－2x－3≠0C．若x2－2x－3≠0，则x≠3D．若x2－2x－3≠0，则x＝3

其逆否命题为“若x2－2x－3≠0，则x≠3〞．应选C.

C二、填空题

5．(2023·三门峡高二期末)命题“若x>2，则x2>4〞的逆命题是________________．

原命题的逆命题为“若x2>4，则x>2〞．若x2>4，则x>2

6．命题“ax2－2ax－3>0不成立〞是真命题，则实数a的取值范围是_________________．

ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0成立；

??a否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题．

(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；

否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不

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