2015高考文科数学模拟题-合集(一)

1.

2

设z=l+i(i是虚数单位)，则-+z?=()

z

A.1+iB.-1+iC.1—iD.-1—i

2.城合5={11111<5},T={xl(x+7)(x-3)<0}』USnT=()

A.{xI-7<x<-5}B.{x13<x<5}C.{xI—5<x<3}D.{xI-7<x<5}

3.若非零向量a,〃满足la1=1M,(2a+5)•》=0，则a与〃的夹角为()

A.30°B60°C.120°D.150°

x

4.若函数y(x)=—————-为奇函数，则。=()

(2x+l)(x-a)

123,

A.—B.—C.一D.1

234

[X+J<1

5.设变量x,y满足《x-yW1,则x+2y的最大值和最小值分别是（）

x>0

A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1

6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

c24-4c—24

A.8------B.8----C.8—24D.—

333

7.设抛物线）2=8X上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（）

A.4B.6C.8D.12

8.设"｝是公差不为。等差数列，/=2且a”的,4成等比数列，则的前n项和S“=（）

222

n7nn5nn3n2

A.一+一C.一+一D.n+n

4424

9.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,456,7,8的八大球，从中有放回地每次取一球，共取2次，则

取得两个球的编号和不小于15的概率为（）

““a,a-b1

10对实数。和。，定义运算®：a®b=l,..设函数

/（x）=（x2-2）®（x-l）,xeR.若困数y=/（x）—c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c

的取值范围是（）

A.（-l,l]U（2+8）B.（-2,-l]Ud,2]C.（--I）Ud,2]D.[-2,-l]

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

11.曲线y=xe、+2x+1在点（0,1）处的切线方程是

12.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的女的值是_______________

13.调查了某地若干户家庭的年收入X（单位：万元）和年饮食支出

y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相

关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：

y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加

1万元，年饮食支出平均增加万元.

（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线

x=1+Zcosa

（1为参数）

j=zsina

。2：,（妫参数）•当a=0时，求G与的交点

[y=sine3

坐标为_______________

15.（几何证明选讲选做题）如图，已知RtM,BC的两条直角边AC,BC的长分别是3cm,4cm,以

AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=

三.解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明

过程和演算步骤.

16.（本小题满分为12分）

已知函数/(x)=sin2加+sinansin(3;+y)(ty>0)的最

小正周期为万.

(1)求0的值；

(2)求函数/(x)在区间［0,g］上的取值范围.

17.(本小题满分12分)

为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行

调查，已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂，

(I)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;

(n)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自

A区的概率.

18.(本小题满分14分)

如图，在四棱推P-ABCD中，PDJ■平面4BCD,PD=DC=BC=1,AB=2,

AB//DC,ZBCD=90.

(1)求证：PC_L3C;

(2)求点4到平面PBC的距离.

19.(本小题满分14分)

设函数f(x)=ax3+bx+c(a^d)为奇函数，其图象在点(1,/。))处的切线与直线

x-6y-7=0垂直，导函数/'(X)的最小值为-12.

(1)求a,b,c的值;

(2)求函数/(x)的单调递增区间，并求函数/(x)在［-1,3］上的最大值和最小值.

20.(本小题满分14分)

已知数列｛%｝防足/=1,%=2,%+2=N*.

（1）令a=%+1-％,证明:也}是等比数列.

（2）求的通项公式.

21.（本小题满分14分）

如图，已知点F（1,0），直线］:x=-1,P为平面上的动点，过点P作直线I的垂线，垂足为点Q,

且丽丽=丽丽.

（1）求动点P的轨迹。的方程；A

（2）过点尸的直线交轨迹C于4、8两点，交直线/于点M.1y

①已知MA=44尸,MB=A2BF，求％+4的值；

____F

②求IK4I♦IMBI的最小值.-------L---------

授益教育命题组——2015年高考模拟试题

数学试题（文科）

注意事项:

1.本试题分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时

120分钟.

2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸

上.

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.

4.第n卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题.

5.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。只有

一个符合题目要求的选项.）

1.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+blaeQ},若

P={0,2,5},。={1,2,6},则P+Q中元素的个数为()

A.9B.8C.7D.6

2.已知——；=1一〃i,其中私〃是实数，i是虚数单位，则m+M=()

1+i

A.l+2iB.1—2zC.2+iD.2—/

3.函数/(x)=x-sinx(xeR)()

A.是奇函数，且在(-8,4-oo)上是减函数

B.是奇函数，且在(-8,+8)上是增函数

C.是偶函数，且在(-8,+8)上是减函数

D.是偶函数，且在(-8,+8)上是增函数

4.已知各项不为0的等差数列{%},满足=0,数列{2}是等比数列，且

4=%,则%"：■：=()

A.2B.4C.8D.16

5.若加，〃是两条不同的直线，1,7是三个不同的平面，给出下列命题：

①若mVa,n//a,则，”_Ln；②若a_L17,则a〃夕；

③若m//a,n//a,则〃?〃n；④若all/3,/3〃y,m±^\m/±y

其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

6.圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()

A.(x-1)2+(y-l)2=2

B.(x-1)2+(y+l)2=2

C.(x—I)-+(y—1)~=2或(x+1)-+(y+l)-=2

D.(x-1)2+(y+l)2=2或(x+l)2+(y—l)2=2

7.如图是函数y=Asin(ox+9)(x€R)在区间［—工，包］上的图象，为了得到这个函数的

66

图象，只要将y=sin尤(xwR)的图象上所有的点()

A.向左平移工个单位长度，再把所得各点的横坐

3

标缩短到原来的L倍，纵坐标不变

2

(第7题图)

B.向左平移二TT个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变

6

TTI

C.向左平移上个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一倍，纵坐标不变

62

TT

D.向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变

3

x+3,x<1,

8.已知函数=<,则函数/（工）=/（尤）一3"零点的个数为（）

一r+2x+3,x>1,

A.1B.2C.3D.4

9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线

垂直，那么此双曲线的离心率为（）

A.V2B.73

V3+16+1

C.-----D.-----

22

10.在AA8C中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若/-从=®c,sinC=26sinB,则A=

()

A.30°B.60°

C.120°D.150°

-log!x,x>0,

11.函数/（x）=12若/（。）>/（一。），则实数。的取值范围是（）

log,（-x）,x<0,

,2

A.（-1,0）U（0,1）B.（-8,.J）u（1,+~）

C.（-1,0）U（1,+8）D.（-8,.1）u（0,1）

12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余

数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关

系用取整函数y=［x］（［x］表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

x+3x+4x+5

B.y=[c.y=lD.y=[r----1

"io"10

第U卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

x-y+l>0,

13.已知实数x,y满足条件<y+120,那么z=2x—y的最大值为.

x+y+1<0,

14.已知

类比以上等式可推测a,t的值，则a+t=.

15.如图是判断“美数”的流程图，在［30,40］内的所有整数中

“美数”的个数是。

16.O是平面a上一点，点A,B,C是平面a上不共线的三点,

平面a内的动点P满足丽=厉+〃施+/)，若4=；,

则PAfPB+'PC)的值为。

（第15SS）

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分12分)

已知a=(sinx,cosx),Z?=(cosx,cosx),/(x)=ab.

(I)求/(x)的最小正周期和单调递增区间；

(II)在aABC中，角A满足/(A)=；,求角A。

18.（本小题满分12分）

在甲、乙两个盒子中分别装有装号为1、2、3、4的四个小球，现从甲、乙两个盒

子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等。

（I）求取出两个小球标号恰好相同的概率；

（II）求取出的两个小球的标号至少有一个大于2的概率。

19.（本小题满分12分）

已知各项均不相等的等差数列｛”“｝的前四项和§4=14,且％,%成等比数列。

（I）求数列｛为｝的通项公式；

（II）设7；为数歹也」一｝的前〃项和，若7；〈/law对N*恒成立，求实数力的最

aa

„n+\

小值。

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，尸4_L平面ABCD,且PA=AD,

点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动。

（I）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（II）求证：PE_LAF。

（第20・图）

21.（本小题满分12分）

2

已知椭圆C:=+T=1（。>b>0）过点（1,士），且长轴长等于4。

a'b22

（I）求椭圆C的方程；

（IDFPF2是椭圆C的两个焦点，。。是以F”F2为直径的圆，直线=+m与

—,—.3

。。相切，并与椭圆C交于不同的两点A,B,若-一，求女的值。

2

22.(本小题满分14分)

已知函数/(x)=//+9x+2,若x=g是/1(x)的一个极值点，且/(x)的图象在

x=1处的切线与直线3x+y-1=0平行。

(I)求/(x)的解析式及单调区间；

(n)若对任意的xe4,2］都有/(x)2/-2f—1成立，求函数gQ)=产+r-2的最

4

值。

2011年聊城市高考模拟试题

数学答案及评分标准(文、理科)(二)2011.4

一、选择题(本大还共12个小整,每小题5分，共60分.)

(DB(2)C(3)B(4)1)(5)B<6)C(7)A(8)B<9)D(10)A(ll)C(12)B

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.)

(13)1；(14)41?(15)3,(16)0.

三、解答题

(17)解：(I)2sinxcos^Icos2x

1

=---sin?.t-•；旗临2.2二~=^sin(k2z---y)卜.........................4分

最小正周期为了=%=弊.............................................5分

36

由24万一3W2H十十或24”+看得区一等,aeZ)

・••单调增区间为［An：?.4打,,J(AWZ)・...........................................................6分

oa

(II〉由八A)-4■得sin(2A+9，),与V2A+fV巩................10分

4A444

.•.2A+K"或2a.\A=竽或零...................................】2分

(18)(文)解：利用用状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:

可以看出，试脸的所有可能结果有16种,且每种结果都是等可能的...........I分

(1)所取两个小球上的标号为相同整数的结果有1-U2-2.3-3.4-4共4种.……6分

根据古典概型公式，所求概率尸=奈=+.

即取出的两个小域、的区号为相同整数的概率为-；........................8分

(II)记事件“取出的f小球上的标号至.少守个t于2”为A.

则人的对立事件力是“取出的两个小球上的标号都不大于2”，

所取出的两个小球上的标号都不大于2的结果有11/一2,2—1,22,共4种.…10分

故P(.A)^=y.P(.4)=l-P(A)=p

即取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率为J....................................12分

(理)解；CD由数学兴趣小组人数>英语兴趣小组人数=10：5=2T,从数学兴趣小组和英

语兴趣小组中抽取3人,则摘取数学小组的人数为2人，英语小组的人致为I人.……2分

数学(:)卷考答案(共4页)第I页

<n）从数学兴趣小组中抽取2人恰有一名女生的概率。........5分

C]3

（U1）随机变量W的可能取值为0,1.2.3,fiP（e=0）=~•P（f=l）=G/

CJO*>405。

3,Ci2_28n”Q3y•C231一踊2_2

•亏+瓦•5-75-P（f-2>=Cj；♦5+飞1.1行P（f=3）=瓦•丁市

....................................................................................................................................9分

的分布列为：

e0123

2

P28312

25757515

.........................................................................................................................................10分

戊=。呜+1碟十2：<*3；4T.................................................................12分

144+6d=14

(19)解，1)设公差为d,由已知得，八，，，…解得/=】或d=0(舍去)

\3-t2d)1=5(位十6d),

•'•aJ=2,故a.="+l・....................................................................................................5分

(D)VZX^==(n+l)1(fl+2)=^n-^h,............................................................6分

，TTT+'IT+…+*一+=»+=品?•............8分

•••TW"+1对Yn€N•恒成立，即-T^^A(n+2),A＞一±g对VnGN，恒成

“〃十Z)2("+Z)'

立，又行营乔=——\——《岛不=2,•"的最小值为R....................12分

rZK.)/।4...Z(4-r4)1616

2(.ft1-----r4)

（20）（文）解：（I）当点E为CD的中点时,EF〃平面PAC............................................2分

理由如下：

,/点E.F分别为8,PD的中点.EI-//PC............3分

・；，CU平面PAC,EFU平面PAC,

...EF/平面PAC.........................................................4分

(II)：PAL平面A8CD,CQU平面ABCD,

：.CD.LPA.

又ABCD是矩形，.••CDJ_/a),

VPAf)AD=A」平面PAD.

AFU平面PAD,：.AFA_CD.................................8分

'/PA=A。,点尸是PC的中点..\AFlPD.

（第20题图）

又CDnPD=D,.\AF_L平面PDC.

•/PEU平面PDC,：.PEIAl-.12分

（理）（[）证明：连结8G.AG，在△ABG中.

；M.N是.A8,4C的中点.MN〃BG.

乂VMNU平面HCC,B,,...MN〃平面BCC,B1.............................................................4分

（II）如图,以凡为原点建立空间直角坐标系B,-xy=.

数学（二）参考答案（共4页）第2页

则B,(O,O,O).C(O,2.2)..A,(-2.0,0),M(—1,0.2),

A.

(1.0.2)

设平面A8,C的法向fi!为“=Cr,y,G.

n,B|t=0,1x=0.

由”.行=0,得「+-0，令工=],得,=7,

・・・/i=(0,T,l)即/i-丽.

.•・MML面AB£・.....................................................8分

（ID）设平面MBtC的法向ft1为m=,y）.劭）,

J•限=0,fA=2z。，（第20题图）

令备=1,则H*h2,

|/n•瓦防=0.1乂=一备，

>o=-1,，E=(2,-1,1).10分

—n*m=2=避

•'•cos<n,m)二%|・3'

所求二面角M-BIC-AI的余弦值为球.................................12分

«5

（2D解：（1）由两窟，椭圆的长轴长2a=4,得”=2,.....................................................1分

71q

一点（1玲》在椭圆上,・•・"+看E.得y7......................................................3分

•.•椭圆的方程骋+9】♦.............................................5分

川）由直线/与阅O相切.得若言=1.即/=1+公，

设A（x）,y）>B（X2）•

fx1,

由j43消去y,fS理得（3+4公）£+8爰〃1工+4〃产-12・0,......................7分

由题意可知M1O在桶舞内,所以直线必与描阴相交.

..Skm4JWZ-12

•F+石=-3+4.力/=3+4公'

Vy：=（*工1卜切）（员工2+切）=公工1x：+4»7n（Z|+x:）+M

4m2-12)+m，3这二12产

3+4户4Af.吉W一

,,Im2-12,3m:-12J^:7m1-12^-12

•F+vyym一并短―3+4*-10分

-5-5^

m:=1+jt2,.".xiXt+yty

t3+4i2

v（5A-oS=-1,.-.^|^=一得A的值为士摹............]2分

（22）（文）解：•.了（工）=<1工，-&/+9工+2,.../«）=%/一2必十9...........................1分

（I）由睡意可得|八»=4一"+9=°'解叫:U：..................3分

⑴=3a-2A+9A-3,I&T2.

故学（）参考答案（共4页）第3页

故/（.〔）-7—-12/+91+2,/'（工）=I2z‘一24工十9,

由/（）=0,得工T或1■.由八工）>0,得工•或X<\,

由/'（4<0,得4〈工〈,，

C*u

.•./a）的单调增区间为（,，+8〉.（-8,J）,/（力的单调减区间为（J,£）.……8分

（n）由（I>可知人工）的极小值为/（-；）=2,

又〃十1）=4*7/⑵=4,；・义工）在［；10上的坡小值为2,

由/（下））-2/—1对工.2］恒成立，则F—2t-l42,即2L340.

解得l4e43........................................................12分

而8（力=1+?—2=（，寸4）'一；,

故当一4•时,g⑺有最小值一言，当c=3,ga）有垠大值10...............14分

（理）解式I）函数的定义域为《-1,+8）.

因为〃工）=（1+工。-21水1+外,所以/（x）=2［（x+l）一一j-r］=2j（»……2分

X~r1X*5rt1-

由/（工）>0,得工>0；由/（H）V0,得一IVhVO

所以，/（上）的递增区间是（0,+8）,递减区间是（一1,0）.....................4分

《H〉由（1）知人工）在［工一1,。］上单调递减，在［O,e-1］上单调递增.

e

又/（!-1）=m+2,/«-1）=1—2,且/-2>%+2.

所以当—1，上一1］时2,

e

因为当工€［?1所1］时，不等式/（工）〈,”恒成立，

所以加>/（幻2,即m>c,-2,

故，”的取值范围为（e'-2,+oo）..........................................8分

（111）方程/（H）=工,+z+a.即,r—a+1-21n（l+x）=0.

记g（z）=x—a+l-21u（14*x）（jt>—•1）.则g（r）=I—7-7——_T{«

1十工4十1

由/（工>>0,得x>l；

由/（H）V0,得1<X<1,

所以小工）在［0,1］上单调递减，在口，2」上单调递增.......................11分

为使/（H）=d+H+a在［0,2］上恰有两个相异的实根，只须以外:0在［0,D和（1,2］

（g（0）2。，（一。+1》0,

上各有一个实根，于是有Qg（l）VO,即」2-a-2k12V0,....................13分

|g（2）^0,卜一a—21n320,

解用221n2<a<3-2ln3.

故实效“的取值范困是（2-2ln2,3-2ln3］...............................M分

数学（）叁考答案（共4页）第4页

2015山东高考数学卷(文科)概念版

胶州实验中学刘红升2015.3.6

1.灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师(二次不等式、复数运算及复数的模)

不等式/一x<为虚数单位)的解集为：cA.(1,2)B.(-1,3)C.(-1,2)

Z-1

D(-2,1)

2.灵感来自模仿(分段函数)

设函物(x)=.皿2(3+5)'“"°的值域A(O,1)B.[O,1)D,[-l,l)

3,x>0

3灵感来自“故事”及模仿(统计问题)

山东师范大学98级数学系4班与3班各选5名女同学，将她们的身高数据如下面茎叶图所

记录，比较两班女生身高的均值与方差

4班3班A,4班均值大于3班,4班方差

大于3班；

B,3班均值大于4班，3班方

差大于4班；

C,3班均值大于4班，4班方差

大于3班；

D,49且人JJ以上，J功L力

差大于4班

6,6,3,2,166,7,7

0170,1

319

4.灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师(数列)

已知数列｛/n｝中，%1=2,且对任意正整数机,〃，a1：1=a'r；ini,求数列｛-1---------1-------｝

a

log2n・log2a“+I

的前1998项和为

,1995D1997「1999八1998

A.----D.------C.------D.----

1998199819981999

5.灵感来自“停不住的爱人”，赠罗大佑(函数图像)

对于函数/(x)=exsinx,xe[-乃，%]的图像是：

A.BCD

6.灵感来自模仿（向量三角形）

在AA8C中，“AC|=|BC"是"布.元=筋.在”的

A,充要条件B,充分不必要条件C,必要不充分条件D,即不充分也不必要条件

7.灵感来自模仿（函数性质综合：单调、周期、奇偶等）

函数/"（》）=入山》+£：05%+》2,（%67?）则不等式/10）＜八1）的解集（）

A.（o,l）B.（—,1）C.（-l,l）D.（l,+oo）

8.灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。（立体几何三视图）

将一个表面为蓝色内部为白色半径为1的球等分成8部分，切割去几部分后的几何体的三视

图如右图，以下关于该几何体的选项正确的是（左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯

视图）：（注：深色表示蓝色，空白表示白色）

2万9249

A体积为•一，表面积5万；B.体积为万，表面积一万；C.体积为一■,表面积一%；D.

9.灵感来自“爱”，赠胶州实验中学（圆、圆、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把你

我的心串一串）

22

如图：双曲线C:斗一二=1（。＞0力＞0）的左右焦点分别为6、F,,圆A圆心在原点过

a~h

双曲线的左右焦点且与双曲线在第一象限的交点为P,圆W圆心在原点过双曲线的左右顶

点且与尸G相切，求双曲线C的离心率e

A.V3+1B.6—1口.也

2

10.灵感来自“情书”，赠胶州实验中学全体女教师（逻辑）

某年某月的某一天女生小W过生日，男生小A不知道是哪一天但是想给小W送一封情书在她

生日的时候，小A应该那一天送呢？

1999

A.“小W的生日是5月29日"v“y=log1999x的反函数为y=x”是假命题;

B.“小W的生日不是5月30日”AR,x?+2x+aW0否定是：VxeR,

x2+2x+a>0r,是真命题;

--..、万

C.“若a=（1,2）在6=方向上的投影为则小W的生||就是5月31日”的否

2

定是真命题：

D.“若黑函数的图像过第四象限，则她的生日不是6月1日”的否命题是真命题；

11.灵感来自“往事只能回味”，赠田明泉老师（几何概型、线性规划）

已知点（a力）中a、b分别表示男生小A、女生小W随机的到教室的忖间，其中

a,be[7,9],求在方程x2-2(a-8)x+(b-8>=0有实根的概率

12.灵感来自“溜溜的她”，赠彭思嘉、苗琼文（基本不等式）

唱片《溜溜的她》销售火爆，公司计划推出限量黄金版《溜溜的她》x张

（xeTV+,100<x<200）,每张黄金版唱片的价格为：［幽（万元）；每张黄金版唱片

x+50

的成本为：1——幽匕（万元）；求总利润y最大时x的值

x（x+50）

A1005.150C.160£>.200

13.灵感来自“流水年华”，赠数学与足球（函数零点，三种方法皆可）

/（x）=Inx-欧+1有2个零点求实数a的范围是

14.灵感来自模仿（解三角形）A48C中，a、b、c分别是角A、B、。的对边，向量

p-(2sin+2sin2B),

-*cTTR-*-*

q=（2sin2（；+,）］），且p_Lq,求角B的大小

15.灵感来自模仿（线性规划与框图）

x+y<3

运行图示的程序框图，当输入〃=0.8时的输出结果为〃.若变量x,y满足—xWl,

4y>n

则目标函数：z=2x+y的最大值为

16.灵感来自“奥迪”汽车标志，赠巨慧（圆、类比推理）

如图：求两圆的半径均为r旦一个圆过另一个圆的圆心，

求两圆公共部分（阴影部分）的面积=；

根据类比推理将圆换成边长为1的两个正方形，其中一

个正方形的一个顶点在两一个正方形的中心，求两正方

形公共部分（阴影部分）的面积=。

17,本题12分（无灵感来源）

3

已知函数f（x）=----cost—+2x）+—cosxcos（^+x）+—sinxcos（x---）-1将函数

22222

/（x）向左平移x后在得函数g（x）,（I）求g（x）的对称中心及单调递增区间；（H）若

6

g（x）=--,求sin（乙一4x）值.

36

18.本题12分（灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班）

如下图：已知数列｛。,,｝满足：%=1,g=1，%、%|、。2「。。。依次成公比为2的等比数列，

其余项依次为以出为首项公差为1的等差数列。记｛%｝的前〃项和为S“.

Q］=1,。2=1，。3=2,。4=3,%=4,。6=5,%=6,。8=7”=8,。［0=9,

Qu=2,%2=10,%3=11，。.=12,a15=13,。］6=14,。普=15,a18=16,a［9=17,a20=18

9

a2l=4,。22=19,。23=20,a24=21,a25=22,a26=23,a21=24,tz28=25,a29=26,a30=27

ooooooooo

a2012。9+。19+。29+“39+....+。299+。319（2）S］。］；

19.本题12分（灵感来自“北院”，赠孙景涛）

为了了解喜欢数学老师是否与性别有关，对某班20名同学进行问卷调查得到如下2X2列联

表：

喜爱数学老师不喜爱数学老师合计

男生4

女生8

合计20

2n(ad-be)2

Z"=-----------------------

(卡方统计量：(a+