土力学第四章

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第4章土的压缩性与地基沉降计算

4.1概述

建筑物下的地基土在附加应力作用下，会产生附加的变形，这种变形寻常表现为土体积的缩小，我们把这种在外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性。土作为外力地质作用的产物，同其他材料一样，在附加应力的作用下，地基土要产生附加的变形。同时，地基土是多相体系，其变形又与其他土木工程材料的变形有着本质的区别，土的压缩寻常由三部分组成：固体土颗粒被压缩，土中水及封闭气体被压缩，水和气体从孔隙中排出。试验研究说明，在一般压力（100~600kPa）作用下，固体颗粒和水的压缩量与土体的压缩总量之比是微不足道的，可以忽略不计。所以土的压缩是指土中水和气体从孔隙中排出，土中孔隙体积缩小，与此同时，土颗粒相应调整位置，重新排列，土体变得更紧凑。

对于饱和土来说，土体的压缩变形主要是孔隙水的排出，而孔隙水排出的快慢受到土体渗透特性的影响，从而决定了土体压缩变形的快慢。在荷载作用下，透水性大的饱和无黏性土，孔隙水排出很快，其压缩过程短。而透水性小的饱和黏性土，由于土中水沿着孔隙排出的速度很慢，其压缩过程所需时间较长，几年、十几年、甚至几十年压缩变形才稳定。由附加应力产生的超静孔隙水压力逐渐消散，所对应的孔隙水逐渐排出、土体压缩随时间增长的过程称为土的固结。

在建筑物荷载作用下，地基土体压缩而引起基础的竖向位移称为沉降。学习土的压缩特性正是为了计算地基的沉降变形。在实际工程问题中，好多现象都要用土的压缩性和地基沉降的知识来解释。譬如，为什么比萨斜塔建成多年后还在继续倾斜？为什么房屋建筑在使用中墙壁会逐渐开裂？为什么建于软土地基上的高速马路会出现桥头跳车现象？这些问题都与地基沉降有关。研究地基的沉降变形，主要解决两方面的问题：一是总沉降量的大小，即最终沉降量；二是沉降变形与时间的关系，即某一时刻完成的沉降量是多少，或达到某一沉降量需要多长时间。

计算地基沉降时，必需取得土的压缩性指标。土的压缩性指标可以通过室内压缩试验或现场原位试验的方式获得。用这些指标来描述土的压缩特性，再结合工程实践中广泛采用并积累了好多经验的实用计算方法，可计算出地基的最终沉降量。当然，对饱和黏性土地基而言，仅仅知道最终沉降量还远远不够，因其固结变形的速度缓慢，还需知道沉降随着时间是如何发展的，变化规律又是怎样的，以便于科学的进行设计、合理地安排施工。太沙基（Terzaghi）在1925年提出的饱和土中的有效应力原理和单向（一维）固结理论，作为黏性土固结的基本理论，因其简单实用而一直被用来解决这一问题。

本章从土的压缩试验开始，主要学习土的压缩特性和压缩性指标、计算最终沉降量的实用方法和太沙基一维固结理论等内容。4.2土的压缩特性及压缩性指标4.2.1土的压缩性

在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。寻常土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩时认为土体压缩主要是孔隙体积中一部分水和空气被挤出，封闭气泡被压缩。土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。渗透性较大的土，如砂土，加载后，孔隙中的水较快排出，压缩完成得快；渗透性小的土，如黏土，加载后，孔隙中的水缓慢排出，且土颗粒间力的作用使压缩完成得慢。

4.2.2土的压缩性指标

1.压缩试验

利用压缩试验来研究土的压缩特性，该试验是在压缩仪（或固结仪）中完成，如图4.2.1所示。试验时，先用金属环刀取土，然后将土样连同环刀一起放入压缩仪内，上下盖一块透水石，以便土样受压后能

够自由排水，透水石上面再施加垂直荷载。由于土样受环刀、压缩容器的约束，在压缩过程中只能发生竖向变形，不产生侧向变形，所以这种方法也称为侧限压缩试验。试验时竖向压力pi分级施加。在每级荷载作用下使土样变形稳定，百分表测出土样稳定后的变形量si，即可按式（4.2.2）计算出各级荷载下的孔隙比ei。

12.3456871—百分表2—传压板3—水槽4—试样5—环刀6—内环7—透水石8—底座

图4.2.1单向固结仪装置示意图

设土样的初始高度为H0，受压后的高度为H，?H为在外压力p作用下土样压缩至稳定的变形量，则H?H0??H，如图4.2.2所示。土体颗粒的压缩量是微小的，忽略土颗粒压缩量，认为压力施加后土颗

粒体积不变，土体压缩由孔隙体积变化引起，假设土样不产生侧向变形，横截面面积A在压缩前后不变，则有

?He0?e（4.2.1）?H1?e0e?e0??H?1?e0?（4.2.2）H0p式中，e0为土的初始孔隙比。

ΔHVvVvH0H0/(1+e0)HH/(1+e)VsVs图4.2.2压缩试验土样孔隙比的变化

试验时，只要测得各级荷载变形稳定后的压缩量si，便可由式（4.2.2）算出相应的孔隙比ei。这样，便得到一组数据：(0,e0)、(p1,e1)……(pn,en)，如以孔隙比e为纵坐标，荷载p为横坐标，把所取得的一组试验数据点在上面，则可得到如图4.2.3(a)所示的压缩曲线，称为e-p曲线。由于数据中的孔隙比e值都是相应荷载变形稳定后的值，即超孔隙水压力已消散为零，荷载已全部由土骨架承受，所以，得到的压缩曲线实质上表示在逐级加荷条件下，试样孔隙比与竖向有效应力的关系，符号p可以用?z?代替。

e1.00.9e1.0e00.90.80.7e00.80.7软粘土软粘土0.60.50.6密实砂土0.50.4e00.40.3e0密实砂土0202300600p(kpa)80010000.310p(kpa)1001000

（a）e-p曲线（b）e-lgp曲线

图4.2.3土体压缩曲线

2压缩性指标

（1）压缩系数

e?p曲线初始较陡，土的压缩量较大，而后曲线逐渐平缓，土的压缩量也随之减小，即随荷载的增加e-p曲线变得平缓，这是由于随着孔隙比的减小，土的密实度增加到一定程度后，土颗粒移动愈来愈困难。不同的土类，压缩曲线的形态存在区别，密实砂土的e?p曲线比较平缓，而软黏土的e?p曲线较陡，因而土的压缩性愈高。所以，曲线上任一点的切线斜率a就表示了相应压力p作用下的压缩性：

a??de（4.2.3）dp式中，负号表示随着压力p的增加，e逐渐减少。一般研究土中某点由原来的自重应力p1增加到外荷作用下的应力p2（自重应力与附加应力之和）这一压力间隔所表征的压缩性。如图4.2.4（a）所示，设压力由p1增至p2，相应的孔隙比由e1减小到e2，则与应力增量?p?p2?p1对应的孔隙比变化为?e?e2?e1。土的压缩系数可用图中割线M1M2的斜率表示：

a???ee1?e2（4.2.4）??pp2?p1土的压缩系数a的单位为kPa-1或MPa-1。

压缩系数是评价地基土压缩性高低的重要指标之一。从曲线上看，它不是一个常量，而与所取的起始压力p1及压力变化范围?p?p2?p1有关。为了统一标准，在工程实中，寻常采用压力由p1=100kPa（0.1MPa）增加到p2=200kPa（0.2MPa）时所得的压缩系数a1-2来评价土的压缩性的高低，当a1-20.4属高压缩性土。国内外广泛采用e?lgp曲线来研究应力历史对土的压缩性的影响。

eeMee1M1斜率Cc?e1?e2lgp2?lgp1?eeepM2e2lgp1-lgp2αM2Op1p2p(a)(b)

lgp1lgp2lgp

图4.2.4土体压缩曲线

（3）压缩模量

土体在完全侧限条件下，竖向附加应力?z与相应的应变增量?z之比，称为压缩模量，用符号Es表示。可按下式计算：

Es?式中：e0—土自重压力下的孔隙比；

a—从土自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段的压缩系数。

压缩模量Es是土压缩性指标的又一种表述，其单位为kPa或MPa。由式（4.2.6）知，压缩模量Es

与压缩系数成反比，Es愈大，a就愈小，土的压缩性愈低。所以Es也具有划分土压缩性高低的功能，一般认为，Es15MPa为低压缩性土。

（4）回弹指数

常规的压缩曲线是在试验中连续递增加压获得的，假使加压到某一值pi（相应于图4.2.5中曲线上的b点）后不再加压，而是逐级进行卸载，并且测得各卸载等级下土样回弹稳定后土样高度，进而换算得到相应的孔隙比，即可绘制出卸载阶段的关系曲线，如图中bc曲线所示，称为回弹曲线（或膨胀曲线）。可以看到，不同于一般弹性材料的是，回弹曲线不和初始加载曲线重合，这就显示了土残留了一部分压缩变形，称之为剩余变形，但也恢复了一部分压缩变形，称之为弹性变形。若接着重新逐级加压，则可测得土样在各级荷载作用下再压缩稳定后的孔隙比，相应地可绘制出再压缩曲线，如图4.2.5中cdf曲线所示。可以发现其中df段像是ab段的延续，并入压缩曲线主支，犹如其间没有经过卸载和再压的过程一样。可以把e-lgp坐标中的回弹曲线与再压缩曲线合用一条直线代替，其斜率称为膨胀指数(或称为回弹指数)，用Ce表示

Ce?e1?e2??e(4.2.7)??lgplgp2?lgp11?e0（4.2.6）a与式(4.2.5)形式一致，只是(p1，e1)，(p2，e2)两点要在膨胀（再压）曲线上取。把膨胀曲线与再压缩曲线合用一条直线代替，意味着当应力在膨胀（再压）支上变化时，承认土具有弹性，不产生不可逆的压缩变形（塑性变形）。

假使卸载是从另一个pi值开始时，经过逐级卸载和再加载，便可得到另一个膨胀曲线和再压缩曲线的回环，以及相应的膨胀指数Ce值。根据试验结果，相应于不同pi值的各膨胀指数Ce值是相等的。寻常Ce＜＜Cc，一般黏性土的Ce≈（0.l～0.2）Cc。

ee01.101.051.000.950.900.850.800.750.700.650.600.550.500.450.40a回弹再压缩曲线cCebdgfhkB

图4.2.5土体回弹-再压缩曲线

A10100lgp10004.3土的压缩性原位测试

原位测试是在基本保持岩土体的自然结构，自然含水量以及自然应力状态下进行的测试，其测试结果具有较好的可靠性及代表性。但是，有的原位测试评定的工程参数是建立在统计的经验基础上，有很强的地区性和土类的局限性。4.3.1载荷试验及变形模量

测定土的压缩性指标，除了可从上面介绍的室内侧限压缩试验获得之外，还可以通过现场原位试验取得。现场荷载试验是一种重要且常用的原位测试方法。它是通过试验所测得的地基沉降（或土的变形）与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量及地基承载力。1．载荷试验

静载荷试验是通过承压板，把施加的荷载传到地层中。其试验装置一般包括三部分：加荷装置、提供反力装置和沉降量测装置。其中加荷装置包括载荷板、垫块及千斤顶等；根据提供反力装置不同分类，载荷试验主要有堆重平台反力法