【课件】总体集中趋势的估计+课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章

统计9.2.3总体集中趋势的估计教学目标2、会计算频率分布直方图的众数、中位数、平均数来估计总体情况（难点）1、理解众数、中位数、平均数的意义，来描述数据的集中趋势（重点）

大数据

阿尔法围棋（AlphaGo）是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能机器人，由谷歌旗下公司戴密斯·哈萨比斯领衔的团队开发。2016年3月，阿尔法围棋与围棋世界冠军、职业九段棋手李世石进行围棋人机大战，以4比1的总比分获胜；2016年末2017年初，该程序在中国棋类网站上以“大师”（Master）为注册账号与中日韩数十位围棋高手进行快棋对决，连续60局无一败绩；2017年5月，在中国乌镇围棋峰会上，它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战，以3比0的总比分获胜。围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平。预习教材，思考问题问题1

我们学习过哪些量描述一组数据的集中趋势？请说出它们的概念．问题2

对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？

问题3

在频率分布直方图中，怎样求中位数、众数，平均数？

自主探究1．已知一组数据10,30,50,50,60,70,80，其平均数、中位数和众数的大小关系是(

)A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：因为平均数、中位数、众数都是50，所以这组数据的平均数、中位数、众数相等．2．抽样调查了某班40位学生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，童鞋商店最感兴趣的是(

)A.平均数B．中位数C．众数 D．无法确定解析：由于众数是数据中出现最多的数，童鞋商店最感兴趣的是销售量最多的鞋号，即这组数据的众数．码号3031323334人数761511C3．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数是_____，众数是_____．8484解析：把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84.1．众数、中位数和平均数的定义(1)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．(2)中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数.若数据个数是偶数，则取中间两个数的平均数．(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据．掌握新知

众数、中位数、平均数2．平均数、中位数和众数的比较名称优点缺点平均数与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大中位数不受少数几个极端数据的影响对极端值不敏感众数体现了样本数据的最大集中点众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感[例1]

利用下列100户居民用户的月均用水量(单位：t)的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数．9.0

13.6

14.9

5.9

4.0

7.1

6.4

5.4

19.4

2.02.2

8.6

13.8

5.4

10.2

4.9

6.8

14.0

2.0

10.52.1

5.7

5.1

16.8

6.0

11.1

1.3

11.2

7.7

4.92.3

10.0

16.7

12.0

12.4

7.8

5.2

13.6

2.6

22.43.6

7.1

8.8

25.6

3.2

18.3

5.1

2.0

3.0

12.022.2

10.8

5.5

2.0

24.3

9.9

3.6

5.6

4.4

7.95.1

24.5

6.4

7.5

4.7

20.5

5.5

15.7

2.6

5.75.5

6.0

16.0

2.4

9.5

3.7

17.0

3.8

4.1

2.35.3

7.8

8.1

4.3

13.3

6.8

1.3

7.0

4.9

1.87.1

28.0

10.2

13.8

17.9

10.1

5.5

4.6

3.2

21.6分析：理解平均数，中位数的定义，利用定义解决问题．3.数据的集中趋势分析对于频率分布直方图来说，平均数、中位数和众数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．对称分布⑴对称分布平均数=中位数=众数左偏分布⑵左偏分布众数<中位数<平均数右偏分布⑶左偏分布平均数<中位数<众数对称分布左偏分布右偏分布平均数、中位数和众数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有如下三种情况1.某公司各层人员及工资构成如下：人员：经理1人，周工资22000元；高层管理人员6人，周工资均为1800元；高级技工5人，周工资均为1500元；工人10人，周工资均为1000元；学徒1人，周工资为500元．(1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数；(2)这个平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗？随堂练习(2)虽然平均数为2209元，但由给出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余人的都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该公司的工资水平．4.频率分布直方图中的统计参数（1）平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替．（2）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．（3）众数：众数是最高小矩形底边的中点的横坐标所对应的数据．[例2]

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均数．解：(1)在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数．由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为75.(3)求这次测试数学成绩的平均数．解：

平均数为45×(0.005×10)＋55×(0.015×10)＋65×(0.020×10)＋75×(0.030×10)＋85×(0.025×10)＋95×(0.005×10)＝72.1.利用频率分布直方图估计参数的特征：(1)众数是最高的矩形的底边中点的横坐标；(2)中位数左右两侧直方图的面积和相等；(3)平均数等于每个小矩形的面