牛吃草问题经典例题

英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有草量)；？想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10X22-16X10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到(22—10)天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每即 5(头)？ =5.5(天)？工作总量不固定(均匀变化)的问题就是牛吃草问题。？以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草？ (10—5)必0=100(份)或(15—5)X10=100(份)。？ (1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。？ (2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天 (3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。？例2一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多1相似。？出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间设水是3X5=15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是？ (16-15)/3=1/3份)？X牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5法，求出每天减少的草量和原有的草量。场 (20+10)X=150(份)。？例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？？上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20x5=100(级)，女孩6分钟走了15x6=90(级)，女孩比男孩少走了100—90=10(级)，多用了6-5=1(分)， (20+10)X5=150(级)。？解：自动扶梯每分钟走？ xx10(级)，?自动扶梯共有(20+10)X5=150(级)。?例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。？x份，说明在(30-20)分钟内新来旅客(4x30-5x20)份，所以每分钟新来旅客？ xx？面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：？ (240x14-264x10)；(14—10)=180(份)。草地原有草(264—180)x10=840(份)。可供285头牛吃？牛顿在其着作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题：”12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由 牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下，如果12条公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔的牧草、则理吃牧草所占的面积看成是相等的，法在实践中有重要的应用。？小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明YXY牛吃草问题？解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量；这个时间期限后草场每天(周)生长而新增的草量.因此，必须设法找假设一头牛一周吃草一份？所以每周新生长的草量：(207-162);(9-6)=15份？当于把21头牛分成两部分：一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草.?？2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。已知某草地上的草可供20头牛吃5天，或供15头牛吃6假设一头牛一天吃草一份所以每天枯草量：(100-90);(6-5)=10份？ 设一牛一天吃草一份？则每天长草(1x16x20-1x20x12)；(20-12)=10份？4.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果12人淘水，3小时淘完；如5人淘水，10小时淘完.如水：(50-36)；(10-3)=2份？所以如果要求2小时淘完，要安排(30+2x2)或=17人淘水？要每天进水(100-90)-C20-15)=2份？所以若6天抽完，共需抽水机(60+2x6)46=12台？将三块草地的面积统一起来：于是，假设一头牛一天吃草一份？不断发展需要，地球最多能养活多少亿人？所以每年新生资源(24000-10000)4(300-100)=70份？为满足人类不断发展需要，应使每年消费的总资源不超过每年新生资源？8.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4所以每分钟来的旅客：(120-100)4(30-20)=2组？9.画展9点开门，但早有人排队等候入场，