《立体几何初步》测试题及答案

WordWord资料《立体几何初步》测试题、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件.若a〃b,bnc=A,则a,c的位置关系是（ ）A.异面直线 B.相交直线C.平行直线 D.相交直线或异面直线3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）A.等边三角形 B.等腰直角三角形口顶角为30°的等腰三角形 D其他等腰三角形.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为（）A48B64C96D192.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25A.25兀B.50兀 C.125兀 D.都不对.已知正方体外接球的体积是三兀，那么正方体的棱长等于（）A/ 22右 「4<2 4<3A2七2 B C D 3 3 3.若l、m、n是互不相同的空间直线，真命题的是（）A.若a〃P,lua,nu。，则l//nC.若lla,l//p，则a，p、B是不重合的平面，则下列命题中为.若aip,lua，则11pD.若11n,m1n，则l//m14.正方体的切球和外接球的半径之比为14.正方体的切球和外接球的半径之比为.如图，在正方体ABCD—ABCD中，E,F,G,H分别为AA,AB,BB,BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（1）11A.45°B.60°C.90°D.120°.已知两个平面垂直,下列命题①一个平面的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面的任一条直线必垂直于另一个平面；TOC\o"1-5"\h\z④过一个平面任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0.平面a与平面p平行的条件可以是（ ）A.a有无穷多条直线与p平行； B.直线a//a,a〃pC.直线aua，直线bup，且a〃p,b//aD.a的任何直线都与p平行、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）.直观图（如右图）中，四边形O'A‘B'C‘为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为，面积为 cm2..长方体ABCD—A1B1c1D1中，AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是.已知直线b//平面a,平面a//平面p,则直线b与p的位置关系.如图，&BC是直角三角形，/ACB书0。，PA±平面ABC,此图A形中有一个直角三角形.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:AC±BD； （2）4ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共4小题,共60分）17.（10分）如图，PA，平面ABC,平面PAB，平面PBC求证：ABXBCPA18.（10分）在长方体ABCD一A1B1C1D中，已知DA=DC=4,DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值。.BB（12分）在四棱锥P-ABCD中，4PBC为正三角形，人8，平面PBC,AB〃CD,AB=-DC,E为尸D中点.2（1）求证:AE〃平面PBC；（2）求证:AE，平面PDC.（14分）如图，P为AABC所在平面外一点，PA1平面ABC,ZABC=90。,AE±PB于E,AF±PC于F求证：（1）BC±平面PAB；AE±平面PBC；PC±平面AEF.(14分)已知^BCD中，/BCD=90°,BC=CD=1,AB，平面BCD,AEAFZADB=60°,E、F分别是AC>AD上的动点，且——= =>(0<九<1).ACAD(I)求证：不论人为何值，总有平面BEF，平面ABC；(II)当人为何值时，平面BEF，平面ACD?《立体几何初步》测试题参考答案1-5DDABB6-10DCBCD11.矩形8 12.5V2.平行或在平面;.正方体的棱长是切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2r,内切球r内切球=a卓a=2r ,r=史2 外接球外接球2,a=2r,内切球r内切球=a卓a=2r ,r=史2 外接球外接球2,r：r =1：J3内切球外接球15.17.16.（1）（2）（4）证明：过A作ADLPB于D,由平面PAB，平面PBCADXBC,又BCLPA,故BC，平面PAB,所以BCLAB，得AD，平面PBC,故18.连接AD,0AD〃BC,「./BAD为异面直线AB与BC所成的角.1 1 1 1 1_ 1连接BD，在△ADB中，AB=AD=5,BD=4<2,

1 1 1则cos/BAD=1AB2+AD2—BD2 25+25—32 9i 1 2•AB•AD1119.⑴证明：取PC的中点M,连接EM,则EM〃CD,EM=1DC,所以有EM〃AB且EM=AB,2则四边形ABME是平行四边形.所以AE〃BM,因为AE不在平面PBC,所以人£〃平面PBC.⑵因为AB，平面PBC,AB〃CD,所以CD，平面PBC,CDLBM.由⑴得,BMLPC,所以8忖，平面PDC,又AE〃BM,所以人£，平面PDC..证明：(1)：PA±平面ABC,・•.PA±BC,:ZABC=90。，.二AB±BC,又PAIAB=A BC±平面PAB.(2)：BC±平面PAB且AEu平面PAB,，BC±AE,又：PB±AE,且BCIPB=B,AE±平面PBC.VAE±平面PBC，.二AE±PC,又：AF±PC,且AEIAF=A,，PC±平面AEF..证明：(I)VAB,平面BCD,AAB±CD,VCDXBC且ABnBC=B,ACD，平面ABC.又0AEACAF——=X(0<X<1),AD•・不论人为何值，恒有EF〃CD,・，・EF，平面ABC,EFu平面BEF,•・不论人为何值恒有平面BEF,平面ABC.(II)由(I)知，BELEF,又平面8£尸，平面ACD,，.BE，平面A