协作校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省协作校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含答案2019－2020学年度下学期期中考试高二试题数学考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为A.2B.－2C.－D.2。若函数y＝x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是A。(0，＋∞)B.（－∞,＋∞)C。（－∞，0）D.［0，＋∞)3.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A.144种B。120种C。96种D。72种4.若函数f(x）＝lnx－在［1，3］上为增函数，则m的取值范围为A。[－1，＋∞)B。［－3,＋∞)C。（－∞,－1］D.（－∞,－3］5.已知直线y＝kx－3与曲线y＝lnx相切，则实数k的值为A。eB.C。D.e26.一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有A.36种B。27种C。37种D.19种7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f′(x），当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝sin·f（sin），b＝－20。3·f(－20。3），c＝log32·f（log32)，则a,b，c的大小关系为A.a<b〈cB。a〈c<bC。b<a<cD。b〈c〈a8。设（x2＋1)(2x－5)8＝a0＋a1(x－2）＋a2(x－2）2＋…＋a10（x－2）10，则a1＋a2＋…＋a10＝A。2B.3C。4D.59.已知实数a，b,c，d满足|ln（a－1)－b|＋｜c－d＋2|＝0，则(a－c）2＋(b－d)2的最小值为A.2B.8C.4D.1610。已知双曲线的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直,若，则该双曲线的渐近线方程为A。y＝2xB。y＝xC.y＝xD。y＝x11.已知函数，,若方程f（x）＝g（x）有3个不同的实数解，则实数a的取值范围是A。（－，0)B。(0，＋∞)C。（－，0)∪（0，＋∞）D。［0，＋∞）12。已知函数f(x)＝exlnx,若存在a∈(－1，2），使得f（m－1)≤a3－3a－2成立，则实数m的取值范围为A。（1,e＋1)B。(1,2]C.(1，e＋1］D.（1，2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。13。若x＝1是函数f（x)＝（x2＋ax＋1)ex－1（a∈R）的极值点，则a的值为_________.14.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙不在同一路口的分配方案共有_________种.15。已知抛物线C1：y2＝4x，圆C2:（x－1）2＋y2＝1，若点P，Q分别在C1，C2上运动,且设点M（2，0)，则的最大值为_________。16.若存在实数x，y使得e2x(x－y）＋e2y－mex＋y＝0（m∈R)成立，则m的取值范围是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。（10分)已知(1－mx）n（m∈R，n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中第4项的系数为80。(1)求m，n的值；（2）求（1＋mx）n(1＋x)6展开式中含x2项的系数。18。(12分）已知函数f(x）＝ln（x＋1）与函数g(x)＝x2＋ax＋b在x＝0处有公共切线。(1)求实数a，b的值;(2)记F(x)＝4f（x）＋g(x）－5x，求F(x）的极值。19。(12分）如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等边三角形，AB⊥AC,D是BC的中点.(1）证明：AC⊥PD；(2)若AB＝AC＝2，①求PD与平面PAB所成角的余弦值；②求二面角D－PA－B的正弦值.20。(12分)已知椭圆C：的左、右焦点为F1,F2，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PF2Q＝90°，△PQF2的面积为1。（1)求椭圆C的方程；（2)过点F1作两条相互垂直的直线分别交椭圆于G，H,M，N四点。设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.21。(12分）己知函数f（x)＝ex－x3－x，g（x)＝ex－2x。（1)求证：g（x)>0；(2）对任意且x1,x2∈（0，＋∞）且x1≠x2总有｜f（x2）－f(x1）｜〉|x22－x12|成立,求实数m的取值范围。22。(12分）已知函数f（x)＝x2－ax＋lnx（a∈R）。（1)讨论f（x)的单调性；(2）设a〈，x1,x2分别是f(x）的