福州八中2023级高三数学(理)概率统计训练

福州八中2023级高三数学(理)概率统计训练班级____________姓名_______________座号___________1.某生产线生产的产品等级为随机变量X.，其分布列：X123P0.5ab设E(X)=1.7.〔I〕求a.b的值〔II)出售一件1级，2级，3级该产品的利润依次为306元，100元，0元．在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售，设出售两件产品的利润之和为Y，求Y的分布列和E〔Y〕．2.某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如下图.其中成绩分组区间是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.〔1〕求图中SKIPIF1<0的值；〔2〕从样本成绩不低于SKIPIF1<0的学生中随机选取2人，改2人中成绩在90分以上〔含90分〕的人数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的数学期望.3.为了某项大型活动能够平安进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反响三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士〔分别记为A、B、C、D〕拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反响的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。〔I〕求A能够入选的概率；〔II〕规定：按选人数得训练经费〔每选1人，那么相应的训练基地得到3000元的训练经费〕，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。4.A、B两个投资工程的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3〔1〕在A、B两个工程上各投资100万元，和分别表示投资工程A和B所获得的利润，求方差、；〔2〕将万元投资A工程，万元投资B工程，表示投资A工程所得利润的方差与投资B工程所得利润的方差的和.求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.〔注：〕5.浙江省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。〔规定：各科到达预先设定的人数时称为满座，否那么称为不满座〕统计数据说明，各学科讲座各天的满座概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一1/41/41/41/41/2周三1/21/21/21/22/3周五1/31/31/31/32/3〔Ⅰ〕求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;〔Ⅱ〕设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.6.某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率分布直方图如下.抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；〔1〕求n的值并补全以下频率分布直方图；〔2〕如果把“学生晚上有效时间到达两小时〞作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，以下2×2列联表：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024(3〕假设在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟〞的学生人数为X，求X的分布列及期望；7.一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)假设从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否那么继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。8.试题在2023年伦敦奥运会上，兵乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率假设甲队横扫对手获胜〔即3：0获胜〕的概率是1/8，比赛至少打满4场的概率为3/4〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕求甲队获胜场数的分布列和数学期望9.试题空气质量指数PM2.5〔单位：g/m3〕表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2012年8月8日——9月6日〔30天〕对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：〔I〕估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；〔II〕在上述3010.某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．〔Ⅰ〕求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；〔Ⅱ〕商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品本钱价的根底上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的时机，假设中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是1/2，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购置一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？〔做反面〕答案：1.某生产线生产的产品等级为随机变量X.，其分布列：X123P0.5ab设E(X)=1.7。〔I〕求a.b的值〔II)出售一件1级，2级，3级该产品的利润依次为306元，100元，0元．在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售，设出售两件产品的利润之和为Y，求Y的分布列和E〔Y〕．2.某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如下图.其中成绩分组区间是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.〔1〕求图中SKIPIF1<0的值；〔2〕从样本成绩不低于SKIPIF1<0的学生中随机选取2人，改2人中成绩在90分以上〔含90分〕的人数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的数学期望.【答案】〔1〕由频率分布直方图知:SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.…………4分〔2〕成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上〔含90分〕的学生有0.006×10×50＝3人．∴SKIPIF1<0的可能取值为0，1，2．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．………12分3.为了某项大型活动能够平安进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反响三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士〔分别记为A、B、C、D〕拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反响的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。〔I〕求A能够入选的概率； 〔II〕规定：按选人数得训练经费〔每选1人，那么相应的训练基地得到3000元的训练经费〕，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。〔2〕记表示该训练基地得到的训练经费，该基地得到训练经费的分布列030006000900012000PSKIPIF1<0SKIPIF1<0〔元〕所以，该基地得到训练经费的数学期望8000元。4.A、B两个投资工程的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3〔1〕在A、B两个工程上各投资100万元，和分别表示投资工程A和B所获得的利润，求方差、；〔2〕将万元投资A工程，万元投资B工程，表示投资A工程所得利润的方差与投资B工程所得利润的方差的和.求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.〔注：〕……..10分当时，为最小值。…………12分5.浙江省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。〔规定：各科到达预先设定的人数时称为满座，否那么称为不满座〕统计数据说明，各学科讲座各天的满座概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五〔Ⅰ〕求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;〔Ⅱ〕设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.6.某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率分布直方图如下.抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；〔1〕求n的值并补全以下频率分布直方图；〔2〕如果把“学生晚上有效时间到达两小时〞作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，以下2×2列联表：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024(3〕假设在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟〞的学生人数为X，求X的分布列及期望；解：〔1〕设第i组的频率为Pi〔i=1,2,…,8),那么由图可知：P1=eq\f(1,3000)×30=eq\f(1,100),P2=eq\f(1,750)×30=eq\f(4,100)∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2=eq\f(5,100)由题n×eq\f(5,100)=5∴n=100…(2分)又P3=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P5=eq\f(1,100)×30=eq\f(30,100),P6=eq\f(1,200)×30=eq\f(15,100),P7=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P8=eq\f(1,600)×30=eq\f(5,100),∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-eq\f(1+4+10+30+15+10+5,100)=1-eq\f(75,100)=eq\f(25,100)时间〔分钟〕频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/1001/120第④组的高度h=eq\f(25,100)×eq\f(1,30)=时间〔分钟〕频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/1001/120频率分布直方图如图：〔未标明高度1/120扣1分〕……4分〔2〕K2=eq\f(100×(50×15-25×10)2,75×25×40×60)≈5.556由于K2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关………8分〔3〕由〔1〕知：第①组1人，第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。那么X的所有可能取值为0，1，2，3，P〔X=i)=eq\f(C\o(i,5)C\o(3-i,15),C\o(3,20))(i=0，1，2，3)，∴P(X=0)=eq\f(C\o(0,5)C\o(3,15),C\o(3,20))=eq\f(455,1140)=eq\f(91,228),P(X=1)=eq\f(C\o(1,5)C\o(2,15),C\o(3,20))=eq\f(525,1140)=eq\f(105,228)=eq\f(35,76),P(X=2)=eq\f(C\o(2,5)C\o(1,15),C\o(3,20))=eq\f(150,1140)=eq\f(30,228)=eq\f(5,38),P(X=3)=eq\f(C\o(3,5)C\o(0,15),C\o(3,20))=eq\f(10,1140)=eq\f(2,228)=eq\f(1,114).∴X的分布列为：P0123Xeq\f(91,228)eq\f(35,76)eq\f(5,38)eq\f(1,114)EX=0×eq\f(91,228)+1×eq\f(105,228)+2×eq\f(30,228)+3×eq\f(2,228)=eq\f(1×105+2×30+3×2,228)=eq\f(171,228)=eq\f(3,4)(或由X服从20，5，3的超几何分布，∴EX=3×eq\f(5,20)=eq\f(3,4))…12分7.一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)假设从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否那么继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。．------------12分8.试题在2023年伦敦奥运会上，兵乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲