2023年高考最后一轮复习微专题02 三角函数的范围与最值（原卷版）

微专题02三角函数的范围与最值【秒杀总结】一、三角函数中的大小及取值范围1、任意两条对称轴之间的距离为半周期的整数倍，即；2、任意两个对称中心之间的距离为半周期的整数倍，即；3、任意对称轴与对称中心之间的距离为周期加半周期的整数倍，即；4、在区间内单调且5、在区间内不单调内至少有一条对称轴，6、在区间内没有零点且7、在区间内有个零点．二、三角形范围与最值问题1、坐标法：把动点转为为轨迹方程2、几何法3、引入角度，将边转化为角的关系4、最值问题的求解，常用的方法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法．要根据已知条件灵活选择方法求解．【典型例题】例1．（2023·全国·高三专题练习）在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（

）A．16 B．24 C．25 D．36例2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（

）A．11 B．13 C．15 D．17例3．（2023·高一课时练习）如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考查的所有运算结果，则A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值例4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数图象上存在两条互相垂直的切线，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．例5．（2023·全国·高三专题练习）已知，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．例6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例7．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例8．（2023·上海·高三专题练习）在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例9．（2023·全国·高三专题练习）设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（

）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]例10．（2023·上海·高三专题练习）某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米．为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形为亲水木平台区域（四边形是矩形，A，D分别为的中点，米），亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口B，C分别在平台区域边界上（不含端点），且设计成，另一段玻璃桥满足．(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；（附：）(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值．（玻璃桥总长为，宽度、连接处忽略不计）．例11．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足(1)设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值；(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．【过关测试】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知，设函数，，若当对恒成立时，的最大值为，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）中，，O是外接圆圆心，是的最大值为（）A．0 B．1 C．3 D．53．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）设，函数．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④7．（2023·全国·高三专题练习）函数在有且仅有3个零点，则下列说法正确的是（

）A．在不存在，使得B．函数在仅有1个最大值点C．函数在上单调进增D．实数的取值范围是8．（2023·上海·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023秋·山东济南·高三统考期中）在中，内角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（

）A．B．若，则为直角三角形C．若面积为1，则三条高乘积平方的最大值为D．若为边上一点，且，则的最小值为10．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．B．的最大值是C．在上单调递增D．若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为11．（2023·全国·高三专题练习）在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（

）A．的最大值为B．当，时，不可能是直角三角形C．当，，时，的周长为D．当，，时，若为的内心，则的面积为12．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（

）A． B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为三、填空题13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．14．（2023·全国·高三专题练习）函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为______.15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是_______16．（2023·全国·高三对口高考）在中，，则面积的最大值是____________17．（2023·高一课时练习）用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．18．（2023·上海·高三专题练习）在中，角的对边分别为，已知，，，则的最大值为_______.19．（2023·全国·高三专题练习）在中，若，点为边的中点，，则的最小值为______.20．（2023·全国·高三专题练习）△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，c＝2b，若△ABC的面积为1，则BC的最小值是________．21．（2023·全国·高三专题练习）已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是___22．（2023·上海·高三专题练习）已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是______________．23．（2023·全国·高三专题练习）已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，则的取值范围为_______．24．（2023·全国·高三专题练习）若函数在内单调递增，则实数的取值范围是___________.25．（2023秋·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考期末）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是________．26．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________.27．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）某小区有一个半径为r米，圆心角是直角的扇形区域，现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地，然后在区域I（区域ACD），区域II（区域CBE）内分别种上甲和乙两种花卉（如图），已知甲种花卉每平方米造价是a元，乙种花卉每平方米造价是3a元，设∠BOC=θ，中植花卉总造价记为，现某同学已正确求得：，则___________；种植花卉总造价最小值为___________.28．（2023·全国·高三专题练习）已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是__________．29．（2023·全国·高三专题练习）已知，，分别为锐角的三个内角，，的对边，若，且，则的周长的取值范围为__________．30．（2023·全国·高三专题练习）在锐