光电子学(第四章2)

光电子学(第四章2)第一页，共41页。怎样理解光在非均匀介质传播路线曲线，低弯向高n区？古斯—汉欣位移？原因？

安贝尔位移？集成光学第七讲要点回顾第二页，共41页。光辐射在介质波导中的传播4§4-7光纤损耗与色散§4-6光纤中电磁波模式理论§4-4矩形介质波导基本概念§4-3平板波导的电磁理论§4-1光在介质分界面上的反射与折射§4-8光波导装置与应用§4-5光纤中的射线分析（上、下）§4-2介质平板光波导的射线分析方法第三页，共41页。4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用第四页，共41页。思路：先：入射线界面入射角关系，是否全反射，波导模式及存在关系；次：由锯齿光线波矢量图，光在膜层传播几何关系，

直接与间接波叠加，得平板波导特征或色散方程；

讨论：特征方程得导模截止模方程，确定截止参数；后：光线非均匀介质传播路线曲线，

得渐变折射率平板波导模方程。4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用第五页，共41页。第八讲要点平板波导特征或色散方程

平板波导模式及存在关系

渐变折射率平板波导模方程

1

3

2

第六页，共41页。圆柱波导（光纤）

矩形波导（条形）薄膜波导（平板）4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第七页，共41页。平板波导结构，三层平薄介质组成：

中间膜厚1-10µm，n1，光波传播；

底层衬底，n2；

上包层，n3；空气n3=1，

三层n：

n1与n2差10-3-10-1；波导沿y尺寸大（不受限），

理论：平板波导结构和n分布沿y不变光在膜，衬底及包层界面全反射，膜内锯齿形光路传播。

沿z传播，x受限，y不受限。

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导yzxd1n2n1n3衬底薄膜敷层n1>n2>n3第八页，共41页。平板波导：

衬底和包层材料不同（n不同）——非对称；

两者同——对称型；

讨论：各层材料均匀，非对称。

n：

光下界面全反射临界角：

光上界面全反射临界角:

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第九页，共41页。导波：膜与下界面平面波全反射临界角c12膜与上界面平面波全反射临界角c13yzxd1n2n1n3衬底薄膜敷层n1>n2>n3入射角满足

入射平面波上下界面全反射——导波

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第十页，共41页。入射角光线平板波导传播(1)

，入射光上下界面全反射。

光波限制在膜内沿z传播。EM波——导膜。

膜内x向驻波，包层及衬底场振幅x向指数衰减消失场；

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用沿入射面介质边界（z）行波，振幅随与界面距离x指数衰减，倏逝波；

一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导消失波消失波驻波>临界角不穿过全反射第十一页，共41页。(2)

，衬底或包层射入膜光波上下界面不全反射，部分进入包层或衬底；

光能量未限制膜内，辐射衬底和包层两半无限空间，EM波——包层膜；

注：包层模衬底和包层入射两平面波叠成，薄膜，衬底，包层x向驻波。

导膜4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导驻波驻波驻波辐射模第十二页，共41页。(3)

，衬底射到膜光波，上界面全反射折回衬底，辐射到衬底半无限空间，EM波——衬底模；

衬底模在膜和衬底形成沿x向驻波，包层形成场振幅沿x向指数衰减消失波；

包层和衬底模——辐射模（射出膜层）；

导膜

包层膜4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导消失波驻波驻波辐射模大不穿过第十三页，共41页。

，下界面全反射破坏，，上下界面全反射条件破坏；部分能量膜辐射出，辐射模。

导波能量集中薄膜导行，薄膜波导由它传输光波导模。辐射模通过界面向外辐射能量，不希望存在寄生波。>临界角不穿过，全反射

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第十四页，共41页。导膜包层膜衬底膜平板波导模式关系：4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导消失波消失波驻波消失波驻波驻波辐射模驻波驻波驻波辐射模第十五页，共41页。平面波入射角1>临界角c形成导波。1>c范围，取值不连续。1满足某些条件，薄膜传播形成导波。

构成导波平面波图；

实线ABCD和A’B’C’D’平面波两射线；

虚线BB’，CC’向上斜射平面波两波阵面；

B到C和B’至C’相位变化差2整数倍。

dAA’BC’B’CD’D1射线等相面4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用三、导模的截止四、渐变折射率平板波导一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程第十六页，共41页。4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用三、导模的截止四、渐变折射率平板波导射线B到C相位变（k0n1BC-22-23），两射线相位差：

n1，d膜参数，k0=2/0波数

dAA’BC’B’CD’D12，3边界反射古斯——汉森位移相位变式形成波导入射角1条件，膜波导特征方程，讨论波导特性基础。

TE波一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程第十七页，共41页。虚线平面波前，k波矢：

k1x与k1z是k1的x和z分量。AB波前，斜射n1和n3界面B，BE波前。波前进F波前FC

波B全反射到C，

C全反射，波前FC；

波导膜锯齿形光线z传播波导内形成x向驻波，y向不受限。

锯齿光线斜向传播平面波（AB和BC）上下界面全反射形成，AB斜向上传播，BC斜向下。

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第十八页，共41页。(4-2-5)适TE和TM波，

二者，

不同

直接与间接波叠，横截面驻波场，确定场分布，直接与间接波相位差2整数倍：

BCEF间接与直接波几何误差，

一项两波光程差引起相位差；

二项光膜下界面全反射相移；

三项光膜上界面全反射相移。

关系(4-2-4)（下页）

平板波导特征或色散方程4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第十九页，共41页。-1:

得：

第一项差一负号4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用(4-2-5)证明一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第二十页，共41页。

给定，(4-2-5)找出对应m

，对应TE0，TE1，TE2，···或TM0，TM1，TM2，···波型。

-平板波导特征或色散方程

对应m，()变不同i和

(4-2-5)，对应m，相应m正整数，离散，离散。导模离散模式，离散谱；

辐射模（包层和衬底模）不存在(4-2-5)模方程，即，

所有连续i辐射模，连续值，辐射模连续谱。

导模推导出4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第二十一页，共41页。

超越方程

解难：①数值法；

②图解法求。平板波导TE波三模式-曲线，

m=0,1,2离散模，辐射模连续模：

不存在模式区（禁区），TM波适；

导模（离散模）：

离散模导模离散模连续模4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第二十二页，共41页。波导下界面全反射条件：sini<n2/n1，如果sini=n2/n1，不全反射（全反射临界条件），或<n2k0，i<c，辐射模。如i=/2，平面沿z前进，由(4-2-3)，=k1z=n1k0，最大可能传播常数，>n1k0不存在（sin不能>1）；

问题：为什么不存在模式区（禁区）？

为什么产生辐射模？导模离散模连续模4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第二十三页，共41页。入射角；

，下界面全反射临界态，进辐射态，导膜截止；上下界面反射系数相位角(4-1-9)和(4-1-10)：

2全反射相移角上式用关系：

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导TETM第二十四页，共41页。模方程写成：导模截止模方程

或上界面反射系数相位角，TE和TM波值见(4-2-6)和(4-2-7)。

TM

TM

TE

由(4-2-6a)(4-2-7a)TE，TM波12为0TE

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第二十五页，共41页。由，导模截止模方程求波导传输模式数量m，m阶导膜截止频率c和截止厚dc

因：所：

1.

模式数量TE波TM波

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第二十六页，共41页。m

特征方程，1，m

高次模1小平面波构成

k1xd-2-3=m——导模截止

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第二十七页，共41页。3.第m阶导模截止厚度2.第m阶导模截止频率(4-2-9)-(4-2-11)平板波导设计和实验依据；

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导模式数量第二十八页，共41页。(4-2-11)，

m=1，单模传播最大厚度：，多模传输;m=0，单模传播最小厚度：

，没有导膜传输，维持波导传输单一0阶模厚度

m阶导模截止厚度m=1单模传播最大厚度4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第二十九页，共41页。对称结构平板波导，

，，0阶模m=0，(4-2-10)(4-2-11)(4-2-13)

不存在dc，c，c，对称平板波导，任意光基模或0阶模传播。

TM

TE

m阶导模截止厚度m=1维持单模传播最大厚度m=0维持单模传播最小厚度4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第三十页，共41页。例题1：估计厚度为d=4m，工作波长0=0.8m的对称平板波导TE0模式单模传输时，对折射率差的要求是多少？

解：导模截止模方程：对称平板波导，n2=n3，13=0上式：所以：4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导单模m=1第三十一页，共41页。例题2：在对称平板波导中，基模可以在任何频率下存在，但在非对称的平板波导中则必须在入射光频率高于一定值时才能实现基模传输。怎样理解这种现象？

答：对称平板波导：n2=n3，13=00阶模m=0，dc0，dmin=0，c=0，，不存在dc，c，c，基模任意频率存在。

非对称平板波导：n2≠n3，13≠00阶模m=0，c=c13/d(n1-n2)1/2>0，入射光>一定值实现基模传输。

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第三十二页，共41页。光线非均匀介质传播路线曲线。

渐变折射率平板波导，

光线在波导蛇形曲线行进。均匀折射率锯齿光线光线不同点切线与x夹角变，

波矢量方向变（与4-2-3比）：

均匀折射率波矢4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第三十三页，共41页。证明：，与x无关常数（定义与z有关）；

波矢拐点x1和x2没有x分量，

引“有效折射率N”，定义：渐变n波导有效n：渐变n波导有效n=拐点n，拐点n等非均匀折射率波矢4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第三十四页，共41页。图4-2-6渐变n波导对称，光线上下拐点相移：

均匀n平板波导相移角4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式二、导模的特点与模方程三、导模的截止四、渐变折射率平板波导第三十五页，共41页。图4-2-6光对称波导路线,上下拐点相移图4-2-7光非对称波导路线，上界面拐点相移：

=/4上界面下界面=/2=/44-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用