2021年山西省太原市高考数学(一模)模拟试卷(文科)(解析版)

2021年山西省太原市高考数学模拟试卷(文科)(一)(一模)一、选择题(每小题5分).1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3，5}，则A∪(∁UB)＝()ABCD．{1，3，4，5}2．已知复数z满足z•(1﹣i)＝2i(其中i为虚数单位)，则z的值为()3．公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数，其近似值为0.618，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a＝2sin18°，若a2+b＝4，则＝()4．函数y＝cos(sinx)的图象大致是()概率是()an数的等比数列，其前n项和为Sn，且{Sn}是等差数列，则下列结论错误的是()nSnCanD{}是等比数列8．已知实数x，y满足，则z＝的取值范围是()A．(﹣∞，1]∪(2，4]B．[1，2)∪(2，4]C．[1，2)∪[4，+∞)D．(﹣∞，1]∪[4，+∞)alnblncln)外接球的截面，则所作截面面积的最小值为()若△AOF的面积与△BOF(O为坐标原点)的面积之比是2，则|AB|＝()12．已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜)的图象关于x＝﹣对称，且f()＝0，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是()B．若g(x)是奇函数，则ω的最小值为1C．若f(x)在[]上单调递增，则ωe(0，]D．若g(x)是周期最大的偶函数，则f(x)在[0，]上单调递增二、填空题(每小题5分).13．函数f(x)＝(x﹣1)ex的图象在点(0，f(0))处的切线方程为．则被抽取的初级职工的人数为．16．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左焦点是点F，过原点倾斜角为的直线l三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题：nanannN与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：(Ⅰ)证明：{bn}是等比数列；(Ⅱ)求数列{nbn}的前n项和Tn．游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平．为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深人调查，如表是该部门从去满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游1184156一般2164412不满意116232(Ⅰ)由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？(Ⅱ)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游(Ⅲ)若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？(Ⅰ)求证：平面DFH∥平面PGE；20．已知函数f(x)＝cosx+xsinx．(Ⅰ)讨论f(x)在[﹣2π，2π]上的单调性；(Ⅱ)求函数g(x)＝f(x)﹣x2﹣1零点的个数．e(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(Ⅰ)当m＝1时，求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)若存在xe(0，1)，使得不等式f(x)≤3成立，求实数m的取值范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3，5}，则A∪(∁UB)＝()ABCD．{1，3，4，5}所以∁UB＝{2，4}，所以A∪(∁UB)＝{2，3，4}．2．已知复数z满足z•(1﹣i)＝2i(其中i为虚数单位)，则z的值为()3．公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数，其近似值为0.618，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a＝2sin18°，若a2+b＝4，则＝()4．函数y＝cos(sinx)的图象大致是()解：∵f(﹣x)＝cos(sin(﹣x))＝cos(sinx)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，概率是()解：圆(x﹣2)2+y2＝1的圆心为(2，0)，半径为1．解得＝0，an数的等比数列，其前n项和为Sn，且{Sn}是等差数列，则下列结论错误的是()nSnCanD{}是等比数列nxyz的取值范围是()A．(﹣∞，1]∪(2，4]B．[1，2)∪(2，4]C．[1，2)∪[4，+∞)D．(﹣∞，1]∪[4，+∞)由约束条件作出可行域如图，z连线的斜率加2．∴z＝的取值范围是(﹣∞，1]∪[4，+∞)．alnblncln)设f(x)＝(x＞0)，则f′(x)＝，令f′(x)＝0，则x＝e，当xe(0，e)，f(x)在(0，e)上递增，当xe(e，+∞)，f(x)在(e，+∞)递减，∵4＞π＞3＞e，∴f(4)＜f(π)＜f(3)，即＜＜，外接球的截面，则所作截面面积的最小值为()若△AOF的面积与△BOF(O为坐标原点)的面积之比是2，则|AB|＝()12．已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜)的图象关于x＝﹣对称，且f()＝0，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是()B．若g(x)是奇函数，则ω的最小值为1C．若f(x)在[]上单调递增，则ω∈(0，]D．若g(x)是周期最大的偶函数，则f(x)在[0，]上单调递增解：由于函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜)的图象关于x＝﹣对称，∴ω×(﹣)+φ＝kπ+，k∈Z，①．∵f()＝0，将代入①②，无解，故A错，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)＝sin(ωx﹣+φ)的图象，则g(x)的图象关于y轴对称，故g(x)为偶函数，故B错；13．函数f(x)＝(x﹣1)ex的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝﹣1．解：由题意可得f'(x)＝xex，则f'(0)＝0．取的初级职工的人数为90．解：根据题意知，抽取的样本中初级、中级和高级职称的人数也组成一个公比为q的等，＝＝以整理得＝．＝，16．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左焦点是点F，过原点倾斜角为的直线lFMFN形，则∠FMF'＝，n，θ为焦顶角)，三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考：nanannN与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：(Ⅰ)证明：{bn}是等比数列；(Ⅱ)求数列{nbn}的前n项和Tn．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn＝3n(n∈N*)，(Ⅰ)证明：由an+2＝an+2×3n(n∈N*)，(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn＝3n(n∈N*)，游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平．为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深人调查，如表是该部门从去满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游1184156一般2164412不满意116232(Ⅰ)由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向(Ⅱ)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游解：(Ⅰ)由表中数据可得老年人、中年人和青年人选择报团游的频率分别为：2P＝＝，2，P＝3(Ⅱ)由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，记为a，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(Ⅲ)根据表中的数据，得到：＝，＝，(Ⅰ)求证：平面DFH∥平面PGE；BGBGGDBG＝2GD，(Ⅱ)∵AB＝AC＝2，BC＝，∴AB2+AC2＝8＝BC2，∴AB⊥AC，＝，.20．已知函数f(x)＝cosx+xsinx．(Ⅰ)讨论f(x)在[﹣2π，2π]上的单调性；(Ⅱ)求函数g(x)＝f(x)﹣x2﹣1零点的个数．解：(Ⅰ)因为f(﹣x)＝cos(﹣x)﹣xsin(﹣x)＝cosx+xsinx＝f(x)，xeR，令f′(x)≥0，则0≤x≤或≤x≤2π，令f′(x)＜0，则＜x＜，所以f(x)在[0，]和[，2π]上单调递增，在(，)上单调递减，fx)上单调递减，(Ⅱ)由(Ⅰ)得g(﹣x)＝f(﹣x)﹣(﹣x)2﹣1＝g(x)，所以g(x)是R上的(1)当xe[0，2π]时，g′(x)＝x(cosx﹣)，令g′(x)＞0，则0＜x＜或＜x＜2π，令g′(x)＜0，则＜x＜，所以g(x)在[0，]和[，2π]上单调递增，在(，)上单调递减，所以g(x)在(0，)上有一个零点，所以g(x)在[0，2π]上有两个零点；所以g(x)在(2π，+∞)上没有零点．由(1)(2)及g(x)是偶函数可