2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)及答案

第第#页（共24页）第第21页(共24页)由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为JI?.则：喚1)'+1二17,解得：p=6.故抛物线的方程为：y2=12x(2)设直线的方程为x=my+t,A(x】，yx),B(x2，y2),则：［尺也，整理得：y2-12my-12t=0,所以：*+y2=12m,yxy2=-12t.由于：0A丄OB.则：x^+y^O.即：(m2+l)y^+mt(y1+y2)+t2=0.整理得：t2-12t=0,由于t尹0,解得t=12.故直线的方程为x=my+12,直线经过定点(12,0).当CN丄I时，即动点M经过圆心C(-1,1)时到直线的距离取最大值.当CP丄I时，即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线L的距离取得最大值.L-L 1kmpkcp贝ij:m=-L.13此时直线的方程为：X=丄y+技，13即：13x-y-156=0.21.(12分)已知函数f(x)=lnx-a(x+1),a^R在(1,f(1))处的切线与x轴平行.求f(x)的单调区间；2 1若存在x0>l,当xG(1,x。)时，恒有成立，求d-J Uk的取值范围.【解答】解：(1)由已知可得f(x)的定义域为(0,+8),,「F(x)=—-s,.*.f(1)=1-a=0,解得：a=l,x・・・F(x)二M令f(x)>0,解得：OVxVl,令F(x)<0,解得：x>l,故f(x)在(0,1)递增，在(1,+8)递减；TOC\o"1-5"\h\z2 1(1)不等式f(x)- +2x+-t>k(x-1)2 22 1可化为Inx-——+x-丄>1<(x-1),2 22 1令g(x)=lnx-^―+x-丄-k(x-1),(x>l),2 2g(X)二-宀(1-k)g,XVx>l,令h(x)=-X2+(1-k)x+1,h(x)的对称轴是2当时，即kN-1,2易知h(x)在(1,x0)上递减，Ah(x)<h(1)=1-k,若kNl,则h(x)WO,.•.g，(x)WO,・・・g(x)在(1,Xo)递减，.*.g(x)<g(1)=0,不适合题意.若-lWkVl,则h(1)>0,.L必存在x°使得xE(1,xQ)时，gz(x)>0,・・・g(x)在(1,xQ)递增，Ag(x)>g(1)二0恒成立，适合题意.当旦时，即kV-1,2易知必存在x0使得h(x)在(1,x0)递增，・・・h(x)>h(1)=1-k>0.「•g，（x）>0,.*.g（x）在（1,xQ）递增，Ag（x）>g（1）二0恒成立，适合题意.综上，k的取值范围是（-8,1）.22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线丨过点（1,0）,倾斜角为a,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是宀8cos9P •l~cos^9（1） 写出直线I的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2） 若口三，设直线丨与曲线C交于A,B两点，求^AOB的面积.4【解答】（1）直线L的参数方程为：（S=L+^OsCL（t为参数）.曲线C的极坐标方程是p二&口吁,1-COS26转化为直角坐标方程为：y2=8xEl（2）当ciJL时，直线丨的参数方程为： 厂（t为参数），4 工r2T代入y2=8x得到：七2_%^]_]6=3和七2为A和B的参数），所以：t]+tz二位/公txt2=-16.所以：|想|二"[-Ji二饱任0到AB的距离为：d=i■成口号孝.则：电"鮮很23.设函数f(x)=|x+3|,g(x)=|2x-11.解不等式f(x)Vg(x)；若2f(x)+g(x)>ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围.【解答】解：(1)由已知得|x+3|v|2x-1|,即|x+3|2<|2x-1|2,则有3X2-10x-8>0,.*.x<-旦或x>4,3故不等式的解集是(-8,-旦)U(4,+°°);3(2)由已知，设h(x)=2f(x)+g(x)=21x+31+12x-11r-4K-5?7,-3<x<^二《 2,4k+5,当xW-3时，只需-4x-5>ax+4怛成立，即ax<-4x-9,Vx<-3<0,a>~4a~9=-4-，恒成立，,*.a>(_4_—) ,.*.a>-1,V”mas当-3<xV丄时，只需7>ax+4恒成立,2即ax-3<0恒成立,r-3a-3<0・.・-lWaW6