山东省枣庄市高考数学一模试卷文科解析版

2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷(文科)四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(i为虚数单位)，则()3C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为()A．24B．28C．25，则34y的最小值是()D．261/24落在△内的概率为()A．7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x，x，x，则它们的大小关系为()1231231323213128．在△中，的值为()9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f(x)(1)|在(﹣∞，0)上是减函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要10．《九章算术》是我国数学史上堪及欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱及底面垂直的四棱锥称之为1112/2412．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F(2，0)到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为．000不同的实数解，则实数λ的取值范围是．15．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过16．某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[50，60)内的频率、全班人数及分数在[80，90)内的频3/24(2)若要从分数在[80，100)内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90，100)内的概率．17．将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数(x)的图象．(1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程；1111111(1)求证：⊥CC；1 11S64(1)求；(2)将a，a，a，a去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数2345(1)若曲线(x)在点(1，f(1))处的切线为x轴，求a的值：(2)若f(x)的最小值大于0，求证：0＜a＜e．21．已知椭圆的离心率为，它的一个焦点在抛物(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：及椭圆C交于M，N两点．4/245/24(i)若t≠0，直线及的斜率分别为k、k，满足k=0，求证：直线l过1212定点，并求出该定点的坐标；()在x轴上是否存在点G(m，0)，使得，且2？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．6/242017年山东省枣庄市高考数学一模试卷(文科)参考答案及试题解析四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(i为虚数单位)，则()【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式得答=，=，3【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B，再求出∁，由此利用交集定义能求出A∩(∁)．37/24C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为﹣2x，从而得出结论．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为()【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能计算即可．8/245．若正数x，y满足，则34y的最小值是()A．24B．28C．25D．26【考点】基本不等式．【解答】解：∵正数x，y满足，y当且仅当25时取等号．落在△内的概率为()9/24落在△内的概率为，7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x，x，x，则它们的大小关系为()123123132321312【考点】极差、方差及标准差．【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，10/24而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标1328．在△中，的值为()【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合平面向量的线性表示及数量积运算，即【解答】解：如图所示，∴=(+)；9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f(x)(1)|在(﹣∞，0)上是减函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件及充要条件的判断．11/24【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性、绝对值函数的意义即可【解答】解：0时，函数f(x)(1)在(﹣∞，0)上是减函数．因此“a＜0”是“函数f(x)(1)|在(﹣∞，0)上是减函数”的充分不10．《九章算术》是我国数学史上堪及欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱及底面垂直的四棱锥称之为111【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】分别求出鳖膈的体积及其外接球的体积，即可得出结论．【解答】解：由题意，鳖膈的体积10，其外接球的半径为=5，体积为=，12/24【考点】圆及圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心距，及两圆的半径之和、差比较，可得两圆的位，【解答】解：由题意可得，两圆的圆心距CC，12∵0＜＜4，∴两圆相交，12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F(2，0)到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点到直线的距离，结合已知条件列式，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为0，∵焦点F(2，0)到它的一条渐近线的距离为，∴=，∴，∴，∴2．13．若“3x∈R，x2+2x≤0”是真命题，则实数m的最大值是1．00013/24【分析】根据题意，利用△≥0求出m的最大值．【解答】解：若“”是真命题，是[0，+∞)∪{﹣}．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f(x)，研究f(x)的单调性和极值，判断f(x)的解的情况，【解答】解：f′(x)(1)，∴当x＜﹣1时，f′(x)＜0，当x＞﹣1时，f′(x)＞0，∴f(x)在(﹣∞，﹣1)上是减函数，在(﹣1，+∞)上为增函数，xf作出(x)的大致函数函数图象如图所示：14/24∴关于t的方程()(t﹣λ)=0在(﹣，0)和[0，+∞)∪{﹣}上1215．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是正方体的内接正三棱锥，画出图形求15/24利用面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥；则几何体的体积是3﹣4××a2•3=，∴三棱锥的棱长为，因此该三棱锥的表面积为4××=2．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过16．某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．16/24(1)求分数在[50，60)内的频率、全班人数及分数在[80，90)内的频(2)若要从分数在[80，100)内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90，100)内的概率．【考点】几何概型；茎叶图．【分析】(1)根据分数在[50，60)的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60)之间的频数为为2，得到全班人数，求出分数在[80，90)(2)本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事【解答】解：(1)分数在[50，60)的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60)之间的频数为2，所以全班人数为25，(2)由题意知本题是一个等可能事件的概率，将[80，90)之间的4个分数编号为1，2，3，4[90，100)之间的2个分在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：17/24(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)(4，5)，(4，6)，(5，6)，0，100]之间的基本的事件有9个，所以至少有一份在[90，100]之间的概率为=0.6．17．将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数(x)的图象．(1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程；【考点】三角形中的几何计算；函数(ωφ)的图象变换．【分析】(1)由题意和图象平移变换法则求出f(x)的解析式，由整体思想和正弦函数的对称轴方程求出其图象的对称轴方程；(2)由(1)化简，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件【解答】解：(1)由题意得，f(x)=，所以f(x)的图象的对称轴方程是；(2)由(1)得，，则或=，解得或，18/24当时，因为，所以由正弦定理得，当时，因为，所以由正弦定理得，1111111(1)求证：⊥CC；1 11【考点】直线及平面平行的判定；空间中直线及直线之间的位置关系．【分析】(1)由⊥平面，可证⊥．四边形是菱形可得⊥，由线面垂直的11判定定理可证⊥面A，再由线面垂直的性质定理可证⊥．111(2)连接和AC，设∩，先证明四边形A为平行四边形，可得∥AE，再111111由线面平行的判定定理可证∥平面A．11【解答】证明：(1)∵⊥平面，111111111 (2)连接和AC，设∩，由于底面是平行四边形，故E为平行四边形的1119/24111111AAE⊄平面A，AE⊂平面A，1111111111S64(1)求；(2)将a，a，a，a去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数2345【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】(1)利用等差数列的通项公式及其前n项和公式结合已知列式求差，则可求；(2)由(1)知数列{}的前5项为5，4，3，2，1，可知：等比数列{}的【解答】解：(1)设等差数列{}的首项为a，公差为d，1641(2)由(1)知数列{}的前5项为5，4，3，2，1，首项为4，公比为．∴∴，，20/24则=5+4∴．，(1)若曲线(x)在点(1，f(1))处的切线为x轴，求a的值：(2)若f(x)的最小值大于0，求证：0＜a＜e．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】(1)求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)的值，求出a的值(2)求出函数f(x)的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，得到3唯一的x∈(b，1)，使得h(x)=﹣=0，即，从而求出000【解答】解：(1)f(x)的定义域是(0，+∞)，(2)f′(x)=(1)(﹣)，令h(x)﹣，x∈(0，+∞)，21/24①a≤0时，h(x)﹣＞0，此时f′(x)＞0，f(x)递增，此时函数f(x)无最小值，不合题意；②a＞0时，h′(x)＞0，h(x)在(0，+∞)递增，∴3唯一的x∈(b，1)，使得h(x)=﹣=0，即，000x∈(0，x)时，h(x)＜h(x)=0，此时f′(x)＜0，f(x)递减，00x∈(x，+∞)时，h(x)＞h(x)=0，此时f′(x)＞0，f(x)递增，0