桥梁设计理论第五讲

第五讲薄壁箱梁的自由扭转第一节基本假定在材料力学中，我们曾经讨论过圆截面杆的扭转问题，那时，我们假定杆件变形后截面保持为平面，只是相对地转动了一个角度，而截面的大小和形状都保持不变。这个假定对于圆截面杆来说是比较符合实际情况的，那么对于非圆截面的杆在扭转时，这个“平截面假定”不符合实际情况了，也就是说原来的平截面将产生“翘曲”，即截面可以产生沿轴线方向的位移。当截面纵向翘曲不受约束，截面上只存在扭转剪应力而无正应力时，这种扭转称为“自由扭转”或“纯扭转”，或“圣维南扭转”。实际工程结构中由于支承条件（支座或横隔板）、扭转力矩沿杆轴的不均匀分布等原因，杆件纵向位移往往受到约束，这时杆件截面上除存在自由扭转剪应力外，尚有因纵向位移受约束而产生的附加正应力及其相应的附加剪应力，这种扭转称为约束扭转。约束扭转产生的附加正应力及和剪应力称为翘曲正应力和翘曲剪应力。在薄壁杆件自由扭转线性分析中，除线弹性、小变形（第三讲第二节所述假定2、3）假定有效外，还采用“截面周边投影不变形”假定，即无“畸变”。该假定认为，杆件受扭转变形后，其截面周边在原有平面（）内投影形状不变。即截面可以产生沿轴线方向（方向）的位移（称为截面的纵向翘曲）。也就是说，在发生纵向翘曲后截面不再为平面（即平截面假定无效）。第二节自由扭转的基本方程为了分析需要，先简述实体等截面直杆的自由扭转方程。观察图5-1所示实体截面，设为杆件截面的扭转角，杆件截面上任一点仅存在剪应力、和剪应变、以及相应的面内位移、及纵向翘曲位移。图5-1根据虎克定律，有如下的物理方程：图5-1（5-1）按弹性理论，在平面内剪应变与位移间的关系——几何方程为：（5-2）根据周边投影不变形假设，当截面绕轴转动角时（图5-2a），截面内任一点移动至，由图（5-2a）有：展开上式，根据小变形假定有：及碌则益默际躬斯触尿肤石具和摧采（昼5拉-剖3罩）图5-2a图5-2a图5-2b狗将其代入登几何关系廉式（强5颜-瞒2筒），替音帖浩遥傅第一式对息求导，第二式婚对容求导，两者相且减得到：陵沾体份广肾偷（容5歼-4-1傍）稻将贸物理关系凉式（酒5崭-习1恼）代入上式有熔：山体秋伍界惭（中5布-4-2狼）章下面讨论问题罚的静力学方程锋。根据图刚5百-疾1妨，截面内力纳与应力有如下温关系：肯枯色钞根铸（察5威-因5霜）棋考虑受力单元既体（芒图匙5-2匪b巩）龄轴方向的平衡涉条件恋可得肥赔日主横抬万令（却5待-绵6世）帖至此，理论上斑由式（购5递-览4号）、喘(要5锐-直5应）、（帮5约-买6皆）可以求解瞎、降及录，实际上对于躺任意形状截面浩和任意支承条此件的杆件，由肢这些方程直接症求解，往往存畏在数学上的困精难，故在下一知节蝇中将介哗绍器“定薄膜比拟五法哭”小。为便于进歉行盖“汗薄膜比德拟国”般，现引入劣Aires匙应力函数张，将式（你5某-4肝）和式（菜5促-6凯）联立，可得涨到关于应力函榴数却和扭转角扰的微分方程。争观察式（翠5稍-6污），定义应力惑函数景，鸟使得买决风任跟筐量（弹5压-7赴）元于是平衡方程盟式（司5弟-6煌）自动满足，窜将式（域5饺-7缺）代入式（械5抵-4盐）、式（馅5洋-5偶）后，便得到亿以应力函数表疑达的微分方程罚堵石维穷么借豆（庄5塘-8仇）图5-3敲其中第二式推帝导如下：图5-3刮将由应力函数痛表达的剪应力父式（昌5停-7余）代入式（粱5惨-5层）有：姓戏种（厘a花）寸注意到迅，以及式，塌。演则式（教a尝）参照图求5蚊-3复可表达为：（b）限应用分部积分躁法，式（玩b潮）中第一项疑走验杂愉腾（悟c揉）跌根据式（格5学-淹7笨）可知，剪应胳力为陪一阶偏导数，阵而在截面周边善上，可取祸，式班（狸c漏）中即有：旧株喘戒割件源因此，由式（盈c决）可得：析圈六俱呼（沾d灵）批同样可得出式美（拍b舱）的第二项挣烫永馒障唉（请e班）称将式（胸d泽）、式（滥e报）代入式（沉b素）后得到：什侄少晃配午堆街享此外，也可按优如下更为简捷范的方法证明。良将僵代入式（光a运），则有：更修村侍腾（隶f代）胜根石据特Gree鞭n盗定理，式录（哑f睡）右边第一项际积分毫速浴痰挎（翼g鞋）桥即沿截面台的面积积分，底可转化为沿周什边川的积分，其中赔、防分别为边界法犹线的方向余弦咳。对于在扭矩急作用下的实体溜截面，其边界洋上有梁，故式免（息g论）次应等于零，于锻是得到：齐圣后径何第三组节采灵薄膜比拟法沸由于杆件自由偶扭转微分方程岗求解的数学困碧难损，柜L.Pran贺tl艘于照190什3许年首先提出应糊用薄膜比拟法萌求解杆件的自俊由扭转问题唐，古不但直观方便眯，投而且也为实验拼方法提供了基涉础。倍在自然界中有呈一些本质上完昌全不同的物理骗现象，却可以币用同样的数学加规律来描述。桶这样，如果我皱们借助于某种怜实验或近似方毯法，对其中一掩种物理现象取仗得有关的量，印从而推出另一么种物理现象的农。这种方法称鹅为比拟法。我锦们即将介绍的液薄膜比拟法，值便是利用扭转录问题的应力函岛数，与在均布纱横向力作用下势张紧的薄膜垂顾度之间在数学缠上的相似性来侮求解扭转方法肠。申其基本思想是钓：利用杆件自骑由扭转时应力舍函数微分方程拿与均布压力作恼用下薄膜挠度年微分方程的数糟学相似性，对乡二者进行比拟读，通过研究具凶有直观意义的肚薄膜挠度，简突捷地讨论杆件曾的自由扭转问鲁题。图5-4游如图畏5平-破4带所示柔软薄膜著具有与受扭杆电件截面相同（辰或相似）的形巴状，薄膜粘附栋在刚性周边上乓，对其施加均笨布垂直压力另，设薄膜周边慨张包力为酱。容易理解，吨对于张紧的柔咸软薄膜，可以飘认为张力堆为常数，据杠此纵可坑导出薄膜挠度石微分方程为：图5-4始斗陡（凳5云-杂9吓）番式（仁5笋-希9海）推导如下：港在图妖5耽-进4爷中，薄膜受均涛布压力桃作用，产生的岭挠曲面为谈，绕取其中边长为地的微分研究其恼平衡。看设微元榴边上的张力厉与灵轴的夹角为周，根据小变形咽假定有桶，以及梳迹魄独叨畏淡灌惩而汗边上的压力弱与愉轴的夹角为：疤席纠鸟巾那么作用在叹和马边上的张力沿阀轴方向的分量奴为：爱妖孟本同理作用在吨和讽边上的张力沿碰轴方向的分量匪为：轧化场些晋过袍愈竖向荷载为隔，清由氏方向的平衡条气件刊可得：寿婶天促等言则稼予移蹄比较式（战5圆-突9危）和式（般5免-庸8阅），并注意到疯二者边界条件缓相同城，故可以建立都表哈5羡-六1惹的比拟关系。栋表骄5-1东率项目鱼扭转燥薄膜主比拟关系征微分怨方程俱（游5-1健0抹）眨函数画应力函数伟挠度悬鱼郑（挖5-1彼1屋）滤一阶肉导数烤剪应力服斜率狱烫胃（英5-1阅2竿）度积分越扭矩毒体积耀通植（粘5-1呜3观）州在图思5宵-智4峰所示的薄膜挠锋曲面上，任取秩一等高线丝，在此等高线旱上有况，故沿等哑高线布有：背旅阀总旺昏司宋应用比拟条件衬式踪(唐5身-11)逝，巾将上式的法换为应力函数疤，抄则有高：欺陆欢很泉疲杏崇即呆恋箱败逗趟引用比拟关系业式宇（椒5弯-12叨），秃得到鞠：姨盯稳铃茂疗表明应力分量精在等高线法线窑方向丹上江(贿)掏投影的代数和窜等于零姑，度可见等高线上池任一点的切线肆即为该点剪应蹄力的方向搬，被称此挠曲面的龟等高线为剪应去力线。惯将肃点剪应力分量毯投影到该点等薄高线的方向，士便得到总剪应胆力为：卧堤勤悼卸位将式热（牙5-1慎2欧）代入，则蜻很更烛单式中宜为应力函数勇在寻点的梯度，即心通过椒点的最大斜率繁，故又有如下狭的比拟关系：烤淘肠赚饥乌凡垃（成5-1桌4璃）台上式表明，应它力函数的梯度亦，即为总剪应疤力。恒以下将应用表码5必-鹅1叛的比拟关系讨朵论开口及闭口絮截面的自由扭由转问题。图5-5疤第四插节亡串开口薄壁杆件牌的自由扭转图5-5笑一慕、矩形板条截抛面杯实际工程中采己用的开口截面胶，大多可视为伶矩形板条的组窜合，故首先讨叹论矩形板条截杯面的自由扭转酬。明如图眯5晋-冶5嚷所示矩形板条卡，其宽度拆为巴，蚕厚度证为钻，比且夫。抚采用薄膜比拟雪时，可以忽略睡短边支承对薄炎膜挠曲变形的渐影响，霜即可设速与福无关。镰则薄膜的挠曲海方程裹为肆：港荡塘返仪米椒臣积分得：齿标置娱慌肝利用边界条件皂，有芳，桨，代入上式得湿殊晨疤烛钓当时，。卵薄膜挠曲面与晴平面所包围的猜体积为：寨驱观销运用薄膜比拟斯关系式（席5蔬-1叔3载），可以得出构：州彼邮弓死浩喝坝则慨猜典等那么薄膜比拟乎挠曲面方程最孟后确定为：俭解吐浴翻君栋樱津浮（米5膏-1榜5象）面再利用薄膜比屈拟关系式（蒙5符-1食2炸），便得到剪宁应力为：抱删恋严倾岩或吓具奔搬辰激堪视涂造芝走董巴（影5露-1星6泊）路其中端：厕栋趴权苦境灵掘司斩恳班俗范妇（财5探-1钥7闪）荒而遥款裹喝式（坊5假-1慌6肌）中免称为扭转常数只，也称伴St.Ve扛nent振扭转常数，它息反映了截面的庸抗扭能力，具兽有与截面惯性尼相同的量纲。爬由图训5涉-鼓5动可知，当颜时，剪应力有俘最大值，由式朝（扁5扰-1结6躬）得凳堪破仗喉践斜朵（贴5坛-1凡8像）肿比拟关系式（读5侨-1得0烫）中的告值可由图沿5秋-剪5不中单位宽度薄唉膜在嫂轴方向的平衡苍条件给出，即市有：微鞭骨昏霜暖则帐杏安弯由最将上式代入比屯拟关系式（崇5该-1锻0召），得到扭转霸角微分方程为逼：着故惠释愤怀杠扫盛伍奴斥帖（海5孩-1括9肝）凑于是，可根据较杆件的静力平爆衡条件及几何截边界条件，由姐式（掉5匙-1处9现）求解扭转角沿。所二、兽矩形板条组合盯截面傅矩形板条组成稳的组合截面散，漠对于其中任一扩板条族，绍其扭转角微分骡方程可由享式晋(萝5撑-19湾)峡写出抬积汉奖佩址膝（水5德-2士0打）利式中晓为第弟个矩形板条所快承受的扭矩坝，敬为抗扭常数侍，摸按狸式丑(贺5浊-17裤)奶计算。疏将组合截面视积为整体，蛋设组合截面抗魄扭常数为她，许则根据式（屑5妙-1裙9姑）又有：额丈首状梅狸攀种根据周边不变球形假定，各板蜂条的扭转角波与组合截面整院体的扭转角点应相等，即有岸：茎，猛。漆故姑绞探劳昆卷泽聚屡本使浓棋败敏联（晃5同-2沫1凶）绘显然，截面上足的总扭矩（握）应为各板条属承受的扭矩（逝）之和。即鹰姑细跨硬励醉丸将式（乘5阀-2丢1聋）代入便有：扫旗迁断慕希亩节责再由式（欲5拘-1召7稿）得到组合截蜡面的扭转常数集为：旅蜜宰攀芒款抄旺侄（给5盼-2勇2吧）牢于是，求解矩走形板条组合开帅口截面自由扭裳转问题时，可迈先按式（急5摇-2悦2辰）求出截面的僵扭转常数堆，然后按式（师5添-2奶1距）求各板条承孩受的扭矩娱，再根据公式亩（匹5渐-1托7割）求解剪应力勒，而扭转角微湾分方程可按整天体截面或任一任板条用式（弟5借-1抓9渔）或（罪5兵-2走0摄）来表示。三、圆截面图5-6染图睬5疾-派6们所示为圆截面匹及其比拟薄膜必，参照本节矩讨形板条的讨论刮步骤，在垂直叮均布压力作用扇下，薄膜的挠哭度方程用坐标条表示为：图5-6骗鹿是杜杨薄膜圆与尼平面所包围的抽体积为搂绳结胜遭（换5右-2记4洪）编利用比拟关系诱式（映5屠-1兰3丰）得：孙图贞完则葡贪妹匙仙反铃涉（号5晒-2挣6妖）禁根据比拟关系血式（仗5烂-1伪2绳），并考虑到燃圆截面的极对潜称性，故剪应晌力为：锯驶节兵顷说侵故馅颤欣厌销就洪耍柳甚准袖义涂秆（苦5受-2辫7郊）火其中：爪笼营仰冲真然吼源挑屯言积（掠5逼-2科8殖）症为圆截面的扭泡转常数。奋显然，最大剪忌应力发生在根的截面外缘。乎疑画位劈宝户杰（绒5末-2晚9纽）代扭转角微分方百程可利用比拟乖关系式（沈5跟-1舰0念）得到。而其趋中的赶值则由薄膜总射体在瓜轴方向的静力悠平衡条件给出戚。由羽，谨有：瓜样抱禾弓则现板妻饶暂甘邮呈绝冶哪服械袋垦辨（哑5屿-3钞0榜）约将比拟关系式安（散5尊-1著0箱）代入，便得济到扭转角微分卫方程为：祸钻义邮绢粉坡毅肠故辫清壶厕尿化衰双闪闷妄膊（依5爷-3偷1猜）居由此可见，圆缸截面与矩形板首条截面的扭转搁角微分方程具屿有相同的形式棕，其区别仅在兴于扭转常数不飘同，亦即其抗滥扭能力不相同旧。瓣四、简任意形状实体脊截面的扭转常传数康在本节的二、尽三中，我们利爱用薄膜比拟法幕推导了矩形板别条截面和圆形游截面的扭转角四微分方程及其赛扭转常数，现舟通过对这两种颂极端截面的分棕析，得出任意冈形状实体截面研扭转常数的近极似表达式。楚矩形截面有以腾下几何特性：沾轴惯性悄矩：校；昏。涨面积孕：企极惯矩：扭转常数：苹其中番、发是对于图敞5纯-愉5毯所示坐标而言唐，而扭转常数庄与坐标残有关，因此，芒可以取其为截绩面积和极惯矩垮的函数，通过编量纲分析，对废于任意实体截起面，扭转常数慧可写成如下的顽表达形式：丝装蚁辨埋切翁脊手暴伍（苦5盛-3示2骤）匀式中齐为与截面形状轧有关的无量纲慌系数，对于矩削形板条和圆形监截面，可由式娃（六5箩-3怒2荐）与式（饲5地-1东7烦）、（们5揭-1尺8遍）比较得到其临相应的锄值为：飘矩形板寒条比萝筋聋钟架脸等拒咐（债5逼-33丽-1踪）株圆形截面奶刻累漂捡赢矿（步5-33-勾2心）料二者虽为外形犁迥异的极端截王面，而其束值相差甚微剪（惨1嫌0赶℅到左右），故对溉介于其间的任置意形状截面，泻近似地取赵为常数是可行忆的，按杏St.Ven缘ant扒的建议，取兼=40炕，尘则任意形状实市体截面扭转常帮数的表达式可平写为：胡宋旋胸男折业层命玉（溉5滋-3棚4怕）问第五徒节会社闭口薄壁杆件奋的自由扭转笑一、塑单钳室闭口截面图5-7刚性板辣单室闭口截面战的自由扭转分下析也采用薄膜税比拟法按上节栽中的描述的步典骤进行，其关职键在于如何确暂定比拟薄膜的咏曲面形状，以统满足问题的各遣种边界条件。悔观察图墨5牙-万7疲所示单室截面盆在岩作用下的自由旁扭转。图5-7刚性板吩可以理解，闭华口截面实际剪报应力分布具有磨下列特点：损（标1络）圣截面内边界以丑内剪应力为零处。即惊礼慨积依由式（孟5其-哑7贞）可知，这相遗应于应力函数的=巧常数委。绒动含酸（陷2笨）倡由于壁厚远小畅于截面其他两够个方向的尺寸穗，故剪应力沿趁壁厚可视为均鬼匀分布。并于是，可选用敞图被5幕-扇7仔所示的薄膜模莫型，其内外腔响与截面形状相令同，薄膜张紧赤与外周上，在腰此即有长，在内周界以针内利用刚性板悉压上，并作用近以均布垂直压叼力盾，且使刚性板竖始终保持水平腥。那么内周获界沿以内的辽挠度骂=兔常数，即鹰赤脱逝到勇衔宾与沿应力函数湖=经常数，扩相对应。值由于壁厚相对遗很小，故薄膜骨在截面厚度范屡围内的斜率可颗视为无变化。岩即仁=跨常数桨揪遣砖巩雨穴哑著这相应于剪应鸽力沿壁厚均匀队分布（与开口乞截面不相同）躬。雹于是，根据比散拟关系式（煎5室-1专2控），可得剪应膊力为：麻贺咱形惩晌狂盗若用剪力流来络表示，则有：鬼=瞒常数雨乎铺眨用眠裤探（设5时-3碰5贿）绍由此可见，剪醒力流与曲线坐教标无关。即沿搁周边各点剪力陕流相等。阻由图清5滑-圆7窗容易得到，薄塞膜曲面与趟平面所包围的艇体积为求：士洒傍尘子附环（滨5走-3庙6我）膀式中生为截面中线所叹包围的面积：僻宴蔑招即株践春变冬坦（首5掉-3白7甘）薪现根据比拟关朱系式（影5闷-1罚2烛），求剪力流犬。将式（讽5唇-3北6窝）代入比拟关评系式（包5塌-1逗3券），则有：狸晒惩截或旁将帅优等跟（解5吊-38顷）屿上式表明，剪缩应力宜与壁厚交成反比。即当国为最小时，鱼取得最大值，辫用公式表达即恩为：秩羞骂司秘恳俭看鬼（镰5丘-3晴9螺）杰下面将应用比狭拟关系式（吴5刚-1棚0无），导出扭转次角微分方程，醉即：何什夏稻蚁王贪柏番其中运可由薄膜在恰轴方向的总体头平衡条件求得权。即谈纵签赔旺呢垂将式（短5涝-3女5瞎）及式（述5喘-3尤8强）代入上式，莫便得到：滔穿饺扔泻炮税（绍5各-4区0埋）装将比拟关系式破（敞5贯-1凳0小）代入，则得罚扭转角微分方泼程的通用形式柱为：翠美堆桐驾种裹（都5遍-4滔1坟）村称为单室截面赛的扭转常数。毁与开口截面相淘对比较可知，吩二者扭转角微锡分方程虽具有符相同的形式（大式（沃5殖-1签9队）和式（剩5铺-4右1炮）），但扭转罚常数的计算公锦式及扭转剪应颈力沿壁厚的分植布规律却迥然悔不同。图耽5裹-貌5疤及图劫5稿-晕7臂的薄膜曲面斜肺率变化表明，就开口截面剪应饥力沿壁厚呈反拣对称分布，中盾面剪应力为零晌。由于薄壁截池面的壁厚很小陵，因此，剪应同力构成的截面避扭矩（抵抗力队矩）劫也是很小的。疤而闭口截面剪府应力沿壁厚均量匀分布，中面语剪应力不为零绍（剪应变吉），截面的扭喜转力矩（抵堤抗力矩）佳由周边剪力流盗构成，其力臂撕较开口截面大湖十倍以上，因久此，其抗扭系惹数远较开口截败面大。也就是东说，其剪应力柔远较开口截面解小。条二、替多遥室闭口截面楚多室闭口薄壁傍截面（如图酬5值-慕8粮所示）为桥梁剩结构中常见的会型式，其自由金扭转分析可在叔上面单室截面幼的基础上，按减薄膜比拟法进萍行。欺观察邀图叶5-简8瞧，仍设想以薄处膜覆盖全部闭毛口截面，并在贡外周界上张紧何，内周界以内械刚性板压上，遇并作用以垂直边压力劣（常数），使宰其始终保持水市平，于是在内迟边界上满足条挑件斑太仗肤答化币图5-8图5-8绍在薄壁厚度荷范围内薄膜为懂斜直线，即杆欺件剪应力沿壁添厚仍为均匀分田布。对于这样吗的薄膜曲面，莫其形状可由各狂室的最大尖挠临度锻完全确定。根妥据曲单室截面模式（瓣5障-3吸5匠），有：磁猎闲夜吼旦哀喉为确定各室的戒剪力流颤，需建立各室首薄膜力的总体杰平衡方程，仍条照式（味5贵-4寸0脾）列出第逝室的平衡方程轨为：萍童泉秩谢胳（发5增-4加2葱）役利用比拟关系徒式（密5稠-1教0狠），并将涨代入式（销5隔-4希1尾）即得：渗贺税妨遭被牵（主5梦-4巾3耀）熟式捕（拖5-4喉3舟）用剪力流顽表示，则为：袭屑休盈岛挖白（芳5谊-4院4射）呈其中畜为全截面的扭浴转常数。绵因此，有尽桶冰伪门钉（它5椅-4洲5核）柜式中左边第二下项即为计及与捧室相邻的箱室辅的影响。当院时，则应取所达有相邻壁积分子之和。嘴对于依室闭口箱，式柳（醋5武-4抄4习）表示狸个方程组成的激方程组，联立逃求解便可得到摘各室自由扭转乓的剪力流语，而式（扮5颤-4驱4袄）右端的全截询面扭转常数给，尚为未知数殿，故还不能直午接由式（题5她-4低4偷）得到最终结骡果。精由于方程组街（凯5-4谁5蚁）中各式右端塘均有因子衔，故可先假定驳，求解各室相灭应的剪力流止，即有：涝蚁闭摊点湾祖蜂（侮5逢-4仆6爸）勒求得戚后，全截面的呜扭转常数尊便可由比拟关下系式（澡5猴-1黑3提）并引用式（胸5寺-3霞6月）、式（偷5分-4声6蓄）求出。护领携坡尊此简化厌为非耍洁涝则赤：恭全安县掉艰达通叫贡采复寻（哭5咬-4咽7谊）灰综上所述，多补室箱型截面的公自由扭转分析竿步骤为：梢在式（症5算-4舱5摇）中令支，解出辜；灿由式（吸5茧-4屡7榨）求得全截面和的扭转常数桂；元根据式（向5透-4健6骨）计算各室实狸际剪力流戏；醋求得扭转刚度忆后，由式（洋5敌-1瓶9闸）写出扭转角险微分方程挽匙奔侨瓜病聋吵超第六斥节忽莲算查鉴枕例疗如图展3茅-淹8框所示工字型截鱼面和单箱双室亡截面，在扭矩扶kNm爹作用下，试分苍别计加算其自由扭转过剪应力及扭转绍角。材料的弹歇性模量向MP核a质，剪切弹性模矮量图5-9101010909010290309090①②③3.643.64图5-9101010909010290309090①②③3.643.6410..920.8340.8340.8340.83410单位：MPa框解链：卡一、惯工字型截面笋1究、途扭转常数计算功将整个截面视鹊为三个矩形板朴条组成（见图横5昨-杆9围中宽的斑①活、案②哲、旬③科），按式（街5锋-1催7棕）分裹别计算各板条揉扭转常数及全贝截面的扭转常伪数。(m4)(m4)烦全截面的扭转嚼常数更句颈证则寇迟(辰m第4四)国2盲、崖自由扭转剪应昼力计算注由式（慈5迅-2炕1粗）可知，各板括条所承受的扭闯矩为：列剧企伙则桑写都焰白(将kNm)售(消kNm)著朵场毛句婚鞠根据式（秆5腊-1愚8私）计算自由扭半转剪应力朵案领运互仓腰佣火失则蚂逗辉（臣kN/m轧2寻）朗(简MPa)爆您稻白（掀kN/m失2谜）及(克MPa)呼秘歪剪应力沿截面朱的分布如图（忌5轰-浓9离）所示。鸦3平、送自由扭转变形翠（曾）计算兼由式（带5算-1印9封）有：歼梁球殊扮欲腐猎只托则况午宽（滨rad/挎m讽）捏二、仇单箱双室截面惑1在、乌自由扭转剪应浊力计算夹根据式（缩5向-4估5锅）有：勒梯菊缺刑景令钩忘鲜开稼玉鸭墓凶暗靠迁五貌（株a撇）刻则式饲（姜3-4底5奋）改写为：绕药迎绕娘蜘（君b饼）蹦式中惯表示贷时的自由扭转诱剪力流，故有轨：访贴副由遵别永卡拥涛宾两丽疏船洗甘对于图（狡5社-朵9社）所示箱形身截面哀（威m即2原）鸭育骂半胳巡漫肠砍驰缠童奉征袄往拘代入式封（占b换），有如下方懒程组：拦吼跳医链称解方程组得：屿又由式（咽5巾-4哗7标）有：灵（毅m爸4弄）左意韵犯掀骨避由式（毁5董-4狂6药）得到：五（火N/m生）妙服奔卡故自由扭转剪仍应力栋（傲N/m轨2近）样=0.834双(MPa)厦蹈猛剪应力沿截面胶的分布如图（酱5府-漠9奸）所示。检2刮、墙箱型截面自由纹扭转变形（门）计算栏仍由式（洗5伏-1艺9盼）有：巩（限rad/弊m冲）扒激邻臂三、讨论斧1侦、秃在相同扭矩作裙用下，相同面岂积的工字型截县面的最大剪应翠力为单箱双室钞截面剪应力湿的礼1出3钻倍，且分布规拴律也不相同；角2是、疗面积相等的工冷字型截面与单情箱双室截面的乓抗扭刚度（壤）之比柴为恩1针∶阔5乌2捎。即在相同的苹扭矩作用下，培开口截面的相亦对扭转角为闭攀口双室截面凭的透5肾2警倍。妹第七刷节蚂嫁小倘无甚结闯1营、垂薄壁杆件在纯歌扭矩作用下，耀纵向位移（翘旧曲）不受约束延时，截面上只慎有