实验一快速傅里叶变换

实验一快速傅里叶变换之报告一、实验目的1、在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；2、熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序；3、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。二实验内容信号频率F＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=matlab程序代码为：F=50;T=;N=32;n=0:N-1;t=n*T;A=sin(2*pi*F*t);figure;Y=fft(A,N);h=(abs(Y));h=h/max(h(1:N));forn=1:N;string1=strcat('X(',num2str(n-1),')=',num2str(h(n)));disp(string1);f=(n/T)/N;endstem([0:N-1]/N/T,h);xlabel('ƵÂÊ/HZ');ylabel('Õñ·ùX£¨ejw£©');title('·ùƵÌØÐÔ');上述代码命令中，将FFT变换后的数字变量K，在画图时转换成频域中的频率f。这主要是根据数字频率与模拟域频率之间的关系：其中、分别为数字和模拟域中的频率，且于是有：运算结果：X(1)=1X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=1信号频率F＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=同理可将a）中F、N、T，参数改成要求值（以下均是如此），即可得，X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=1X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=1X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=信号频率F＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=1X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=1X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=此时采样总时间t=*32=，信号周期T1=1/50=，则t/T1=，不为整数，即采样与原信号没有相同的基频，因此事不能运用FFT的，其结果也必将是错误的。信号频率F＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=1X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=1X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=同c）一样，此时采样总时间t=*32=，信号周期T1=1/50=，则t/T1=，不为整数，即采样与原信号没有相同的基频，因此事不能运用FFT的，其结果也必将是错误的。信号频率F＝50Hz，采样点数N=64,采样间隔T=X(0)=X(1)=X(2)=1X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=X(32)=X(33)=X(34)=X(35)=X(36)=X(37)=X(38)=X(39)=X(40)=X(41)=X(42)=X(43)=X(44)=X(45)=X(46)=X(47)=X(48)=X(49)=X(50)=X(51)=X(52)=X(53)=X(54)=X(55)=X(56)=X(57)=X(58)=X(59)=X(60)=X(61)=X(62)=1X(63)=满足奈奎斯采样定律，结果正确。信号频率F＝250Hz，采样点数N=32,采样间隔T=X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=1X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=1X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=显然，由于采样频率小于2倍的最高频率，不满足奈奎斯采样定理，发生频谱混叠，因此其FFT不能正确的反应其真实的频谱。将c）信号后补32个0，做64点FFTMatlab程序代码：T=;F1=50;N=64;t=[0:32-1]*T;t2=[tzeros(1,32)];x=sin(F1*2*pi*t2);figure;Y=fft(A,N);h=(abs(Y));h=h/max(h(1:N));forn=1:N;string1=strcat('X(',num2str(n-1),')=',num2str(h(n)));disp(string1);f=(n/T)/N;endstem([0:N-1]/N/T,h);xlabel('ƵÂÊ/HZ');ylabel('Õñ·ùX£¨ejw£©');title('·ùƵÌØÐÔ');运行结果：X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=1X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=X(32)=X(33)=X(34)=X(35)=X(36)=X(37)=X(38)=X(39)=X(40)=X(41)=X(42)=X(43)=X(44)=X(45)=X(46)=X(47)=X(48)=1X(49)=X(50)=X(51)=X(52)=X(53)=X(54)=X(55)=X(56)=X(57)=X(58)=X(59)=X(60)=X(61)=X(62)=X(63)=由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他