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分段插值法演示文稿现在是1页\一共有18页\编辑于星期三优选分段插值法现在是2页\一共有18页\编辑于星期三例并作图比较.解:现在是3页\一共有18页\编辑于星期三不同次数的Lagrange插值多项式的比较图Runge现象现在是4页\一共有18页\编辑于星期三结果表明,并不是插值多项式的次数越高,插值效果越好,精度也不一定是随次数的提高而升高,这种现象在上个世纪初由Runge发现,故称为Runge现象.

现在是5页\一共有18页\编辑于星期三3.5分段插值法从上可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生Runge现象，因此，在构造插值多项式时常采用分段插值的方法。一、分段线性Lagrange插值构造Lagrange线性插值1.分段线性插值的构造现在是6页\一共有18页\编辑于星期三显然--------(1)--------(2)我们称由(1)(2)式构成的插值多项式为分段线性Lagrange插值多项式现在是7页\一共有18页\编辑于星期三也称折线插值,如右图曲线的光滑性较差在节点处有尖点但如果增加节点的数量减小步长,会改善插值效果因此则现在是8页\一共有18页\编辑于星期三n次Lagrange插值多项式的余项为2.分段线性插值的误差估计现在是9页\一共有18页\编辑于星期三二、分段二次Lagrange插值分段线性插值的光滑性较差,且精度不高因此,当节点较多时,可根据情况构造分段二次插值构造Lagrange二次插值1.分段二次插值的构造现在是10页\一共有18页\编辑于星期三上式称为分段二次Lagrange插值现在是11页\一共有18页\编辑于星期三2.分段二次插值的误差估计由于现在是12页\一共有18页\编辑于星期三例:解:(1).分段线性Lagrange插值的公式为现在是13页\一共有18页\编辑于星期三同理现在是14页\一共有18页\编辑于星期三(2).分段二次Lagrange插值的公式为现在是15页\一共有18页\编辑于星期三现在是16页\一共有18页\编辑于星期三分段低次Lagrange插值的特点计算较容易可以解决Runge现象但插值多项式分段插值曲线在节点处会出现尖点插值多项式在节点处不可导现在是17页\一共有18页\编辑于星期三三、分段两点

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