柱体和椎体的体积（）

株洲生物中专数学组柱体和锥体的体积引入这么宏伟壮观的金字塔呀！

——你们能求出它的体积吗？让我们一起来学习今天的内容吧！这不是不复存在的世贸大厦吗？

——这两个棱柱的体积怎么求？祖暅原理柱体的体积公式锥体的体积公式随堂练习小结今天内容S1祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

夹在平行平面α、β间的两个几何体，被平行于α、β的任何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面积S1=S2，那么这两个几何体的体积一定相等。祖暅S2αβ我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年~1647年）提出上述结论

（429年~500年）取一摞书放在桌面上，将它如图那样改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这摞书的体积与变形前相等。例如：柱体的体积公式

设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面α内（右图）其中S是柱体的底面积，h是柱体的高sss

根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积等于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式V柱体=S·h解：钢垫圈的体积是两个圆柱的体积的差.即

=（cm3）于是，垫圈的质量（g）答：钢垫圈的质量为例1：钢制垫圈的外口直径为56mm，内口直径为24mm，高为2.5mm，已知钢的密度为7.9g∕cm3，求钢垫圈的质量（取3.14，结果精确到0.1g）。提示：56242.5锥体的体积公式

设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一个平面α内。α为了求锥体的体积公式,我们先研究等底等高的任意两个锥体体积之间的关系!根据祖暅原理，可推导出定理。等底面积等高的两个锥体的体积相等。S1S2S1=S2定理：V三棱锥＝⅓

·

S·

h设三棱柱ABC-A´B´C´的底面积,即△ABC的面积为S,高即点A´到平面ABC的距离为h，则它的体积为S·h。沿平面A´BC和平面A´B´C，将这个三棱柱分割为3个三棱锥。其中三棱锥1、2的底面积相等（SΔA´AB=SΔA´B´B），高也相等（点C到AB´B´A的距离）；三棱锥2、3也有相等的底面（SΔB´BC=SΔA´B´B）和相等的高（点A到平面BCC´B´）的距离。因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥的体积是AA´CBC´B´

对于一个任意的锥体，设它的底面积为S，高为h，那么它的体积应等于一个底面积为S，高为h的三棱锥的体积。ShShV三棱锥=⅓

·S·hV圆锥=⅓

·S·h如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体=⅓

·S·h定理：例2：已知圆锥的母线长为2cm，高为1cm，则它的体积是多少？SABO21随堂练习：圆锥OA的高为17cm，母线与底面成30°角，求（1）这个圆锥的母线长和底面半径；（2）这个圆锥的侧面积及体积。AOBC小结知识点：1、理解掌握和。2、了解例题中有关的面积与其投影面积关系方法点和思想点：1、研究三棱柱与三棱锥体积公式关系时所用的以及其反面的方法。2、研究过程中体现出从，再从的思想方法。教育点：实际问题提醒把我们应注意联系实际生活。锥体体积公式柱体体积公式割