重庆市巴蜀常春藤学校2023届七下数学期中统考试题含解析

重庆市巴蜀常春藤学校2023届七下数学期中统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．介于和间的整数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定3．下列说法正确的个数有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最短；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是和；⑤的小数部分是．A． B． C． D．4．如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b，1﹣a)所在象限应该是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．不等式组的解集为A． B． C． D．无解7．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，5)、A1(2，5)、A2(4，5)、A3(8，5)、B(2，0)、B1(4，0)、B2(8，0)、B3(16，0)：若按此规律，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn．推测An的坐标和Bn的坐标是（）A．(2n，5)；(2n+1，0) B．(2n-1，5)；(2n+1，0)C．(2n，5)；(2n，0) D．(2n+1，5)；(2n+1，0)8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．209．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表:气温T/℃-20-100102030声速v/(m/s)318324330336342348根据表格下列分析错误的是（）A．在这个变化过程中，气温和声速都是变量B．声速随气温的升高而增大C．声速v与气温T的关系式为v=T+330D．气温每升高10℃，声速增加6m/s10．如图，若直线a∥b，那么∠x=（）A．64° B．68° C．69° D．66°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x2=25，则x=_________12．将、、按从小到大的顺序排列________．13．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为_____．14．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．15．三角形中，有一个内角是另外一个内角的2倍，我们称这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍三角形”中有一个内角为30°，则另外两个角分别为____．16．已知为正整数，且关于，的二元一次方程组有整数解，则的值为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“雷神山”病床安装突击队有22名队员，按要求在规定时间内要完成340张病床安装，其中高级工每人能安装20张，初级工每人能安装15张.问该突击队高级工与初级工各多少人？18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(a，0)，(b，0)且．(1)求点A，B的坐标；(2)在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由．(3)已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位?求此时点Q的坐标．19．（8分）计算：（1）求方程中x的值：．（2）计算：20．（8分）根据题意结合图形填空：如图，点E在DE上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF.将过程补充完整.解：∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3()∴∠2=∠3(等量代换)∴______∥_____()∴∠C=∠ABD()又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC∥DF()21．（8分）完成下列证明，在括号内填写理由.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(),∴AB∥CD（）∴∠B=∠DCE（）又∵∠B=∠D（）,∴∠DCE=∠D()∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）22．（10分）如图,在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°；(1)求证:DE//BC;(2)求∠C的度数；23．（10分）先化简，再求值：1（x-y）1-（y-x）1-（x+y）（y-x），其中x=3，y=-1．24．（12分）解方程：x﹣

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由于1<<2,得到2<<3，根据3<<4.，于是得到2<<<4，从而求解.【详解】解：∵1<<2,∴2<<3，∵3<<4.，∴2<<<4，∴介于和间的整数是3，故选：B.【点睛】本题考查无理数大小的估算，解题关键是估算一个无理数介于那两个整数之间.2、C【解析】

根据∠A：∠B：∠C=1：3：5，可设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，再根据三角形内角和为180°可得方程x+3x+5x=180，解方程算出x的值，即可判断出△ABC的形状．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，

∴设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，

∴x+3x+5x=180，

解得：x=20，

∴∠C=5×20°=100°，

∴△ABC是钝角三角形．

故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，关键是利用方程思想列出三个角的关系式．3、C【解析】

根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②垂线段最短，故②正确；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；⑤的小数部分是，故⑤错误；即正确的个数是3个，故答案为：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．4、D【解析】

根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据，BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正确；∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵∴∠1，∴，②正确；∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正确；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.5、A【解析】

先根据点P(a，b)在第二象限判断出a＜0，b＞0，据此可得1﹣a＞0，从而得出答案．【详解】∵若点P(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，则1﹣a＞0，∴点Q(b，1-a)所在象限应该是第一象限，故选：A．【点睛】本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负6、C【解析】

根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．7、A【解析】

首先根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是5，故可求得A4的坐标；然后根据B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点Bn点的坐标.【详解】∵A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5），即纵坐标不变，横坐标变化规律为2=21、4=22、8=23，∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：5，故点的坐标为：∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），即纵坐标不变，横坐标的变化规律为4=21+1、8=21+2，16=21+3，∴故选A.【点睛】考查了图形与坐标的性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数幂是解题的关键.8、A【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．9、C【解析】

直接利用函数关系式以及结合自变量的定义分析得出答案．【详解】A、在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量，正确，不合题意；

B、声速随气温的升高而增大，正确，不合题意；

C、声速v与气温T的关系式为v=T+330，故此选项错误，符合题意；

D、气温每升高10℃，声速增加6m/s，正确，不合题意．

故选C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确利用表格得出正确信息是解题关键．10、A【解析】试题解析：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°=180°，∴∠1=50°．∵a∥b，∴x+48°+20°=∠1+30°+52°，∴x=64°．故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质、平行线间的折线问题以及角的计算，解题的关键是：利用“两平行线间的折线所成的角之间的关系-左边角之和等于右边角之和”规律做题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±5【解析】

平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，为0本身【详解】∵x2=25∴x=±5【点睛】此题考查平方根，难度不大12、【解析】试题解析：故答案为：13、（1，1）．【解析】

根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．【详解】解：∵点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，∴﹣1+2=1，4﹣3=1．∴点P1的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．14、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.15、100°，50°或90°，60°或135°，15°【解析】

根据“倍角三角形”的定义和三角形内角和定理可求.【详解】情形1.∵二倍角三角形的一个内角为30°，∴另两个内角的和是180°-30°=150，∴另两个角的度数是100°和50°；情形2.∵二倍角三角形的一个内角为30°，∴另两个角的度数是60°和90°；情形3：∵二倍角三角形的一个内角为30°，∴另两个角的度数:15°和135°；故答案为：100°，50°或90°，60°或135°，15°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．16、【解析】

先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故m=2，此时，，故均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、该突击队有高级工2人，初级工20人．【解析】

设该突击队高级工有x人，则初级工有y人，根据高级工+初级工=22人，x名高级工安装的病床数+y名初级工安装的病床数=340即可列出方程组，解方程组即得结果．【详解】解：设该突击队高级工有x人，则初级工有y人，根据题意，得：，解得：，答：该突击队有高级工2人，初级工20人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于基本题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．18、（1）A(-4,0),B(2,0)；（2）存在．C(0，5)或C(0，-5)；（3）当运动时间t为3秒时，此时点Q的坐标(-6，-3)．【解析】

（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a＋4＝0，b−2＝0，解得a＝−4，b＝2；（2）设点C到x轴的距离为，利用三角形的面积公式可解得＝5，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况；（3）先根据四边形ABPQ的面积积S＝(6＋PQ)×3＝18解得PQ＝6，再求得t和点Q的坐标．【详解】（1）∵∴a+4=0,b-2=0解得:a=-4,b=2∴A(-4,0),B(2,0)(2)存在.∵A(-4,0),B(2,0)∴AB=6∵S△ABC=∴=15解得:OC=5∴C(0,5)或C(0,-5)(3)如图，∵点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3∴P(0,-3)∵四边形ABPQ的面积S＝(6＋PQ)×3＝15解得PQ=6∵点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，∴当运动时间t为3秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位,此时点Q的坐标(-6,-3)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、坐标与图形变化、以及三角形与四边形的面积计算．19、(1)x=2或x=0;(2)+1.【解析】分析：（1）先将方程左右两边开平方根，转化成一元一次方程求解即可；（2）利用二次根式化简，绝对值计算即可.本题解析：(1)解：(x-1)²=1x-1=1或x-1=-1x=2或x=0(2)原式=2+2--4+3=+120、对顶角相等；DB；EC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】

先利用等量代换得到∠2=∠3，进而有DB∥EC，得到∠C=∠ABD，再利用等量代换得到∠D=∠ABD，进而得到AC∥DF【详解】∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考察平行线的性质及证明，熟练掌握基础知识是解题关键.21、已知同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等已知等量代换内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等【解析】

证明：∵∠B+∠BCD=18