重庆市巴川中学2022-2023学年数学七下期中学业水平测试试题含解析

重庆市巴川中学2022-2023学年数学七下期中学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A． B． C． D．2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为()A．a2 B．a2 C．a2 D．a23．如图，已知：，∠1=68°，那么∠B的度数为()A．68° B．102° C．110° D．112°4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式5．如图，直线与交于点，于，与的关系是（）A．对顶角 B．互余 C．互补 D．相等6．解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,那么a、b、c的值是（）A．a＝4，b＝-2，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝－2C．a＝-2，b＝4，c＝5 D．a＝5，b＝4，c＝-27．下列说法正确的个数是（）①对顶角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1 B．2 C．3 D．48．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得【】A．B．C．D．9．在实数，，，中，最小的实数是A． B． C． D．10．已知x、y满足方程组，则x+y的值是()A．3 B．5 C．7 D．911．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A． B．C． D．12．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线与相交于点，于，，则______．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．15．如图，△是等边三角形，点是△内一点。△按顺时针方向旋转后与△重合，则旋转中心是，最小旋转角等于°16．如图是楼梯截面，其中AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，要在其表面铺地毯，地毯长至少需_____米．17．命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的结论是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,△ABC的顶点A在原点,B、C坐标分别为B(3,0),C(2,2),将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位,可得到△A′B′C′.(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形；(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标；(3)求△ABC的面积.19．（5分）已知关于、的方程组（1）当是的3倍时，求的值；（2）求代数式的值；（3）若，求的值.20．（8分）已知a+b=-3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2；（3）a4+b4；21．（10分）如图，已知，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程.解：BE______CF．理由是：已知．____________垂直的定义已知．=______．（等式的基本性质）即____________（______________________22．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各个顶点坐标如下表所示(是三角形符号)．（1），，，的值是多少？（2）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：先向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度可以得到．（3）在平面直角坐标系中画出及平移后的．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．考点：函数的图象．2、D【解析】

设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，可得正方形的边长为；求出两个图形面积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，

则正方形的边长为；

正方形的面积为，

长方形的面积为，

二者面积之差为，

故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．3、D【解析】

如解题所示，根据平角的定义即可求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠B．【详解】解：如下图所示∵∠1=68°，∴∠2=180°－∠1=112°∵∴∠B=∠2=112°故选D．【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．4、B【解析】

根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选B．5、B【解析】

根据对顶角性质和垂直定义可得结论.【详解】因为直线与交于点，所以,又因为于，所以=90°所以=90°故选B【点睛】本题考查对顶角的性质和垂直的定义，运用对顶角性质和垂直定义推出角的关系是解题关键.6、B【解析】由题意可列方程组，把代入，故a＝4，b＝5，c＝－2，故选B7、C【解析】

分别根据对顶角相等、补角的性质、平行线的性质及直线的垂直关系进行判定即可．【详解】解：①对顶角相等，正确；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，故③错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．综上，正确的选项有3个．故选：C．【点睛】本题考查对顶角相等的性质、等角的补角性质、平行线的性质及垂线的性质等知识点，属于几何基础知识的考查，比较简单．8、B。【解析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得，联立可得出方程组。故选B。9、A【解析】∵负数小于0,0小于正数，，∴-2最小.故选A.10、B【解析】

把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．11、B【解析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.，是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意，B.，是因式分解，故本选项符合题意，C.中，不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意，D.，没有写成积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，解题的关键是：掌握因式分解的定义：把多项式写成几个整式的积的形式．12、C【解析】

运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解：A.，故A选项不符合题意；B.，故B选项不符合题意；C.，符合题意；D.，故D选项不符合题意；故答案为C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50°【解析】

先根据垂直的定义、角的和差求出的度数，再根据对顶角相等即可得．【详解】由对顶角相等得：故答案为：．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等等知识点，熟记对顶角的性质是解题关键．14、①②④【解析】

易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，,∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴①正确；

②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，

∴②正确；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE为等腰三角形，

∴AE=EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC，

∴AD=AE=EC，

∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，

∴EF≠EC，

∴③错误；

④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，

在Rt△BEG和Rt△BEF中，,∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），

∴BG=BF，

在Rt△CEG和Rt△AFE中，,∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），

∴AF=CG，

∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，

∴④正确．

故答案为①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．15、A，300°．【解析】试题分析：关键是分清旋转中心，旋转方向，根据图形的特征求旋转角．试题解析：根据旋转的性质可知，△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是A，最小旋转角等于360°-60°=300°．考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的性质．16、1．【解析】

根据图形可知，由三角形三边长可知，满足勾股数，△ABC是直角三角形，需要铺的地毯的长度即为AC+BC的长度，数值代入计算即可．【详解】根据题意结合图形可知，△ABC三边长满足勾股数，是直角三角形，所以要铺的地毯的长度即为AC+BC，∴4+3＝1（米）．答：地毯长至少需1米．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股数判定直角三角形，图形的折叠和展开图与水平距离和竖直距离之间的关系，理解立体图展开成平面图形的关系是解题的关键．17、同位角相等【解析】

根据命题的定义求解即可．【详解】解：命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的结论是同位角相等，

故答案为：同位角相等．【点睛】本题考查了命题和定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析;(2)A′(﹣1,﹣2),B′(2,﹣2),C′(1,0)；(3)3.【解析】

1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系的位置写出各点坐标即可；（3）利用底乘以高除以2即可求出三角形ABC的面积.【详解】解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)A′(﹣1,﹣2),B′(2,﹣2),C′(1,0)；(3)S△ABC=×3×2=3.【点睛】此题主要考查作图与平移变换，解题的关键是熟知坐标系的特点.19、（1）；（2）；（3）的值为2或1．【解析】

（1）把代入原方程组即可求出a的值；（2）利用方程组求出把变形为即可求解；（3）先解出x,y关于a的式子，再，分类讨论即可求解.【详解】解：（1）把代入方程组得：解得：；（2）得；（3）可得，由，得到，若，即时，等式成立；若，即时，等式成立，综上，的值为2或1．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.20、（1）-6;(2)5;(3)17.【解析】

（1）把所求的式子因式分解再把已知代入即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可求解；（3）根据（2）所求与完全平方公式进行变形即可求解.【详解】（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×(-3)=-6(2)a2+b2=(a+b)2-2ab=(-3)2-2×2=9-4=5(3)a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=52-2(ab)2=25-2×22=25-8=17【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形求解.21、∥；ABC；BCD；∠BCD；∠BCF；∥；内错角相等，两直线平行【解析】分析：先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°，再根据∠1=∠2可得出∠EBC=∠BCF，进而可得出结论．详解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).故答案为：∥;ABC,BCD;=∠BCD;∠BCF;∥，内错角相等，两直线平行点睛：本题考查的是平行线的判定与性质，先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°是解答此题的关键.22、（1），，，；(2)右，4，上，2；或者上，2，右，4；（3）作图见解析【解析】

（1）利用点A与点的纵坐标的关系得到点A向上平移2个单位得到点，利用点B与点横坐标的关系