四川省眉山市青神县重点中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题及参考答案

青神县重点中学高二文科数学4月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题1．总体由编号为01、02、…、19、20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法从随机数表第1行的第1列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第7个个体的编号为（

）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．04 C．02 D．012．某程序框图（如图）输出的是42，则①应为（

）A． B． C． D．3．向边长为的正方形内随机投入粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有粒芝麻离点的距离不大于，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（

）A． B． C． D．4．某盒子中有4个小球，分别写有“中”、“美”、“建”、“交”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到“建”、“交”二字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率；利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3，代表“中”、“美”、“建”、“交”着四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了一下18组随机数：323

213

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032

132

031

123

330

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130由此可以估计，恰好第三次停止的概率为A． B． C． D．5．根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为则当时，的估计值为A．6.5 B．7 C．7.5 D．86．函数的单调递减区间是（

）A． B．C． D．7．如图所示是的导函数的图象，下列4个结论：①在区间上是增函数；②是极小值点；③在区间上是减函数；在区间上是增函数；④当时，在区间上取得最大值.其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法中正确的个数为个①互斥事件一定是对立事件。②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．49．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是()A． B．C． D．11．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)12．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二．填空题13．已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为___________.14．八进制数转化为二进制数为______.15．定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________．16．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________．三．解答题17．设函数的极大值为6，极小值为2，求：（1）实数的值；（2）在区间上的最大值和最小值.18．交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出，，，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.19．已知函数.（1）若，求函数有零点的概率；（2）若，求成立的概率.20．某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量（单位：万辆）的散点图如下：记年份代码为(1)根据散点图判断，模型①与模型②，哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程；(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量．参考数据：34559796572805参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21．已知函数.(1)若是的极值点，求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.22．已知函数(1)已知在上为单调递增，求的取值范围；(2)若在有两个极值点，求证：.参考答案：1．B【分析】本题可根据题意结合随机数表依次找出每一个个体的编号，即可得出结果.【详解】因为总体由编号为01、02、…、19、20的20个个体组成，从随机数表第1行的第1列数字开始由左到右依次选取两个数字，所以第一个个体的编号为16，之后的编号依次为08、02、14、07、01、04，故选出来的第7个个体的编号为04，故选：B.2．B【分析】先分析所求的表达式,再根据输出求解即可.【详解】框图所表示的算式为,又输出的,由,得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据程序框图输出结果分析判断框内不等式的问题,需要根据题意分析所求的解析式再求解.属于基础题.3．B【分析】作出图象，根据几何概型的概率公式列方程即可得出的近似值.【详解】依题意，粒芝麻落在如图所示的半径为的扇形内，正方形的面积为，扇形的面积为，所以，解得.故选：B4．C【解析】根据随机数的定义，结合古典概型及其概率的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，这18组随机数中，恰好第三次停止的数为：，共有5种，由古典概型的概率计算公式，可得概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，其中解答中认真审题，熟记随机数的定义和古典概型的概率计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．C【分析】先根据回归直线方程过样本点的中点求解出，然后再代入求的值.【详解】因为，所以，即，所以回归直线方程为：，代入，则，故选C.【点睛】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是，这一点要注意.6．D【分析】根据导数的性质，结合函数的定义域进行求解即可.【详解】函数的定义域为：，，当时，函数单调递减，因为，所以解得，故选：D7．B【分析】结合图象首先判断函数的单调区间，然后结合选项逐项分析即可得到答案.【详解】由图象可知，时，，则单调递减；时，，则单调递增；时，，则单调递减；时，，则单调递增；故①错，③正确；在处取得极小值，则是的极小值点，故②正确；因为在上单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增，则在处取得极小值，在处取得极大值，在处取得极小值，但不确定的大小关系，所以不确定是否在处取得最大值,故④错误，故选：B.8．C【详解】试题分析：由题意得，根据的观测值越大，分类变量的关系的可信度就越大，所以A是错误的；根据回归直线方程中回归系数的含义，可知当回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位是正确的；根据相关系数的计算公式可知，相关系数的绝对值越接近，两个变量的相关性就越强，所以是正确的；根据回归分析的基本思想可知相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，是正确的．故选C．考点：回归分析与独立性检验的判断．9．D【分析】由函数单调递增，可得在上恒成立，孤立参数，再设，确定的单调性求最值，即可得实数的取值范围.【详解】解：函数在上单调递减，则在上恒成立，所以，在上恒成立，设函数，则，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，则实数的取值范围是.故选：D.10．D【详解】构造函数：得函数g（x）为减函数，又所以点睛：可先观察备选答案中含有，又，故想到构造函数，分析单调性即可得出结论.此题可作为重点积累11．B【详解】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．12．B【分析】变换得到，令，确定函数单调区间，转化为恒成立，令，得到在上递增，计算得到答案.【详解】根据题意知，，即，令，则在上恒成立，由，在上；在上，所以在上递增；在上递减，且，在上，上，而，当时，，成立；当时，根据在上单调递增，在上恒成立，综上所述：只需满足，即，令，则在上恒成立，即在上递增，故，综上所述：a的取值范围为．故选：B．【点睛】关键点睛：本题利用同构的思想，将不等式变换为是解决的关键.13．8【分析】根据给定条件利用一组数据及平均数的定义列式计算即可作答.【详解】因数据的平均数为4，则，所以数据的平均数为：.故答案为：8.14．10001（2）【分析】第一步：将八进制数转化为十进制数17；第二步：将十进制数17转化为二进制数10001（2）.【详解】21（8）=1×80+2×81=17;17÷2=8……18÷2=4……04÷2=2……02÷2=1……01÷2=0……1故答案为：10001（2）15．【分析】令，其中，利用导数分析函数的单调性，计算可得出，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可解该不等式即可.【详解】令，其中，则，故函数在上为增函数，又因为，由可得，解得.因此，不等式的解集为.故答案为：.16．##【分析】将问题转化为，构造函数，求的最大值，得a的最小值.【详解】由，可得，，可得，令，可得，令，有，令，可得；令，可得；可知函数的增区间为，减区间为，所以，故，即a的最小值为．故答案为：．【点睛】关键点睛：利用，将问题转化为求函数的最大值问题.17．（1）（2）最小值2，有最大值22【分析】（1）根据函数的极大值为6，极小值为2，求导，求得该函数的极值点，并判断是极大值点，还是极小值点，代入，，解方程组可求得的值．（2）根据（1）知，分别求出端点值，然后再和极值比较，得到最值【详解】（1）由得，令，即，得，当，即，或时，为增函数，当，即时，为减函数，所以有极大值，有极小值，由题意得即，所以，解得（2）由（1）知，，故在上单调递减，在上单调递增.又，，，所以有最小值2，有最大值22.18．（1）见解析.（2）人，人，人.（3）.【详解】试题分析：(1)由题意结合频率分布表和频率分布直方图可得，，，.（2）由题意结合分层抽样的概念可得第，，组每组应各依次抽取人，人，人.（3）记抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得所抽取的人中至少有一个第组的人的概率为.试题解析：（1）第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以.（2）第，，组回答正确的人的比为，所以第，，组每组应各依次抽取人，人，人.（3）记抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种，他们是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第组至少有人的情况有种，他们是：，，，，，，，，.故所求概率为.19．（1）；（2）【分析】（1）求得有零点的条件，运用古典概率的公式，计算可得所求；（2）若，即，画出不等式组表示的区域，计算面积可得所求．【详解】解：（1）函数有零点的条件为，即，，可得事件的总数为，而有零点的个数为，，，，，，共7个，则函数有零点的概率为；（2）若，即，画出的区域，可得成立的概率为．【点睛】本题考查古典概率和几何概率的求法，考查运算能力，属于基础题．20．(1)(2)(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量万辆【分析】（1）根据散点图结合一次函数、二次函数的图象特征分析判断；（2）换元令，结合题中数据与公式运算求解；（3）令，代入回归方程运算求解.【详解】（1）由散点图可知：散点图与一次函数偏差较大，与二次函数较接近，故模型②更适合.（2）令，则，，对于回归方程，可得：，，故回归方程为，即.（3）由（2）可得：，令，则，预测2023年该公司新能源汽车销售量万辆.21．(1)1(2)答案见解析(3).【分析】（1）由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；（2）由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果；（3）由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.【详解】（1）因为则，即，所以，经检验符合题意（2），则.当时，，在上单调递增；当时，由，得，若，则；若，则.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.（3）当时，由可得，令，其中，则直线与函数在上的图像有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，函数的极大值为，且，，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，因此，实数的取值范围是.22．(1)(2