高考数学二轮复习教案

高考数学二轮复习教案【篇一：高考数学二轮专题复习教案共23讲精品专题】专题一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？?2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．3.已知集合a、b，当a∩b＝?时，你是否注意到“极端”情况：a＝?或b＝?？求集合的子集时是否忘记?？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．4.对于含有n个元素的有限集合m,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1，2n－2.5.?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．2.已知命题p：n∈n,2n＞1000，则p为________．3.条件p：a∈m＝{x|x2－x0}，条件q：a∈n＝{x||x|2}，p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4.若命题“?x∈r，x2＋(a－1)x＋10”是假命题，则实数a的取值范围为________．【例1】已知集合a＝{x|x2－3x－10≤0}，集合b＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若b?a，求实数p的取值范围．【例2】设a＝{(x，y)|y2－x－1＝0}，b＝{(x，y)|4x2＋2x－2y＋5＝0}，c＝{(x，y)|y＝kx＋b}，是否存在k、b∈n，使得(a∪b)∩c＝?？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．则下列结论恒成立的是________．a.t，v中至少有一个关于乘法封闭b.t，v中至多有一个关于乘法封闭c.t，v中有且只有一个关于乘法封闭d.t，v中每一个关于乘法封闭【例4】已知a0，函数f(x)＝ax－bx2.(1)当b0时，若?x∈r，都有f(x)≤1，证明：0a≤b；(2)当b1时，证明：?x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤b.①2011∈[1]；②－3∈[3]；③z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是________个．1解：由f(x)为二次函数知a≠0，令f(x)＝0解得其两根为x1＝a12＋a由此可知x10，x20，(3分)①当a0时，a＝{x|xx1}∪{x|xx2}，(5分)1a∩b≠?的充要条件是x2＜3，即a②当a0时，a＝{x|x1xx2}，(10分)1a∩b≠?的充要条件是x21，即＋a2＋1，解得a－2，(13分)a62＋3，解得a(9分)a712，x2＝＋aa6?.(14分)综上，使a∩b≠?成立的实数a的取值范围为(－∞，－2)∪??7?一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语a.57b.56c.49d.8【答案】b解析：集合a的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6,7的子集有23＝8个，所以集合s共有56个．故选b.m2y≤2m＋1，x，y∈r},若a∩b≠?，则实数m的取值范围是________．1m12＋2?解析：由a∩b≠?得，a≠?，所以m2≥，m≥m≤0.【答案】??2?22|2－2m||2－2m－1|2当m≤0＝22m＞－m，且＝2m＞－m，又2＋0＝2＞2m222|2－2m|1∴k2－2k＋8b－190,从而8b20，即b2.5，②?4k2－8k＋1＜0，??2?k－2k－3＜0，?∴k＝1，故存在自然数k＝1，b＝2，使得(a∪b)∩c＝?．点评：把集合所表示的意义读懂，分辨出所考查的知识点，进而解决问题.???1－y＝3变式训练已知集合a＝??x，y???x＋1?????，b＝{(x，y)|y＝kx＋3}，若a∩b＝?，??求实数k的取值范围．解：集合a表示直线y＝－3x－2上除去点(－1,1)外所有点的集合，集合b表示直线y＝kx＋3上所有点的集合，a∩b＝?，所以两直线平行或直线y＝kx＋3过点(－1,1)，所以k＝2或k＝－3.例3【答案】a解析：由于t∪v＝z，故整数1一定在t，v两个集合中的一个中，不妨设1∈t，则?a，b∈t，另一方面，当t＝{非负整数}，v＝{负整数}时，t关于乘法封闭，v关于乘法不封闭，故d不对；当t＝{奇数}，v＝{偶数}时，t，v显然关于乘法都是封闭的，故b，c不对．从而本题就选a.例4证明：(1)ax－bx2≤1对x∈r恒成立，又b＞0,∴a2－4b≤0，∴0＜a≤b.(2)必要性，∵?x∈[0,1]，|f(x)|≤1恒成立，∴bx2－ax≤1且bx2－ax≥－1，显然x＝0时成立，111对x∈(0,1]时a≥bx－且a≤bx＋f(x)＝bxx∈(0,1]上单调增，f(x)最大值xxxf(1)＝b－1.1111函数g(x)＝bx＋在?0，?上单调减，在?1?上单调增，函数g(x)的最小值为g?x?b????b?＝2，∴b－1≤a≤2b，故必要性成立；a2a2aa1122b4b2b2a2f(x)max＝1，又f(x)是开口向下的抛物线，f(0)＝0，f(1)＝a－b，4bf(x)的最小值从f(0)＝0，f(1)＝a－b中取最小的，又a－b≥－1，∴－1≤f(x)≤1，故充分性成立；综上命题得证．变式训练命题甲：方程x2＋mx＋1＝0有两个相异负根；命题乙：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求实数m的取值范围．2解：使命题甲成立的条件是：??m＞2.?x1＋x2＝－m＜0?∴集合a＝{m|m2}．【篇二：高三数学二轮复习教案】高三数学二轮复习教案学校：寿县迎河中学汇编：龙如山第一部分：三角问题的题型与方法一、考试内容1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。三、复习目标1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等．2．熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等．并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明．3．掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．4．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质．5．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、6．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．四、双基透视1．三角变换：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换；三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式；三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决．2．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点．(1)角的变换sin(a+b)=sinc；cos(a+b)=-cosc；tan(a+b)=-tanc．(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理．r为三角形内切圆半径，p为周长之半．在非直角△abc中，tana+tanb+tanc=tana〃tanb〃tanc．(4)在△abc中，熟记并会证明：△abc是正三角形的充分必要条件是∠a，∠b，∠c成等差数列且a，b，c成等比数列．3．斜三角形中各元素间的关系:如图6-29，在△abc中，a、b、c为其内角，a、b、c分别表示a、b、c的对边．（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.asina?bsinb?csinc?2r（r为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．222a＝b＋c－2bccosa，b2＝c2＋a2－2cacosb，c2＝a2＋b2－2abcosc．4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形．解斜三角形的主要依据是：（2）边与边关系：a+bc，b+ca，c+ab，a－bc，b－ca，c－ab．（3）边与角关系：正弦定理asina2?2bsinb2?csinc?2r2（r为外接圆半径）．22222余弦定理c=a+b－2bccosc，b=a+c－2accosb，a=b+c－2bccosa．它们的变形形式有：a=2rsina，（4）面积公式：s??12aha?12bhb?12chc?12absinc?12acsinb?12bcsinasinasinb?ab，cosa?b2?c2?a22bc．．解斜三角形的常规思维方法是：b．1.三角函数恒等变形的基本策略。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：2???2－???2等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。ba确定。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。．六、范例分析例1、已知tan??值.解：（1）cos??sin?cos??sin?1??sin?22??3?22；1?tan?1?cos???sin?1?tan?1?1?cos?2222，求（1）cos??sin?cos??sin?；（2）sin2??sin?.cos??2cos2?的(2)sin??sin?cos??2cos??2sin??sin?cos??2cos?sin??cos?22sin?22?2sin??12cos??sin??2?2?2?22?1?4?32.说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。例2：已知函数y?sin2x?2sinxsin(?2?x)?3sin(23?2?x).(1)若tanx?12，求y的值；(2)若x?[0,]，求函数单调区间及值域.2x??解：y?sin2x?2sinxcosx?3cos2x?重要，解题一定要注意）⑴y?sinx?2sinxcosx?3cosxsinx?cosx2222?4)?2……3分（这一步至关?tanx?2tanx?3tanx?122?175.……5分⑵在[0,]上单调递增，在[,]上单调递减.……2分882???所以,当x?[1,2??8时，ymax?2?；当x?分?2时，ymin?1.故y的值域为.]……2例3．（Ⅰ）求f??的值；2?8?（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．【篇三：高三数学第二轮复习教案】高三数学第二轮复习教案第5讲解析几何问题的题型与方法（二）七、强化训练1x2y2tan?pff?1、已知p是以f1、f2为焦点的椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，若，则椭圆的离心率?pf?012122ab为（）（a）1215（b）（c）（d）23332、已知△abc的顶点a（3，－1），ab边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠b的平分线所在直线的方程为：x－4y+10=0，求边bc所在直线的方程。3、求直线l2：7x－y+4=0到l1：x+y－2=0的角平分线的方程。4、已知三种食物p、q、r的维生素含量与成本如下表所示。现在将xkg的食物p和ykg的食物q及zkg的食物r混合，制成100kg的混合物.如果这100kg的混合物中至少含维生素a44000单位与维生素b48000单位，那么x，y，z为何值时，混合物的成本最小？5、某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？6、已知△abc三边所在直线方程ab：x－6=0，bc：x－2y－8=0，ca：x+2y=0，求此三角形外接圆的方程。7、已知椭圆x2+2y2=12，a是x轴正方向上的一定点，若过点a，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为标。4，求点a的坐3x2y28、已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）上两点a、b，直线l:y?x?k上有两点c、d，且abcd是正方形。此正方形外接ab圆为x2+y2－2y－8=0，求椭圆方程和直线l的方程。9、求以直线l:x??2为准线，原点为相应焦点的动椭圆短轴mn端点的轨迹方程。10、若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为2?1，求椭圆的方程。x2y211、已知直线y??x?1与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线l:x?2y?0上。ab（１）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2?y2?4上，求此椭圆的方程。12、设a（x1，y1）为椭圆x2+2y2=2上任意一点，过点a作一条直线l，斜率为?x1，又设d为原点到直线l的距离，r1、2y1r2分别为点a到椭圆两焦点的距离。求证：r1?r2?d为定值。x2y214、已知椭圆2?2?1（a＞b＞0），p为椭圆上除长轴端点外的任一点，f1、f2为椭圆的两个焦点，（1）若?pf1f2??，abcos????pf1f2??，求证：离心率e?2；（2）若?f1pf2?2?，求证：?f1pf2的面积为b?tan?。cos2（1）建立适当的坐标系，求曲线e的方程；2。do⊥ab于o点，oa=ob，do=2，曲线e过c点，动点p在e上2（2）过d点的直线l与曲线e相交于不同的两点m、n且m在d、n之间，设试确定实数?的取值范围。dm??，dn16、（2004线的焦点f重合（如图）。2（i（ii）求线段bc中点m的坐标；（iii）求bc所在直线的方程。八、参考答案1、解：设c为为椭圆半焦距，∵1?pf2?0∴1?pf2?22?pf?pf?(2c)22?11?又tan?pf1f2?∴?pf1?pf2?2a2??pf2?1?pf12?解得：()?选（d）。ca259e?c?a3说明：垂直向量的引入为解决解析几何问题开辟了新思路。求解此类问题的关键是利用向量垂直的充要条件：“????0”，促使问题转化，然后利用数形结合解决问题。2、解：设b（a，b），b在直线bt上，∴a－4b+10=0①又ab中点m??3?a,b?1?在直线cm上，???∴点m的坐标满足方程6x+10y－59=0∴6?a?3?10?b?1?59?0②解①、②组成的方程组可得a=10，b=5∴b（10，5），又由角平分线的定义可知，直线bc到bt的角等于直线bt到直线ba的角，又kab?kbt?61∴kbt?kbckba?kbt?btbcbabt∴kbc??，∴bc所在直线的方程为y?5??(x?10)即2x+9y－65=0。3、解法一：设l2到l1角平分线l的斜率为k，∵k1=－1，k2=7。22。∴k?7??1?k，解之得k=－3或k?1，由图形可知k0，∴k=－3，又由?2?0?7xx??2yy?4?0??19，解得l1与l2的交点q???,????9由点斜式得y???3??x?1??即6x+2y－3=0。121?tg2tg???2或tg??1??为锐角，∴tg??1?k?7，∴k=－3等同解法一。1?7?，由解法一知k??3?1?7?，1∴??，代入①化简即得：6x+2y－3=0。解法四：用点到直线的距离公式，设l上任一点p（x，y），则p到l1与l2的距离相等。∴|x?y?2||7x?y?4|?整理得：6x+2y－3=0与x－3y+7=0，又l是l2到l1的角的平分线，k0，∴x－3y+7=0不合题意所以所求直线l的方程为6x+2y－3=0。4、分析：由x+y+z=100，得z=100－x－y，所以上述问题可以看作只含x，y两个变量.设混合物的成本为k元，那么k=6